學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省黃石市還地橋鎮南灣初級中學2024-2025學年數學九上開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．同位角相等B．同一平面內的兩條不重合的直線有相交、平行和垂直三種位置關系C．三角形的三條高線一定交于三角形內部同一點D．三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等2、（4分）已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A． B． C． D．3、（4分）若反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點P(﹣2，6)，則k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣124、（4分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝2x﹣a與y＝(a≠0)的圖象可能是()A． B．C． D．5、（4分）若化簡的結果為，則的取值范圍是()A．一切實數 B． C． D．6、（4分）下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形7、（4分）關于x的正比例函數，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-8、（4分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數表達式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+20二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個等式：________；（2）將你猜想到的規律用含自然數的代數式表示出來，并證明你的猜想.10、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．11、（4分）將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應的函數表達式為_____．12、（4分）若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.13、（4分）方程=2的解是_________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數的函數關系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？15、（8分）某小區有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區種植這種草坪需多少錢？16、（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系式．根據題中所給信息解答以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；圖中點C的實際意義為：______；慢車的速度為______，快車的速度為______；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．17、（10分）如圖①，正方形的邊長為，動點從點出發，在正方形的邊上沿運動，設運動的時間為，點移動的路程為，與的函數圖象如圖②，請回答下列問題：（1）點在上運動的時間為，在上運動的速度為（2）設的面積為，求當點在上運動時，與之間的函數解析式；（3）①下列圖表示的面積與時間之間的函數圖象是．②當時，的面積為18、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為2cm/s，運動時間為t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當t為何值時？以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形；（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動點，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時出發，當t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.20、（4分）如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．21、（4分）小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現有語文題道，數學題道，綜合題道，她從中隨機抽取道，抽中數學題的概率是_________．22、（4分）如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．23、（4分）如圖，現有一張邊長為的正方形紙片，點為正方形邊上的一點（不與點，點重合）將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，交于，折痕為，連接，.則的周長是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．25、（10分）如圖，直線與直線相交于點．（1）求，的值；（2）根據圖像直接寫出時的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，若線段長為2，求的值．26、（12分）《九章算術》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用平行線的性質、直線的位置關系、三角形的高的定義及角平分線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤；B、同一平面內的兩條不重合的直線有相交、平行兩種位置關系，故錯誤；C、鈍角三角形的三條高線的交點位于三角形的外部，故錯誤；D、三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確，故選：D．本題考查了平行線的性質、直線的位置關系、三角形的高的定義及角平分線的性質等知識，屬于基礎性的定義及定理，比較簡單．2、B【解析】

根據一次函數的增減性進行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.3、D【解析】

根據反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點P(﹣2，6)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故選：D．本題考查的是反比例函數，熟練掌握反比例函數是解題的關鍵.4、D【解析】

根據一次函數的圖像得a值，根據a值求判斷反比例函數圖像.【詳解】解：A、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數的圖象，得a＜0，當a＜0時反比例函數的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數的圖象，得a＞0，當a＞0時反比例函數的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．本題考查的是反比例函數和一次函數，熟練掌握二者的圖像是解題的關鍵.5、B【解析】

根據完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當，時，可得無解，不符合題意；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式.據以上分析可得當時，多項式等于.故選B.本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論6、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解析】

根據正比例函數定義可得m2-3=1，再根據正比例函數的性質可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．此題主要考查了正比例函數的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數y=kx（k≠0）的自變量指數為1，當k＜0時，y隨x的增大而減小．8、B【解析】

設點P的坐標為（x，y），根據矩形的性質得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設點P的坐標為（x，y），∵矩形的周長為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數表達式是y＝﹣x+10，故選：B．本題考查的是一次函數解析式的求法，掌握矩形的性質、靈活運用待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規律，直接寫出第④個等式即可；（2）找出它們的一般規律，用含有n的式子表示出來，證明時，將等式左邊被開方數進行通分，把被開方數的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規律，直接寫出第④個等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數的代數式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.本題主要考查學生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關鍵是仔細觀察，找出各式的內在聯系解決問題．10、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數的運算法則.11、y=2x+1【解析】

根據函數的平移規律，利用口訣上加下減，可得答案．【詳解】解：直線y=2x+4經過點(0,4)，將直線下平移3個單位，則點(0,4)也向下平移了3個單位，則平移后的直線經過點(0,1)，∵平移后的直線與原直線平行，∴平移后的直線設為y=2x+k，∵y=2x+k過點(0,1)，代入點(0,1)得k=1，∴新直線為y=2x+1故答案為：y=2x+1本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減是解題關鍵．12、1【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．13、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關鍵點：化無理方程為整式方程.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）見解析；（3）或【解析】

