學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省江陰南閘實驗學校2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要使式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）在直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3、（4分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數(shù)6則不受影響的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)4、（4分）一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．5、（4分）如圖，將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．46、（4分）如圖，函數(shù)y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定7、（4分）下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）下面說法中正確的個數(shù)有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會產(chǎn)生增根，那么k的值是4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為___．11、（4分）一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.12、（4分）分解因式：=______．13、（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則AC與AB兩邊的關系是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點F.（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求CF的長15、（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)P的取值范圍．16、（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．17、（10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE＝CF．請說明四邊形BFDE是平行四邊形．18、（10分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：，則______.20、（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．21、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．22、（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為_____.23、（4分）一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測得它的內部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，則吸管的長度至少為_______cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．25、（10分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你運用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個整數(shù)的平方．26、（12分）如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質2、D【解析】

根據(jù)關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：（2，1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，﹣1），故選：D．本題考查關于原點對稱，掌握關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，眾數(shù)還是6，故本選項正確；

B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，中位數(shù)是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個數(shù)6時，平均數(shù)是，故本選項錯誤；

D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項錯誤；

故選A．考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000023用科學記數(shù)法表示為．故選：．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】

點向右平移得到，根據(jù)平移性質可設()，代入中可求出，則.【詳解】∵點向右平移得到，∴設()，代入，解得，則，故答案選C.本題考查了坐標系中函數(shù)圖像平移的性質，以及利用函數(shù)解析式求點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.6、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據(jù)方程的解就是兩函數(shù)圖象交點的橫坐標即可得出答案．【詳解】解：∵y=-1x的圖象過點A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數(shù)y=mx+n和y=-1x的圖象交于點A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系．7、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．8、B【解析】

依據(jù)等腰三角形的性質可對①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據(jù)多邊形的內角和公式可對④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會產(chǎn)生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯誤．故選B．本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質、多邊形的內角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、(﹣，2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC＝OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．11、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質，解答此類問題的關鍵是明確一次函數(shù)的性質，利用一次函數(shù)的性質解答問題．12、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．13、AB=2AC．【解析】

解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AB=2AC．故答案為AB=2AC．本題考查了在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，應熟練掌握．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見詳解；（2）.【解析】

（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，結合∠A=∠D=90°，即可證出△ABE∽△DEF；

（2）由AD、AE的長度可得出DE的長度，根據(jù)相似三角形的性質可求出DF的長度，將其代入CF=CD-DF即可求出CF的長．【詳解】（1）證明：∵EF⊥BE，

∴∠EFB=90°，

∴∠DEF+∠AEB=90°．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵AD=12，AE=8，

∴DE=1．

∵△ABE∽△DEF，

∴=，

∴DF=，

∴CF=CD-DF=6-=．本題考查相似三角形的判定與性質以及矩形的性質，解題關鍵是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性質求出DF的長度．15、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．【解析】

（1）根據(jù)題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據(jù)題意列出關于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個整數(shù)解來確定p的取值.【詳解】（1）根據(jù)題意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分別為3和2；（2）根據(jù)題意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，∵不等式組恰好有2個整數(shù)解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．此題主要考查不等式組的解，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式并根據(jù)題意解出.16、C1的坐標為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出各對應點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣3，﹣2）．此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．17、證明見解析.【解析】

連接BD，利用對角線互相平分來證明即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OCOB＝OD(平行四邊形的對角線互相平分)又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)本題考查平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質，屬于中考常考題型．18、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF=∠DFA是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結果.【詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.本題考查了二次根式和分式的性質，根據(jù)他們各自的性質求出x，y的值是解題關鍵.20、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據(jù)中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.21、3或1．【解析】

當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內部時，如答圖1所示．連結，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．②當點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．【詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內部時，如答圖1所示．連結，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，，，，設，則，，在中，，，解得，；②當點落在邊上時，如答圖2所示．此時為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．22、45°【解析】如圖，連接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根據(jù)三角形的內角和公式可得∠AOC=90°，再由圓周角定理可得∠B=45°.23、18.2【解析】

由于吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長，進而可得出結論．【詳解】解：如圖；杯內的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的長度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案為：18.2.本題考查勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直線l2的解析式為y＝﹣x+1，即可求A的坐標；（2）設點P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P點坐標；（3）設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①當△PQM≌△BOQ時，PM＝BQ，QM＝OQ，結合勾股定理，求出m；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，結合勾股定理，求出m即可．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+1，∵l2交x軸于點A，∴A（2，0）；（2）當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，∴AQ＝AP，∵點P是直線l1上一動點，設點P（x，﹣x+2），∵過點P作PQ∥y軸交l2于點Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵點B為OA的中點，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM與△BOQ全等，①當△PQM≌△BOQ時，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵點P在y軸的左側，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵點P在y軸的左側，∴n＜0，∴m＞2，∴