第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市通州區第二中學（通州校區）高三上學期第一次月考數學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x+2<0},B={x|x≥1}，則A.(?∞,2] B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)2.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為(

)A.y=x+1 B.y=1x C.y=xcos3.已知復數z=1+i1?i，則z的虛部是(

)A.i B.?i C.?1 D.14.已知a=2?13，b=log213，A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a5.在等腰梯形ABCD中，AB=2CD，M為BC的中點，則AM=(

)A.12AB+12AD B.36.?ABC中，“∠A=π4”是“sinA=22A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要7.函數fx=cosωx+φ的部分圖像如圖所示，則fx的單調遞減區間為A.kπ?14,kπ+34，k∈Z B.2kπ?14,2kπ+34，k∈Z8.已知函數fx.甲同學將fx的圖象向上平移1個單位長度，得到圖象C1；乙同學將fx的圖象上所有點的橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)，得到圖象C2.若A.fx=log12x B.f9.已知函數，當x=2時，fx取得最小值，則m的取值范圍為(

)A.?1,4 B.2,4 C.?1,2 D.?1,110.“開車不喝酒，喝酒不開車”.一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經過(????)小時，才能開車?(精確到1小時)(參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.5)A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數f(x)=log2(1?x)+x12.記Sn為等差數列an的前n項和.已知S4=0，a5=5，則13.已知向量a=1,1，b=x,tx+2.若存在實數x，使得a與b的方向相同，則t14.在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，終邊經過點P1,?2，cos2α=

，tan2α=

15.已知數列an滿足a1=1，a2n=n+1，a2n+1=a2n三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知函數fx=2(1)求f?(2)求fx(3)求fx在區間0,π17.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=4,b=5,c=21(1)求角C的大小；(2)求sinA(3)求sin2A?π18.設函數fx=x+kln1+xk≠0，直線l是曲線(1)當k=?2時，求fx(2)求證：l不經過點0,0．19.已知函數fx=Asinωx+φ(1)若A=1，f0=(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，確定fx的解析式，并求函數f條件①：fx的最大值為2條件②：fx的圖象關于點5π條件③：fx的圖象經過點π1220.在?ABC中，2asinB=(1)求A；(2)若b=22，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得?ABC存在且唯一確定，求三角形條件①：cosC=?條件②：a=2；條件③：sinB=21.已知函數fx=alnx+x(1)當a=0時，求曲線y=fx在點1,f1(2)當a>0時，判斷fx的零點個數，并加以證明(3)當a<0時，證明：存在實數m，使fx≥m恒成立．參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A

11.[0,1)

12.2n?5

13.0(答案不唯一)

14.?35

；

；

；

；

15.24

16.(1)f?(2)由題設fx所以fx的最小正周期為T=(3)因為0≤x≤π2，所以當2x+π4=π2所以fx在區間0,π2當2x+π4=5π4所以fx在區間0,π2

17.解：(1)在?ABC中，由余弦定理及a=4,b=5,c=cosC=a2+b(2)在?ABC中，由正弦定理及C=π可得sinA=(3)由a<b及sinA=2sin2A=2cos2A=1?2si所以sin2A?

18.(1)當k=?2時，fx顯然fx的定義域為?1,+∞f′x顯然，當x∈?1,1時，f′x<0當x∈1,+∞時，f′x>0所以，fx單調遞増區間為1,+∞，fx單調遞減區間為(2)由題可知，f′x所以直線l的斜率為f′t假設直線l過原點，則有t+kln因為k≠0，所以有ln1+t令?t=ln因為t>0，所以?′t所以?t=ln所以?t>?0故假設直線l過原點錯誤，所以直線l不過原點．

19.(1)因為A=1，f0=22，則sin(2)因為函數的最小正周期為π，則ω=2π若選①②，則A=2，且f5π又0<φ<π2，則5π6<5π所以fx若選擇①③，則A=2，且fπ12=2又0<φ<π2，則π6<π所以f若選擇②③，由②可知，φ=π由③可知，fπ12=A所以fx令?π2+2kπ≤2x+所以函數fx的單調遞增區間是

20.(1)因為2asin則由正弦定理可得，2sin又因為sinB≠0，所以sin又因為A為?ABC的內角，

所以A=π4或(2)若選擇①：因為cosC=?10所以sinC=所以sinB=又因為b=2所以a=所以S?ABC若選擇②：因為b=2所以sinB=2b2a=所以A=π4，則所以S?ABC若選擇③：因為b=2所以a=由余弦定理可得，a2當A=π4時，20=8+c2當A=3π4時，20=8+c2?4此時?ABC不唯一，不合題意．

21.(1)解：由題知a=0，∴fx∴f′x∴f1故fx在點1,f1處的切線方程為即2ex?y?2e=0;(2)由題fx=aln∴f′x∵