（1）由一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數法即可求得反比例函數的關系式；

（2）由（1），可求得點P的坐標，繼而畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）觀察圖象，即可求得一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）設反函數的函數關系式為：y=，

∵一次函數與反比例函數的圖象交于點Q（1，-3），

∴-3=，

解得：k=-3，

∴反函數的函數關系式為：y=-；（2）將點P（-3，m）代入y=-，

解得：m=1，

∴P（-3，1），

函數圖象如圖：（3）觀察圖象可得：當x＜-3或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．15、小區種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區種植這種草坪需要2160元．本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.16、（1）960；當慢車行駛6h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；（2）線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km．【解析】

（1）x＝0時兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據橫坐標和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度＝路程÷時間列式計算即可得解；

（2）求出相遇的時間得到點B的坐標，再求出兩車間的距離，得到點C的坐標，然后設線段BC的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數法求一次函數解析式解答；

（3）設第二列快車出發a小時兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6h時，快車到達乙地；慢車速度是：960÷12=80km/h，快車速度是：960÷6=160km/h；故答案為：960；當慢車行駛6h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；（2）根據題意，兩車行駛960km相遇，所用時間=4h，所以，B點的坐標為（4，0），2小時兩車相距2×（160+80）=480km，所以，點C的坐標為（6，480），設線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得k=240，b=-960，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設第二列快車出發a小時兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快車到達甲地僅需要6小時，∴a=6.5不符合題意，舍去，綜上所述，第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km．本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達甲地的時間是6h，這也是本題容易出錯的地方．17、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點P在AB上運動的時間為6s，在CD上運動的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當點P在CD上運動時，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當點P在AB上運動時，y與t之間的函數解析式為y=3t；當點P在BC上運動時，y與t之間的函數解析式為y=18；當點P在CD上運動時，y與t之間的函數解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結果．【詳解】（1）由題意得：點在上運動的時間為，在上運動的速度為；故答案為：6，2；（2）當點在上運動時，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數解析式為；（3）①當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為，表示的面積與時間之間的函數圖象是，故答案為：；②由題意得：當時，；當時，；即當或時，的面積為；故答案為：4或1．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、函數與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質和函數與圖象是解題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）當t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形；（3）t為秒時，四邊形EGFH是菱形．【解析】

（1）根據勾股定理求出AC，證明△AFG≌△CEH，根據全等三角形的性質得到GF=HE，利用內錯角相等得GF∥HE，根據平行四邊形的判定可得結論；（2）如圖1，連接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1兩種情況，列方程計算即可；（3）連接AG．CH，判定四邊形AGCH是菱形，得到AG=CG，根據勾股定理求出BG，得到AB+BG的長，根據題意解答．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=1cm，∴AC=10cm，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）如圖1，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，∵G、H分別是AB．DC的中點，∴GH=BC=1cm，∴當EF=GH=1cm時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①若AE=CF=2t，則EF=10-4t=1，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，則EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，即當t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形；（3）如圖2，連接AG、CH，∵四邊形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四邊形AGCH是菱形，∴AG=CG，設AG=CG=x，則BG=1-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+（1-x）2=x2，解得：x=，∴BG=1-=，∴AB+BG=6+=，t=÷2=，即t為秒時，四邊形EGFH是菱形．本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質．平行四邊形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性質定理．菱形的判定定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、40°【解析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．20、1【解析】

根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.21、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：抽中數學題的概率為，

故答案為：．本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．22、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據△B′FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．本題考查相似三角形的性質．23、1.【解析】

解過點A作AM⊥GH于M，由正方形紙片折疊的性質得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，則EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一條直線的兩直線平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，則∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，則DG=GM，由AAS證得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL證得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，則△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．【詳解】解：過點A作AM⊥GH于M，如圖所示：∵將正方形紙片折疊，使點A落在CD邊上的G處，∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，∴AM∥EG，∴∠EGA=∠GAM，∴∠EAG=∠GAM，∴AG平分∠DAM，∴DG=GM，在△ADG和△AMG中，∴△ADG≌△AMG（AAS），∴AD=AM=AB，在Rt△ABP和Rt△AMP中，∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），∴BP=MP，∴△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，故答案為：1．本題考查了折