2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似三角形）。5．難度系數(shù)：0.51。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．若，則等于A． B． C． D．3．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個交點坐標為A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)圖象上、兩點關于原點對稱，若經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式是，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線A． B． C． D．5．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定△△的是A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是A． B． C． D．7．已知，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點，若，，則下列關系式不正確的是A． B． C． D．8．如圖，正六邊形外作正方形，連接交于點，則等于A．3 B． C．2 D．9．記實數(shù)，，，中的最大數(shù)為，，，，例如，1，，則當函數(shù)，時，的取值范圍為A． B．或 C．或 D．10．如圖，拋物線與直線經(jīng)過點，且相交于另一點；拋物線與軸交于點，與軸交于另一點；點在線段上，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接、、、；當點在線段上移動時（不與、重合），下列結論中正確的是A． B． C． D．四邊形的最大面積為13第二部分（非選擇題共110分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．12．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為．這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，樂器上的一根弦長，兩個端點，固定在樂器面板上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，則支撐點，之間的距離為．（結果保留根號）13．如圖，將長方形沿直線翻折，使點落在點處，點的對應點恰好落在上，交于點．已知，，，則的長為．14．已知二次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，則．（2）若該函數(shù)圖象與軸正半軸有且只有一個交點，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）如果，且，求的值．16．（8分）根據(jù)下列條件，分別求二次函數(shù)的表達式（1）已知圖象的頂點坐標為，且過點；（2）已知圖象經(jīng)過點，，并以直線為對稱軸．17．（8分）如圖，在中，點是上一點，且，，，求證：．18．（8分）如圖，已知點，，經(jīng)過，兩點的拋物線與軸的另一個交點為，頂點為．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接，，若點在軸上，要使以，，為頂點的三角形與相似，求滿足條件的點的坐標．19．（10分）懸索橋，又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線．如圖1所示是某段懸索橋的圖片，主索近似符合拋物線，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量．圖2是從中抽象出的函數(shù)模型，已知兩橋塔，，且間距為，主索最低點為點，且點距離橋面為．（1）請依據(jù)模型求主索拋物線的函數(shù)解析式（無需寫出自變量取值范圍）；（2）距離點水平距離為和處的吊索需要更換，求需要更換的吊索總長度為多少米？20．（10分）如圖所求，過的頂點作任一直線與邊及中線分別交于點和，過點作交于點．（1）若求，求．（2）試說明．21．（12分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，點，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別相交于點，．（1）填空：；（2）一次函數(shù)的解析式是（3）求△的面積是；（4）當時，直接寫出自變量的取值范圍．22．（12分）如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，點在上，點在運動過程中始終保持．設的長為．（1）求證：；（2）用含的代數(shù)式表示的長；當時，求的值；（3）當為何值時，為等腰三角形．23．（14分）已知點、，、，都在二次函數(shù)的圖象上，其中，．（1）求的值；（2）若直線經(jīng)過點，且△的面積為3，求直線的解析式；（3）當時，記二次函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的取值．

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似三角形）。5．難度系數(shù)：0.51。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【解答】解：、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；、是二次函數(shù)，故此選項合題意；、不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；、不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：．2．若，則等于A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，．故選：．3．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個交點坐標為A． B． C． D．【答案】B【解答】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，兩函數(shù)的交點關于原點對稱，一個交點的坐標是，另一個交點的坐標是．故選：．4．已知二次函數(shù)圖象上、兩點關于原點對稱，若經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式是，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線A． B． C． D．【答案】D【解答】解：在反比例函數(shù)圖象上，可設點坐標為，、兩點關于原點對稱，點坐標為，又、兩點在二次函數(shù)圖象上，代入二次函數(shù)解析式可得，解得或二次函數(shù)對稱軸為．故選：．5．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定△△的是A． B． C． D．