嘉興市2023~2024學年第二學期期末檢測高二數學試題卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A.B.C.D.2.的展開式中的系數為（）A.80B.40C.10D.403.已知是兩個不同的平面，直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列說法錯誤的是（）A.若樣本相關系數的絕對值越接近于1，則兩變量的線性相關程度越強B.一組數據的第80百分位數為7C.由樣本點得到回歸直線，則這些樣本點都在該回歸直線上D.若，則事件與事件相互獨立5.已知非零向量與滿足，且，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.6.由甲?乙?丙三個地區的學生參加的某項競賽，已知這三個地區參加競賽人數的比為5：3：2，且甲?乙?丙三個地區分別有的學生競賽成績優秀.若小嘉同學成績優秀，則他來自下列哪個地區的可能性最大（）A.甲地區B.乙地區C.丙地區D.不能確定7.已知函數在區間上的值域為，則實數的取值可以是（）A.1B.C.D.48.已知函數，若，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數（其中是虛數單位），則下列說法正確的是（）A.的虛部為B.C.在復平面內對應的點位于第四象限D.若，則10.已知函數及其導函數的定義域均為，若均為奇函數，則下列說法中一定正確的是（）A.B.的圖象關于點對稱C.D.11.2024年6月嘉興市普通高中期末檢測的數學試卷采用新結構，其中多選題計分標準如下：①每小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；②部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）.若每道多選題有兩個或三個正確選項等可能，在完成某道多選題時，甲同學在選定了一個正確選項后又在余下的三個選項中隨機選擇1個選項，乙同學在排除了一個錯誤選項后又在余下的三個選項中隨機選擇2個選項，甲?乙兩位同學的得分分別記為和，則（）A.B.C.D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量，且，則__________.13.某班一天上午有4節課，下午有2節課，現要安排該班一天中語文?數學?政治?英語?體育?藝術6堂課的課程表，要求數學課不排在下午，體育課不排在上午第1節，則不同的排法總數是__________.（用數字作答）14.已知為球的球面上四個點，且滿足，平面，則球的表面積的最小值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，求函數的最大值.16.（15分）已知的內角的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.17.（15分）如圖，和都垂直于平面，且.（1）證明：平面平面；（2）當平面與平面的夾角為時，求幾何體的體積.18.（17分）為了了解某市市民平均每天體育鍛煉的時間，在該市隨機調查了位市民，將這位市民每天體育鍛煉的時間（單位：分鐘）分為五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值并估計該市市民每天體育鍛煉時間的平均數；（2）假設每天的體育鍛煉時間達到60分鐘及以上為“運動達人”.若從樣本中隨機抽取一位市民，設事件“抽到的市民是運動達人”，“抽到的市民是男性”，且.（i）求和；（ii）假設有的把握認為運動達人與性別有關，求這次至少調查了多少位市民？附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（17分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）當時，求證：在區間有唯一的極值點；（3）若對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.嘉興市2023~2024學年第二學期期末檢測高二數學參考答案（2024.6）一?單選題（40分）18CDACAABB二?多選題（18分）9.BCD10.ACD11.AD三?填空題（15分）12.13.40814.8.解析：，即，構造函數當時單調遞減，當時單調遞增，因為，所以，此時，令，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以的最小值為.綜上，答案為B.11.解析：的分布列為046由此可得.的分布列為046由此可得，.綜上，答案為AD.14.解析：如圖，以為底，為高補成直三棱柱分別為，的外心，易知球心即為中點，設球心半徑為外接圓半徑為，則，由正弦定理可知：，當時取等到..四?解答題（77分）15.解：（1）因為，所以.所以切線方程為，即.（2）令，因為，所以在單調遞增，單調遞減，所以.16.解：（1）因為，所以，則，即，所以，因為，故.（2）解法1：，所以，所以.所以，因為，所以，所以.解法2：因為，所以①，因為，所以②，又因為③，由①②③解得.所以.17.（1）證明：取中點中點，連，則且.又平面平面，又且且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，是中點，，平面，且，平面，又平面，平面平面.（2）解法1：（幾何法）延長交于點，連，易知.由（1）可知，平面.平面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成角..為中點，由三角形三線合一可知：.為正三角形.過作于點，易知平面.此時，.解法2：（坐標法）由（1）可得平面.故如圖建立空間直角坐標系.設，則，，設平面法向量為，則，取.易知平面法向量，.解得.此時，.18.解：（1），解得.所以每天體育鍛煉時間的平均數為.（2）（i）解法1：（概率性質）由頻率分布直方圖可知：，，，解得.（i）解法2：（古典概型）由頻率直方圖可知：，由列聯表：合計合計可知：，解得.（3）由（2）可得如下列聯表：（其中）合計合計，解得取最小值15.所以該樣本至少有人.19.解：（1）.當時，單調遞增；當時，單調遞減；的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）令，，當時，，當時，，在單調遞減，單調遞增.又，存在唯一實數，使得，當時，，即，當時，，即，在單調遞減，單調遞增，區間有唯一極小值點.得證.（3）解法1：（分類討論）由（2）知：在單調遞減，單調遞增，且.1當，即時，在單調遞增，所以，解得，故無解；2當，即時，在單調遞減，所以恒成立，故；3.當，即時，在單調遞減，在單調遞增，所