2024屆廈門市高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)天的月份有個(gè)B．第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D．6月份的空氣質(zhì)量最差.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．3．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．36．已知雙曲線：（，）的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．37．已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（）A． B． C． D．10．已知，，，若，則（）A． B． C． D．11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則_______.14．如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且=,那么橢圓的方程是．15．已知平面向量，的夾角為，且，則=____16．（5分）國(guó)家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國(guó)青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上開(kāi)展2019年全國(guó)青少年禁毒知識(shí)答題活動(dòng)，活動(dòng)期間進(jìn)入答題專區(qū)，點(diǎn)擊“開(kāi)始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動(dòng)生成20道題.已知某校高二年級(jí)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動(dòng)中答對(duì)的題數(shù)分別是，則這五位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的方差是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過(guò)建立的關(guān)于的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.②參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.18．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊上的高.19．（12分）過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.20．（12分）在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．女生男生總計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)總計(jì)附表及公式：其中,．21．（12分）已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項(xiàng)和．22．（10分）已知點(diǎn)到拋物線C：y1=1px準(zhǔn)線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差．故本題答案選．2、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b?logab＜1，logab＜1?a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡(jiǎn)得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ)．7、A【解析】

先通過(guò)降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)椋詅（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、A【解析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算．屬于簡(jiǎn)單題．9、A【解析】

根據(jù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且有一個(gè)零點(diǎn)，即可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可得出．【詳解】首先對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行奇偶性判斷，可知，為偶函數(shù)，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個(gè)選項(xiàng),對(duì)其在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷,在上無(wú)零點(diǎn),不符合題意，排除D；然后,對(duì)剩下的2個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行單調(diào)性判斷,在上單調(diào)遞減,不符合題意，排除C.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識(shí)別和函數(shù)性質(zhì)的判斷，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題．10、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)i（2+i）＝2i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意可設(shè)橢圓方程為：∵短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上∴又，∴，∴橢圓的方程為，故答案為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識(shí)．15、1【解析】

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得；將化簡(jiǎn)并代入即可求得.【詳解】，則，平面向量，的夾角為，則由平面向量數(shù)量積定義可得，根據(jù)平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】

由這五位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)分別是，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則方差．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）①②3.386（萬(wàn)元）【解析】

（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）①計(jì)算出、后，利用求出后即可得解；②把代入線性回歸方程，計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，，∴，說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).（2）①由已知求得，，所以，所求回歸直線方程為.②當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開(kāi)并整理可得，從而可求出角；（2）由余弦定理得，進(jìn)而可得，由，可求出的值，設(shè)邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因?yàn)椋裕裕归_(kāi)得，整理得.因?yàn)椋裕剩?（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設(shè)邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、；【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程；設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,,設(shè),由韋達(dá)定理可得,,因?yàn)?,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設(shè),的中點(diǎn)為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達(dá)定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因?yàn)榛?所以即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識(shí)的運(yùn)用;考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力;屬于中檔題.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得；(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計(jì)算出,與臨界值比較可得．【詳解】解：(Ⅰ),．(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)總計(jì)因?yàn)?所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生,男生有關(guān)．”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問(wèn)題，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及平均數(shù)的計(jì)算方法即可，屬于常考題型.21、（I）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．（Ⅱ）設(shè)，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．所以前項(xiàng)和．考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式．22、(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0，利