江西省紅色七校2025屆高一上數學期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在區間上的最小值為（）A. B.C. D.2．若函數的定義域是，則函數值域為（）A. B.C. D.3．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B.平面內的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則4．函數是偶函數且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C D.5．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.6．下列函數，其中既是偶函數又在區間上單調遞減的函數為A. B.C. D.7．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．鐵路總公司關于乘車行李規定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規定用數學關系式表示為（）A. B.C. D.10．下列四個函數，以為最小正周期，且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數y=xα的圖象經過點2,8，那么12．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______13．據資料統計，通過環境整治.某湖泊污染區域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數函數關系，若近兩年污染區域的面積由降至．則使污染區域的面積繼續降至還需要_______年14．已知．若實數m滿足，則m的取值范圍是__15．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.16．如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知且是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設，記，是否存在正整數，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.19．已知,（1）求（2）設與的夾角為，求20．已知全集，，集合（1）求；（2）求21．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出函數的對稱軸，判斷函數在區間上的單調性，根據單調性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C2、A【解析】根據的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A3、D【解析】根據線面關系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內無數條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.4、D【解析】分析可知函數在上為增函數，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為函數是偶函數且在上單調遞減，則該函數在上為增函數，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.5、B【解析】根據弧度制公式即可求得結果【詳解】密位對應弧度為故選：B6、A【解析】分別考查函數的奇偶性和函數的單調性即可求得最終結果.【詳解】逐一考查所給的函數的性質：A.，函數為偶函數，在區間上單調遞減；B.，函數為非奇非偶函數，在區間上單調遞增；C.，函數為奇函數，在區間上單調遞減；D.，函數為偶函數，在區間上單調遞增；據此可得滿足題意的函數只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.8、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題9、C【解析】根據長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.10、A【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區間上單調性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區間上單調遞減；最小正周期為，在區間上單調遞減；最小正周期為，在區間上單調遞增；最小正周期為，在區間上單調遞增；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據冪函數y=xα的圖象經過點2,8，由2【詳解】因為冪函數y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：312、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為13、2【解析】根據已知條件，利用近兩年污染區域的面積由降至，求出指數函數關系的底數，再代入求得污染區域將至還需要的年數.【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區域的面積繼續降至還需要2年.故答案為：214、【解析】由題意可得，進而解不含參數的一元二次不等式即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.16、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數圖象，再求交點，最后根據圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函數g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數圖象應用，考查基本分析求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念運算可得結果；（2）分類討論集合是否為空集，根據交集結果列式可得答案.【詳解】（1）當時，，所以.（2）因為，（i）當，即時，，符合題意；（ii）當時，，解得或.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】易錯點點睛：容易漏掉集合為空集的情況.18、（1）；（2）；（3）存在，正整數或2.【解析】（1）根據，，即可求出的值，從而可求函數的解析式；（2）根據函數的奇偶性和單調性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設等分點的橫坐標為，.首先根據，可得到函數的圖象關于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數.所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調遞增，又為上的奇函數，所以由，得，所以，即恒成立，當時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當時，要滿足題意，需，解得，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】把區間等分成份，則等分點的橫坐標為，，又，為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，，所以，因為，所以，即.故存在正整數或2，使不等式有解.19、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點睛：（1）本題主要考查向量的數量積和向量的夾角，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的