新疆兵團二師華山中學2025屆高二數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列中，，則（）A.2 B.C. D.2．某研究所計劃建設n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設費用依次構成等差數列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設費用共為61萬元.現在總共有建設費用438萬元，則該研究所最多可以建設的實驗室個數是（）A.10 B.11C.12 D.133．如圖，是對某位同學一學期次體育測試成績（單位：分）進行統計得到的散點圖，關于這位同學的成績分析，下列結論錯誤的是（）A.該同學的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且次測試成績的極差超過分B.該同學次測試成績的眾數是分C.該同學次測試成績的中位數是分D.該同學次測試成績與測試次數具有相關性，且呈正相關4．下列命題中正確的個數為（）①若向量，與空間任意向量都不能構成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.45．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為A.2 B.3C.4 D.56．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直7．已知點在橢圓上，與關于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9．某學校要從5名男教師和3名女教師中隨機選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數為（）A.10 B.30C.40 D.4610．《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.11．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與12．直線l的方向向量為，且l過點，則點到l的距離為()A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數處取極值，則___________14．已知函數定義域為，值域為，則______15．數列中，，，設（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的前項和；（3）若，為數列的前項和，求不超過的最大的整數16．已知集合，，將中的所有元素按從大到小的順序排列構成一個數列，則數列的前n項和的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時的值.18．（12分）已知命題p：方程的曲線是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實根.若p或q為真，￢q為真，求實數m的取值范圍.19．（12分）三棱錐中，，，，直線與平面所成的角為，點在線段上.（1）求證：；（2）若點在上，滿足，點滿足，求實數使得二面角的余弦值為.20．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數據如下：加工零件的個數x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標系中畫出散點圖；（2）求出y關于x的回歸方程；（3）試預測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，21．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.22．（10分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數比為.（1）求n的值及展開式中的常數項；（2）求展開式中系數最大的項是第幾項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據數列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數列中的數從開始循環,數列的周期是，所以.故選：A.2、C【解析】根據等差數列通項公式，列出方程組，求出的值，進而求出令根據題意令，即可求解.【詳解】設第n實驗室的建設費用為萬元，其中，則為等差數列，設公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設12個實驗室.故選：C.3、C【解析】根據給定的散點圖，逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，由散點圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為，A正確；對于B，散點圖中8個數據的眾數是48，B正確；對于C，散點圖中的8個數由小到大排列，最中間兩個數都是48，則次測試成績的中位數是分，C不正確；對于D，散點圖中8個點落在某條斜向上的直線附近，則次測試成績與測試次數具有相關性，且呈正相關，D正確.故選：C4、C【解析】根據題意、空間向量基底的概念和共線的運算即可判斷命題①②③，根據空間向量的平行關系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構成一個基底，則與共線或與其中有一個為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個向量，存在唯一的實數組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對于任意非零空間向量，，若，則存在一個實數使得，有，又中可以有為0的，分式沒有意義，故④錯誤.故選：C5、D【解析】拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算.6、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，可得結論【詳解】因為，，所以，所以∥，因為直線的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B7、B【解析】由，得到，結合，得到，進而求得，得出，結合離心率的定義，即可求解.【詳解】設，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.8、D【解析】根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.9、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數表示計算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數為種故選：C10、A【解析】根據題意，設衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據題意，設衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A11、C【解析】利用正弦函數和常數導數公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以，，故選：C12、C【解析】利用向量投影和勾股定理即可計算.【詳解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距離故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】=．因為f（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點：利用導數研究函數的極值14、3【解析】根據定義域和值域，結合余弦函數的圖像與性質即可求得的值，進而得解.【詳解】因為，由余弦函數的圖像與性質可得，則，由值域為可得，所以，故答案為：3.【點睛】本題考查了余弦函數圖像與性質的簡單應用，屬于基礎題.15、（1）證明見解析；（2）；（3）2021【解析】(1)將兩邊都加，證明是常數即可；(2)求出的通項，利用錯位相減法求解即可；(3)先求出，再求出的表達式，利用裂項相消法即可得解.【詳解】（1）將兩邊都加，得，而，即有，又，則，，所以數列是首項為，公比為的等比數列；（2）由（1）知，，則，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，則，因此，，所以不超過的最大的整數是202116、【解析】由題意設，，根據可得，從而，即可得出答案.【詳解】設，由，得，由，得中的元素滿足，即，可得所以，由,所以所以，要使得數列的前n項和的最大值，即求出數列中所以滿足的項的和即可.即，得，則所以數列的前n項和的最大值為故答案為：1472三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數的解析式，利用基本不等式可以求出函數的最小值.【小問1詳解】由題意知：，解得【小問2詳解】由（1）知，∴，由對勾函數單調性知在上單調遞減，∴，即當，函數的最小值為18、.【解析】計算命題p：；命題；根據p或q為真，￢q為真得到真假，計算得到答案.【詳解】若方程的曲線是焦點在軸上的雙曲線，則滿足，即，即，即若方程無實根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時若或為真，則為真命題，即，得，即實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了命題的真假計算參數范圍，根據條件判斷出真假是解題的關鍵.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明平面，利用線面垂直的性質可證得結論成立；（2）設，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可得出關于實數的等式，即可解得實數的值.【小問1詳解】證明：因為，，則且，，平面，所以為直線與平面所成的線面角，即，，故，，，平面，平面，因此，.【小問2詳解】解：設，由（1）可知且，，因為平面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、、，設平面的法向量為，，，則，取，可得，設平面的法向量為，，，由，取，則，由已知可得，解得.當點為線段的中點時，二面角的平面角為銳角，合乎題意.綜上所述，.20、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解析】（1）根據表格數據在坐標系中描出對應點即可.（2）由表格中的數據代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數據得：，，，，由x與y之間具有線性相關關系，根據公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預測加工9個零件需要小時21、（1）；（2）.【解析】（1）聯立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設點的坐標分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標分別為、，直線的方程，與聯立得，