(名師選題)部編版高中數學必修一第三章函數的概念與性質高頻考點知識梳理

單選題1、已知函數是冪函數，對任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．無法判斷答案：B解析：根據函數為冪函數以及函數在的單調性，可得，然后可得函數的奇偶性，結合函數的單調性以及奇偶性，可得結果.由題可知：函數是冪函數則或又對任意的且，滿足所以函數為的增函數，故所以，又，所以為單調遞增的奇函數由，則，所以則故選：B小提示：本題考查冪函數的概念以及函數性質的應用，熟悉函數單調遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.2、定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：C分析：依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C3、若f(x)和g(x)都是奇函數，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上F(x)有（

）A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4答案：D分析：根據f(x)和g(x)都是奇函數，可得函數為奇函數，再根據F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函數在(0，＋∞)上有最大值6，從而可得函數在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.解：因為若f(x)和g(x)都是奇函數，所以函數為奇函數，又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，所以函數在(0，＋∞)上有最大值6，所以函數在(－∞，0)上有最小值，所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.故選：D.4、函數的定義域為（

）A．B．C．D．答案：B分析：偶次開根根號下為非負，分式分母不為零，據此列出不等式組即可求解.依題意，解得，所以函數的定義域為.故選：B．5、已知函數對于任意、，總有，且當時，，若已知，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：A分析：設，分析出函數為上的增函數，將所求不等式變形為，可得出，即可求得原不等式的解集.令，則，對任意的、，總有，則，令，可得，可得，令時，則由，即，當時，，即，任取、且，則，即，即，所以，函數在上為增函數，且有，由，可得，即，所以，，所以，，解得.因此，不等式的解集為.故選：A.6、函數定義域為（

）A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)答案：C分析：要使函數有意義，分母不為零，底數不為零且偶次方根被開方數大于等于零.要使函數有意義，

則，解得且，所以的定義域為.故選：C.小提示：具體函數定義域的常見類型：（1）分式型函數，分母不為零；（2）無理型函數，偶次方根被開方數大于等于零；（3）對數型函數，真數大于零；（4）正切型函數，角的終邊不能落在y軸上；（5）實際問題中的函數，要具有實際意義.7、下列函數既是偶函數又在上單調遞減的是（

）A．B．C．D．

答案：C分析：逐項判斷函數奇偶性和單調性，得出答案.解析：A項，B項均為定義域上的奇函數，排除；D項為定義域上的偶函數，在單調遞增，排除；C項為定義域上的偶函數，且在上單調遞減.故選：C.8、已知定義在R上的函數滿足，且是奇函數，則（

）A．是偶函數B．的圖象關于直線對稱C．是奇函數D．的圖象關于點對稱答案：C分析：由周期函數的概念易知函數的周期為2，根據圖象平移可得的圖象關于點對稱，進而可得奇偶性.由可得2是函數的周期，因為是奇函數，所以函數的圖象關于點對稱，所以，，所以是奇函數，故選：C.多選題9、定義運算，設函數，則下列命題正確的有（

）A．的值域為

B．的值域為

C．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是答案：AC分析：求得的解析式，畫出的圖象，由此判斷的值域，并求得不等式的解.由函數，有，即，作出函數的圖像如下，根據函數圖像有的值域為，所以A選項正確，B選項錯誤.若不等式成立，由函數圖像有當即時成立，當即時也成立.

所以不等式成立時，.所以C選項正確，D選項錯誤.故選：AC.小提示：本小題主要考查分段函數圖象與性質，屬于中檔題.10、已知函數若函數有且只有兩個不同的零點，則實數的取值可以是（

）A．-1B．0C．1D．2答案：BCD分析：作出函數的圖象如下圖所示，將原問題轉化為函數的圖象與直線有兩個不同的交點，根據圖示可得實數的取值范圍.根據題意，作出的圖像如下所示：令，得，所以要使函數有且只有兩個不同的零點，所以只需函數的圖像與直線有兩個不同的交點，根據圖形可得實數的取值范圍為，故選：．小提示：方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解．11、已知，則下列結論正確的是A．B．C．D．答案：BD解析：利用換元法求出的解析式，再對選項進行一一驗證，即可得答案.令，∴.∴.故選：BD.小提示：本題考查換元法求函數的解析式、函數值的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.填空題12、設函數，若，，則的解析式為＝________．答案：，分析：根據，，列出方程組，求得的值，