山東省泰安市高新區2023-2024學年中考數學模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°2．下列四個實數中是無理數的是()A．2.5B．1033．如圖1是某生活小區的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．5．下列各式中計算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t6．現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是（）A． B． C． D．7．已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根8．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×59．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．7 B．10 C．11 D．1210．一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．12．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若D為OB的中點，△ADO的面積為3，則k的值為_____．13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.14．比較大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇B類的人數有人；（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數．18．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項．如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當點N在線段MB之間，聯結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長．19．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？20．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的解析式；（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；（3）若點P為二次函數對稱軸上點，求出使△PBC周長最小時，點P的坐標．21．（8分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°，“自行車”對應的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學的人數為50人．（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？22．（10分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？24．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯結PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．2、C【解析】本題主要考查了無理數的定義．根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可求解．解：A、2.5是有理數，故選項錯誤；B、103C、π是無理數，故選項正確；D、1.414是有理數，故選項錯誤．故選C．3、D【解析】

根據圖象可設二次函數的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據圖象，設函數解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據實際拋物線形，求函數解析式，解題的關鍵是正確設出函數解析式．4、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．5、D【解析】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、原式計算正確，故本選項正確；故選D．點睛：同底數冪相除，底數不變，指數相減.6、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.7、D【解析】

根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根．再結合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點：列方程點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題．9、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故選B．10、C【解析】當60cm的木條與20cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當60cm的木條與30cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當60cm的木條與40cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≥﹣．【解析】

考點：二次根式有意義的條件．根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解．解：根據題意得：1+2x≥0，解得x≥-．故答案為x≥-．12、1．【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結論．解：如圖所示，過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=3，（﹣）?x=3，解得k=1，故答案為1．13、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.14、<【解析】

先比較它們的平方，進而可比較與的大小.【詳解】（）2=80，（）2=100，∵80<100，∴<．故答案為：<.【點睛】本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.15、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.16、1【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）800，240；（2）補圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數及其百分比可得總人數，總人數乘以B類別百分比即可得；（2）根據百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總人數可分別求得；（3）總人數乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數為800×30%=240（人），故答案為800，240；（2）∵A類人數所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應扇形圓心角α的度數為360°×25%=90°，A類的人數為800×25%=200（人），補全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數約為9.6萬人．考點：1、條形統計圖；2、用樣本估計總體；3、統計表；4、扇形統計圖18、（1）見解析；（2）；（1）DE的長分別為或1．【解析】

（1）由比例中項知，據此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先證∠ANE＝∠EAC，結合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據此知，求得AM＝，由求得MN＝；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項∴，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC與NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴，∴AM＝，∵，∴AN＝，∴MN＝；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，當△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時①∠ENM＝∠EAC，如圖2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如圖1，過點E作EH⊥AC，垂足為點H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝，設DE＝1x，則HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，綜上所述，DE的長分別為或1．【點睛】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質、三角函數的應用等知識點．19、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據題意得：，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯系．20、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當P點坐標為（﹣，）時，△PBC周長最小【解析】

（1）設交點式y=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；

（2）先利用兩點間的距離公式計算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形；

（3）拋物線的對稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值最小，則△PBC周長最小，接著利用待定系數法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進行自變量為-所對應的函數值即可得到P點坐標．【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x=0時，y=﹣x2﹣x+2=2，則C（0，2），∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°；（3）拋物線的對稱軸為直線x=﹣，連接AC交直線x=﹣于P點，如圖，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此時PB+PC的值最小，△PBC周長最小，設直線AC的解析式為y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，當x=﹣時，y=x+2=，則P（﹣，）∴當P點坐標為（﹣，）時，△PBC周長最小．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化解．關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．也考查了待定系數法求二次函數解析式和最短路徑問題．21、（1）騎自行車的人數多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析:（1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量，根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數的減法，可得答案；（2）根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數300×=100人，騎自行車的人數多，多100﹣50=50人；（2）全校騎自行車的人數2400×=800人，800＞600，故學校準備的600個自行車停車位不足夠．點睛:本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的