2025屆山西省河津三中數學高一上期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）2．已知函數，若，則的值為A. B.C.-1 D.13．函數的圖像恒過定點，點在冪函數的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.24．已知冪函數是偶函數，則函數恒過定點A. B.C. D.5．若，則的值為A. B.C.2 D.36．函數在區間上的最大值是A.1 B.C. D.1+7．已知函數的上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.9．若角的終邊經過點，則A. B.C. D.10．給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減的函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________12．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.13．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.14．已知集合，則______15．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調16．函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若，求.18．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數的圖象（1）試根據數據表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？19．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數根，；條件三、，.已知函數為二次函數，，，.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數k的取值范圍.20．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調區間；（2）求函數在上的值域.21．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【點睛】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.2、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.3、A【解析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A4、D【解析】根據冪函數和偶函數的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數，所以得或，又偶函數，所以，函數恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數和偶函數的定義，以及對數函數性質的應用，是基礎題.5、A【解析】利用同角三角函數的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.6、C【解析】由,故選C.7、C【解析】利用二次函數的圖象與性質得，二次函數f（x）在其對稱軸左側的圖象下降，由此得到關于a的不等關系，從而得到實數a的取值范圍【詳解】當時，，顯然適合題意，當時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數單調性的應用、二次函數的性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題8、D【解析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D9、C【解析】根據三角函數定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.10、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.12、##【解析】由題意，可令，將原函數變為二次函數，通過配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：13、【解析】根據側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.14、【解析】∵∴，故答案為15、(答案不唯一)【解析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區間上單調遞減，所以區間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.16、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題．求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數關系，可將原函數化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==18、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據數據，可得，由，可求，從而可求函數的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據數據，可得，，，，，函數的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港19、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據二次函數的性質，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數求解即可；（2）由題對恒成立，進而結合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設因為方程有兩個實數根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當且僅當時取等號，∴所求實數k的取值范圍為.20、⑴，遞增區間，遞減區間⑵【解析】整理函數的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數的解析式求解最小正周期和單調區間即可.⑵結合函數的定義域和三角函數的