專題05函數的概念及其表示【清單01】函數的概念1.給定是兩個非空的實數集A與B，以及對應關系f，如果對于集合A中的每一個實數x，在集合B中都有唯一確定的實數y與x對應，則稱f為定義在集合A上的一個函數，記作y＝f(x)，x∈Ax稱為自變量，y稱為因變量.2.定義域：自變量的取值范圍（即集合A）；3.值域：所有函數值組成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}．顯然，值域是集合B的子集．4.相同的函數（同一函數）：兩個函數表達式表示的函數定義域相同，對應關系也相同（即對自變量的一個值，兩個函數表達式表示得到的函數值相等）5.拓廣：復合函數的認識，函數是由f(u)),u(x)=x+1復合而成的復合函數.【清單02】函數的表示方法1.表示函數的常用方法有：解析法、圖象法、列表法．2.分段函數：若函數在其定義域內，對于定義域內的不同取值區間，有著不同的對應關系，這樣的函數通常叫做分段函數．分段函數雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數．3.提醒：分段函數是一個函數，而不是幾個函數，分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．【考點題型一】函數關系及相等函數的判斷【例1】（2324高一上·天津·期中）中文“函數”一詞，最早是由清代數學家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數的是（）A．， B．，C．， D．，【變式11】（2324高一下·貴州六盤水·期末）下列圖形中，可以表示函數y=fx的是（

A． B．C． D．【變式12】（2223高一上·福建泉州·期中）下列結論正確的有（

）A．函數的定義域為B．函數，的圖象與軸有且只有一個交點C．函數的圖象與直線有且只有一個交點D．與是相同函數【變式13】（2324高一上·山東聊城·階段練習）下列各組中的函數，表示同一函數的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式14】（多選）（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）下列各組函數是同一個函數的是（

）A．與B．與C．與D．與【考點題型二】求函數值【例2】（2324高一上·安徽淮北·期中）設，則（

）A． B． C．1 D．【變式21】（2425高三上·湖南長沙·階段練習）對于函數，部分與的對應關系如下表：則值為（

）A． B． C． D．【變式22】（2324高一上·湖南邵陽·階段練習）已知函數，則.【變式23】（2425高一上·全國·隨堂練習）已知反比例函數的圖象過點，則．【變式24】（2425高一上·四川內江·開學考試）已知函數，計算．【考點題型三】求函數的定義域【例3】（2425高一上·上?！卧獪y試）（1）函數的定義域是；（2）函數的定義域是；（3）若函數的定義域是，則函數的定義域是．【變式31】（2324高一上·安徽淮北·期中）函數的定義域為（

）A． B． C． D．【變式32】（2425高一上·廣西欽州·開學考試）函數的定義域是指自變量的取值范圍，則函數的定義域為（

）A． B．且C． D．或【變式33】（2324高一·上海·課堂例題）設是常數，求下列函數的定義域：(1)；(2).【變式34】（2425高一上·上海·課堂例題）（1）設函數的定義域為，求下列函數的定義域：①；②.（2）函數的定義域是，求函數的定義域.【考點題型四】求函數的值域、最值【例4】（2425高一上·廣東梅州·開學考試）（1）已知，，求的值域．（2）已知，求的值域．【變式41】（2223高一上·廣東惠州·階段練習）設函數，滿足，則＝；函數的值域為．【變式42】（2425高一上·全國·課堂例題）求下列函數的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．【變式43】（2324高一上·河北邯鄲·期中）（1）求當時，的值域.（2）已知，求函數的最小值.【變式44】（2023高一·江蘇·專題練習）已知函數(1)求，，的值；(2)求函數的定義域、值域．【考點題型五】求函數的解析式【例5】（2425高一上·上?！ふn堂例題）（1）已知是二次函數，且滿足，，求的表達式；（2）已知，求的表達式；（3）已知，求的表達式．【變式51】（2122高一上·內蒙古赤峰·期中）已知是一次函數，且，，則（

）A． B．C． D．【變式52】（2324高二下·遼寧本溪·期末）已知函數滿足，則.【變式53】（2425高一上·全國·課后作業）已知函數（a，b為常數，且）滿足，方程有唯一解，則函數的解析式為．【變式54】（2425高一上·全國·課堂例題）（1）已知，求；（2）已知為二次函數，且，求；（3）已知函數對于任意的x都有，求．【考點題型六】由函數值、定義域、值域等求參數【例6】（2324高一上·江蘇蘇州·階段練習）若，（是大于的常數）(1)當，比較與的大小；(2)若函數的值域為，求的取值范圍.【變式61】（2324高一上·山東淄博·期中）已知函數，且，則實數等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式62】（2324高一上·福建福州·階段練習）已知函數的定義域是，值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式63】（232