第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省宜春市豐城中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?x=0}，集合B={x∈N?|?1≤x<3}，則下列結論正確的是A.1?(A∩B) B.1∈(A∩B) C.A∩B=? D.A∪B=B2.已知集合A和集合B滿足：A∩B有2個元素，A∪B有6個元素，且集合A的元素個數(shù)比集合B的元素個數(shù)多2個，則集合A的所有子集個數(shù)比集合B的所有子集個數(shù)多(

)A.22 B.23 C.24 D.253.下列選項中表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x0與g(x)=1

B.f(x)=x與g(x)=x2x

C.f(x)=(x?14.已知二次函數(shù)fx滿足f(2)=?1,f(1?x)=f(x)，且fx的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為f(x)=(

)A.?4x2+4x+7 B.4x2+4x+75.下列說法正確的是(

)A.“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件

B.命題“?x∈(0,+∞)，x+1x>1”的否定是“?x∈(0,+∞)，x+1x≤1”

C.cos26.已知函數(shù)f(x)=ax,x<0(a?2)x+3a,x≥0，滿足對任意x1≠x2A.a∈(0,1) B.a∈[34,1) C.a∈(0,7.已知a=ln22，b=1e，c=2ln39，則A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)?3ex是奇函數(shù)，則A.e B.22 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若表示集合M和N關系的Venn圖如圖所示，則M，N可能是(

)A.M={0,2,4,6}，N={4}

B.M={x|x2<1}，N={x|x>?1}

C.M={x|y=lgx}，N={y|y=ex10.已知實數(shù)a，b∈R+，且2a+b=1，則下列結論正確的是(

)A.ab的最大值為18 B.a2+b2的最小值為25

C.11.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，f(x+1)為偶函數(shù)，且f(3?x)+g(x)=1，f(x)?g(1?x)=1，則下列判斷正確的是(

)A.f(x)的圖象關于點(2,1)中心對稱 B.f(x)與g(x)均為周期為4的周期函數(shù)

C.i=12022f(i)=2022三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)過點(2,22)，若f(a+1)<f(3?2a)，則實數(shù)13.若關于x的不等式x2?mx+3m?2≥0在區(qū)間[1,2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是______．14.設集合A={x|x2+2x?3>0}，集合B={x|x2?2ax?1≤0,a>0}.若四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|a?1?x?2a+3}，B={x|?1?x?4}，全集U=R．(1)當a=1時，求(?(2)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?5,x≥01x+1,x<0．

(1)若f(m)=4，求實數(shù)m的值；

(2)17.(本小題12分)

哈爾濱市某高級中學為了在冬季供暖時減少能源損耗，利用暑假時間在教學樓的屋頂和外墻建造隔熱層．本次施工要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．由于建造工藝及耗材等方面的影響，該教學樓每年的能源消耗費用T(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：

當0≤x≤5時，T(x)=k3x+4；當5<x≤10時，T(x)=160(x2?30x+235)；

若不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元．

設f(x)為隔熱層建造費用與30年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1

(1)求m，n的值；

(2)用定義法判定f(x)的單調性；

(3)求使f(a?1)+f(a19.(本小題12分)

俄國數(shù)學家切比雪夫(II.JI.Чебышев,1821?1894)是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅.對定義在非空集合I上的函數(shù)f(x)，以及函數(shù)g(x)=kx+b(k,b∈R)，切比雪夫將函數(shù)y=|f(x)?g(x)|，x∈I的最大值稱為函數(shù)f(x)與g(x)的“偏差”．

(1)若f(x)=x2(x∈[0,1])，g(x)=?x?1，求函數(shù)f(x)與g(x)的“偏差”；

(2)若f(x)=x2(x∈[?1,1])，g(x)=x+b，求實數(shù)b，使得函數(shù)參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.(213.[?2,+∞)

14.[315.解：(1)當a=1時，則A={x|0≤x≤5}，B={x|?1≤x≤4}，

?UA={x|x<0或x>5}，(?UA)∩B={x|?1≤x<0}；

(2)若A?B，則：

①A=?時，a?1>2a+3，

∴a<?4，此時滿足題意；

②A≠?時，a≥?4a?1≥?12a+3≤4,

∴0≤a≤16.解：(1)當m≥0時，f(m)=m2?5=4，解得m=3或m=?3(舍去)；

當m<0時，f(m)=1m+1=4，解得m=?34．

所以m的值為3或?34；

(2)當a≥0時，f(a)=a2?5≥?5>?6，不符合題意，

所以a<0，且17.解：(1)由題意當x=0時，T(0)=5，即k4=5，解得k=20，

∵當0≤x≤5時，T(x)=203x+4，∴當0≤x≤5時，f(x)=203x+4×30+8x=6003x+4+8x；

∵當5<x≤10時，T(x)=160(x2?30x+235)，∴當5<x≤10時，f(x)=30×160(x2?30x+235)+8x=12x2?7x+2352；

∴f(x)=6003x+4+8x,0≤x≤512x2?7x+2352,5<x≤10；

(2)由(1)知f(x)=6003x+4+8x,0≤x≤512x2?7x+2352,5<x≤10，

當0≤x≤5時，f(x)=6003x+4+8x，則f′(x)=?1800(3x+4)218.解：(1)依題意，f(0)=n=0f(1)=m+n2=1，解得m=2n=0，

則f(x)=2xx2+1．

經(jīng)檢驗符合題意，

故m=2，n=0．

(2)f(x)=2xx2+1在[?1,1]上是增函數(shù)．

證明如下：設?x1，x2∈[?1,1]，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2x1x12+1?2x2x22+1=2x1(x22+1)?2x2(x12+1)(x19.解：(1)y=|f(x)?g(x)|=|x2+x+1|=|(x+12)2+34|=(x+12)2+34，x∈[0,1]，因為x∈[0,1]，

由二次函數(shù)的性質可得y=(x+12)2+34∈[1,3]，

故函數(shù)f(x)與g(x)的“偏差”為3；

(2)令t(x)=f(x)?g(x)=x2?x?b=(x?12)2?b?14，x∈[?1,1]，

因為t(?1)=2?b，t(12)=?b?14，t(1)=?b，

令?(x)=|t(x)|=|(x?12)2?b?14|，x∈[?1,