【答案】D【解答】解：，，、添加，可用兩角法判定△△，故本選項不符合題意；、添加，可用兩角法判定△△，故本選項不符合題意；、添加，可用兩邊及其夾角法判定△△，故本選項不符合題意；、添加，不能判定△△，故本選項符合題意；故選：．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點可得，根據(jù)拋物線開口向下可得，由對稱軸在軸右邊可得、異號，故，則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故選：．7．已知，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點，若，，則下列關系式不正確的是A． B． C． D．【答案】A【解答】解：反比例函數(shù)中，，該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，點，在第三象限，點在第一象限，，，，，，選項、、正確，不符合題意，選項不正確，符合題意．故選：．8．如圖，正六邊形外作正方形，連接交于點，則等于A．3 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：連接，如圖所示：由正六邊形和正方形的性質(zhì)得：、、三點共線，設正六邊形的邊長為，則，在中，，，．，，故選：．9．記實數(shù)，，，中的最大數(shù)為，，，，例如，1，，則當函數(shù)，時，的取值范圍為A． B．或 C．或 D．【答案】B【解答】解：函數(shù)，，，的取值范圍為函數(shù)的圖象為軸上方部分對應自變量的取值范圍，，函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標為0，1，畫出函數(shù)圖象如下：不等式的取值范圍為：或．故選：．10．如圖，拋物線與直線經(jīng)過點，且相交于另一點；拋物線與軸交于點，與軸交于另一點；點在線段上，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接、、、；當點在線段上移動時（不與、重合），下列結論中正確的是A． B． C． D．四邊形的最大面積為13【答案】C【解答】解：將點代入拋物線與直線解得：，，設：點橫坐標為，則、，其它點坐標為、、，則，則，是等腰三角形．、當過對稱軸的直線時，此時點、的坐標分別為，、，，由勾股定理得：，而，，故本選項錯誤；、軸、兩點坐標相同），，而是等腰三角形不是等邊三角形，，不成立，故本選項錯誤；、如圖，過點作、，是等腰三角形，是的平分線，易證：，而，故本選項正確；、，，，其最大值為，故的最大值為，故本選項錯誤．故選：．第二部分（非選擇題共110分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．【答案】【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．故答案為．12．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為．這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，樂器上的一根弦長，兩個端點，固定在樂器面板上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，則支撐點，之間的距離為．（結果保留根號）【答案】【解答】解：點是靠近點的黃金分割點，，，點是靠近點的黃金分割點，，，支撐點，之間的距離為，故答案為：．13．如圖，將長方形沿直線翻折，使點落在點處，點的對應點恰好落在上，交于點．已知，，，則的長為．【答案】【解答】解：設，，，，，由折疊得：，，，，△△，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．14．已知二次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，則．（2）若該函數(shù)圖象與軸正半軸有且只有一個交點，則的取值范圍是．【答案】（1）2；（2）【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為直線，解得：，故答案為：2；（2）△，則拋物線和軸有兩個交點，因為該函數(shù)圖象與軸正半軸有且只有一個交點，所以方程=0的較大根為正數(shù)，較小根為非正數(shù)，所以，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）如果，且，求的值．【解答】解：令，，，，，，，（4分），，，．（8分）16．（8分）根據(jù)下列條件，分別求二次函數(shù)的表達式（1）已知圖象的頂點坐標為，且過點；（2）已知圖象經(jīng)過點，，并以直線為對稱軸．【解答】解：（1）設拋物線解析式為，把代入得：，即，則二次函數(shù)解析式為；（4分）（2）根據(jù)題意設拋物線解析式為，把與代入得：，解得：，，則拋物線解析式為．（8分）17．（8分）如圖，在中，點是上一點，且，，，求證：．【解答】證明：，，，，，，（4分），又，，．（8分）18．（8分）如圖，已知點，，經(jīng)過，兩點的拋物線與軸的另一個交點為，頂點為．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接，，若點在軸上，要使以，，為頂點的三角形與相似，求滿足條件的點的坐標．【解答】解：（1）將點，，代入，得，解得，該拋物線的函數(shù)表達式為．（4分）（2）如圖，連接，頂點的坐標為．設，當時，，解得，，．，，，．①當時，，，解得．點的坐標為．②當時，，，解得，點的坐標為．綜上所述，點的坐標為或．（8分）19．（10分）懸索橋，又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線．如圖1所示是某段懸索橋的圖片，主索近似符合拋物線，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量．圖2是從中抽象出的函數(shù)模型，已知兩橋塔，，且間距為，主索最低點為點，且點距離橋面為．（1）請依據(jù)模型求主索拋物線的函數(shù)解析式（無需寫出自變量取值范圍）；（2）距離點水平距離為和處的吊索需要更換，求需要更換的吊索總長度為多少米？【解答】解：（1），且間距為40，且點距離橋面為2，點的坐標為．，點的坐標為．設該拋物線的函數(shù)解析式為．將代入，得．拋物線的函數(shù)解析式為．（5分）（2）距離點水平距離為和，且點的橫坐標為20，可知點右側(cè)兩根吊索的橫坐標為，和．將代入，得．將代入，得．由拋物線的對稱性得，左右共有四根吊索，所以4根吊索的總長為．答：需要更換的吊索總長度為18.4米．（10分）20．（10分）如圖所求，過的頂點作任一直線與邊及中線分別交于點和，過點作交于點．（1）若求，求．（2）試說明．【解答】（1）解：，，，，．（5分）（2）證明：，，，，即，，．（10分）21．（12分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，點，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別相交于點，．（1）填空：；（2）一次函數(shù)的解析式是（3）求△的面積是；（4）當時，直接寫出自變量的取值范圍．【解答】解：（1）把代入，得，故答案為：3；（3分）（2），，把代入上式，得，把，代入，得，解得：，．故答案為：；（