高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)易錯(cuò)題集錦

單選題1、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：D分析：首先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解得即可；解：因?yàn)楹瘮?shù)，開口向下，對(duì)稱軸為，依題意，解得，即故選：D2、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.由已知得，當(dāng)時(shí)，則，即，，∵為偶函數(shù)，∴，即，∴，，∴，故選：.3、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．答案：A分析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)求出解析式，再由定義域及單調(diào)性排除CDB即可.設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)樵搩绾瘮?shù)得圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得，即函數(shù)為，則函數(shù)的定義域?yàn)?，所以排除CD，因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以排除B，故選：A4、已知函數(shù)，則（

）A．1B．2C．4D．8答案：C分析：根據(jù)定義域選擇合適的表達(dá)式代入求值故選：C5、已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若實(shí)數(shù)x滿足，則x的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，從而得到，，，，，，，，再分類討論解不等式即可.因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，且.所以，，，，，，，.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即或，解得.當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，或，解得.綜上：或.故選：A6、函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項(xiàng)，從而得出答案..詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.7、函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．答案：A分析：利用時(shí)排除選項(xiàng)D，利用時(shí)排除選項(xiàng)C，利用時(shí)排除選項(xiàng)B，所以選項(xiàng)A正確.函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故選：A8、定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：C分析：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，或，故或，故選：C多選題9、已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且（1），若，，，時(shí)，有．若對(duì)所有，，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍可能是（

）A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)答案：AD分析：先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.任取，，由于，結(jié)合可知，即，所以在上遞增.所以.由可得，即對(duì)任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故選：AD小提示：求解多變量的不等式恒成立問題，可考慮減少變量來進(jìn)行求解.10、具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：對(duì)各選項(xiàng)中的函數(shù)逐個(gè)檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，x＝0在定義域內(nèi)，不滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于B選項(xiàng)，，滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于C選項(xiàng)，，，不滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)x＝1時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足“倒負(fù)”變換．故選：BD.11、已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．C．的最小正周期為4D．對(duì)任意都有答案：ABD分析：由奇偶性知的對(duì)稱中心為、對(duì)稱軸為，進(jìn)而推得，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.由的對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，則也關(guān)于直線對(duì)稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯(cuò)誤；故選：ABD12、已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是D．的解集為答案：BC分析：求出分段函數(shù)的定義域可判斷A；求出分段函數(shù)的值域可判斷B；分、兩種情況令求出可判斷C；分、兩種情況解不等式可判斷D.函數(shù)的定義域是，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，值域?yàn)?，故的值域?yàn)?，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，無解，當(dāng)時(shí)，令，得到，故C正確；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，故的解集為，故D錯(cuò)誤．故選：BC．13、設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-4答案：AD分析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.填空題14、關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．答案：②③分析：利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.所以答案是：②③.小提示：本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.15、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解析式是_____.答案：分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解.解：是冪函數(shù)，，解得或，若，則，在上不單調(diào)遞減，不滿足條件；若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；即.所以答案是：16、函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．答案：1分析：由已知奇偶性可得，結(jié)合已知解析式可求出，即可求出.因?yàn)?，且是偶函?shù)，則，，即，所以實(shí)數(shù)．故答案為:

1.解答題17、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合單調(diào)性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，轉(zhuǎn)化命題是成立的必要條件為，列出不等關(guān)系，即得解.（3）由（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：.（3）由（1）可得，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，要使在上單調(diào)遞增，如圖所示：或即或，解得：或.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，必要條件的應(yīng)用，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，理解是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析試題能力與分類討論思想，及數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.18、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．答案：(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)分析：（1）利用偶函數(shù)的定義可判斷函