2024-2025學年第一學期教學質量檢測二九年級數學華東師大（考試時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．要使二次根式有意義，則x的取值可以是（）A．5 B．3 C．0 D．2．【新考向】若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，，則的值為（）A．2 B．3 C． D．3．若，且相似比為2：3，則與的面積比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：44．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．三個頂點的坐標分別為，，，將平移到了，其中，則的坐標為（）A． B． C． D．6．化簡的結果為（）A． B． C．1 D．7．如圖，已知，，若的長度為10，則的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．68．一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了66次手．這次會議到會的人數是（）A．18 B．24 C．36 D．129．如圖，下列條件不能判定的是（）A． B．C． D．10．如圖所示，在邊長為6的正方形中，E為上的點，F為的中點，過點F作交于點H，點M，N分別是和的中點，若，則的長為（）A． B． C．2 D．5二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡的結果為__________．12．已知，則的值為__________．13．關于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為__________．14．如圖，與是以原點O為位似中心的位似圖形，點的坐標為，點A的坐標為，則相似比為__________．15．對于實數x，用表示不超過x的最大整數，記．如，，若，，則代數式__________．（要求答案為具體的數值）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）如圖，兩個四邊形相似，求未知邊x、y的長度及角度的大小．17．（9分）嘉洪同學解方程的過程如下表所示．解方程：．解：，……第一步，……第二步，．……第三步（1）嘉淇同學是用__________（“配方法”“公式法”或“因式分解法”）求解的，從第__________步開始出現錯誤；（2）請你用不同于（1）中的方法解該方程．18．（9分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出關于x軸對稱的圖形；（2）以原點O為位似中心，在第三象限畫出與，位似的圖形，且與△的相似比為2：1．19．（9分）已知關于x的方程．（1）求證：無論m取什么實數值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的兩個根互為相反數，求m的值．20．（9分）【新考向】細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題：；（是的面積）；；（是的面積）；；（是的面積）；……（1）請用含有n（n為正整數）的式子表示__________；（2）求的值．（提示：由，得）．21．（9分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書1約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量得它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影子長五寸，問竹竿的長度為多少尺？（注：1丈10尺，1尺10寸）22．（10分）【教材變式】如圖，在一塊矩形花園基地上修建一橫兩縱三條等寬的道路，矩形的長為a米，寬為b米，其中兩條道路與邊平行，另一條道路與邊平行，剩下的空白部分打造成休閑區．（1）若，，且6塊空地的面積和為792平方米，求每條道路的寬x；（2）若，道路的寬為2米，且6塊空地的面積和為208平方米，求矩形的長和寬各為多少米？23．（10分）如圖，的兩條直角邊，，點D沿從A向B運動，速度是1/秒，同時，點E沿從B向C運動，速度為2