2.2古典概型的應(yīng)用一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則出現(xiàn)甲級(jí)品的概率是 ()A.0.04 B.0.98C.0.97 D.0.962.已知隨機(jī)事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對(duì)立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A∪B)= ()A.0.3 B.0.6C.0.7 D.0.93.一枚骰子連續(xù)擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則m>n的概率為 ()A.512 B.C.13 D.4.齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.某天,齊王與田忌賽馬,雙方約定:比賽三局,每局各出一匹,每匹馬賽一次,贏得兩局者為勝,則田忌獲勝概率為 ()A.112 B.C.14 D.5.在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中,用事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)是小于5的偶數(shù)”,事件B表示“擲出的點(diǎn)數(shù)小于5”.若B表示B的對(duì)立事件,則在一次試驗(yàn)中,事件A+B發(fā)生的概率為 ()A.13 B.C.23 D.6.[2023·安徽阜陽(yáng)三中高一月考]甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是 ()A.318 B.C.518 D.7.[2023·四川內(nèi)江六中高一月考]在某聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲.抽獎(jiǎng)箱中共有12張獎(jiǎng)券,分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無(wú)獎(jiǎng)四種.從中任取一張,不中獎(jiǎng)的概率為12,中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率是512.若中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是14,則任取一張獎(jiǎng)券,中三等獎(jiǎng)的概率為 A.14 B.C.13 D.8.(多選題)袋子中有5個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球,從中不放回地隨機(jī)摸出2個(gè)球,下列結(jié)論正確的是 ()A.2個(gè)球的顏色不同的概率為2B.2個(gè)球的顏色不同的概率為3C.2個(gè)球都是紅球的概率為1D.2個(gè)球都是黃球的概率為19.(多選題)已知甲罐中有4個(gè)相同的小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4;乙罐中有5個(gè)相同的小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,5,6.現(xiàn)從甲、乙兩罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記事件A表示“抽取的2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”,事件B表示“抽取的2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”,則 ()A.事件A發(fā)生的概率為1B.事件A∪B發(fā)生的概率為11C.事件A∩B發(fā)生的概率為2D.從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為1二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.已知隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,則P(A)=.

11.兩個(gè)人射擊,甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2.已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的兩根,且P1滿足方程P12-P1+112.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四張標(biāo)簽,隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽,若標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的,則兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是;若標(biāo)簽的選取是有放回的,則兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)的人數(shù)及其概率如下:派出醫(yī)生的人數(shù)012345及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求至多派出2名醫(yī)生的概率;(2)求至少派出3名醫(yī)生的概率.14.(10分)[2023·四川瀘縣一中高一月考]某班在一次班會(huì)課上推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng):在一個(gè)箱子里放有4個(gè)完全相同的小球,小球上分別標(biāo)記了1,2,3,4.參加活動(dòng)的學(xué)生有放回地摸兩次球,每次摸出1個(gè),并分別記錄下球的號(hào)碼數(shù)字x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)筆記本1個(gè);②若xy≥8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯1個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料1瓶.(1)求小王獲得筆記本的概率;(2)試分析小王獲得水杯與獲得飲料,哪一個(gè)概率大.15.(5分)同時(shí)擲兩枚均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率是.

16.(15分)[2023·黑龍江雙鴨山一中高一月考]已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=mx2-nx-1,令集合M={1,2,3,4},N={-1,2,4,6,8},分別從集合M,N中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m和n,構(gòu)成數(shù)對(duì)(m,n).(1)寫(xiě)出數(shù)對(duì)(m,n)的樣本空間,并計(jì)算樣本點(diǎn)共有多少個(gè);(2)記事件A表示“二次函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)”,求事件A的概率;(3)記事件B表示“關(guān)于x的方程|f(x)|=2有4個(gè)零點(diǎn)”,求事件B的概率.2.2古典概型的應(yīng)用1.D[解析]設(shè)事件A為“出現(xiàn)甲級(jí)品”,則P(A)=1-P(A)=1-(0.03+0.01)=0.96.2.C[解析]因?yàn)镻(C)=0.6,B與C對(duì)立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故選C.3.A[解析]一枚骰子連續(xù)擲兩次,樣本空間中的樣本點(diǎn)總數(shù)N=36,m>n包含的樣本點(diǎn)為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15個(gè),則m>n的概率P=1536=512.故選4.B[解析]設(shè)齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為a1,a2,a3,田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為b1,b2,b3,所有比賽的情況如下:(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),齊王獲勝;(a1,b1),(a2,b3),(a3,b2),齊王獲勝;(a1,b2),(a2,b1),(a3,b3),齊王獲勝;(a1,b2),(a2,b3),(a3,b1),齊王獲勝;(a1,b3),(a2,b1),(a3,b2),田忌獲勝;(a1,b3),(a2,b2),(a3,b1),齊王獲勝.共6種情況,其中田忌獲勝只包含1種情況,故所求概率P=16.故選B5.C[解析]由題知A={2,4},B={1,2,3,4},則B={5,6}.在一次試驗(yàn)中,樣本空間中的樣本點(diǎn)的總數(shù)為6,事件A+B包含的樣本點(diǎn)為2,4,5,6,共4個(gè),∴事件A+B發(fā)生的概率為46=23.故選6.C[解析]正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線,甲、乙各自任選一條共有36個(gè)樣本點(diǎn).兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和1組對(duì)角線),共包括10個(gè)樣本點(diǎn),所以所求概率P=1036=518.故選7.A[解析]設(shè)任取一張獎(jiǎng)券,中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,D,則它們均為互斥事件.由條件可得P(D)=12,則易知P(A)+P(B)+P(C)=12,又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,P(A+B)=P(A)+P(B)=14,所以P(A)=112,P(B)=16,P(C)=14,所以任取一張獎(jiǎng)券8.BC[解析]設(shè)2個(gè)紅球?yàn)镸,N,3個(gè)黃球?yàn)閐,e,f,則不放回地隨機(jī)摸出2個(gè)球,樣本空間為Ω={MN,Md,Me,Mf,Nd,Ne,Nf,de,df,ef},共10個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件D為“2個(gè)球的顏色不同”,則D={Md,Me,Mf,Nd,Ne,Nf},共6個(gè)樣本點(diǎn),P(D)=610=35,A錯(cuò)誤,B正確.設(shè)事件E為“2個(gè)球都是紅球”,則E={MN},P(E)=110,C正確.設(shè)事件F為“2個(gè)球都是黃球”,則F={de,df,ef},P(F)=310,D錯(cuò)誤9.BC[解析]由題意知,從甲、乙兩罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球,樣本空間中共有20個(gè)樣本點(diǎn).“抽取的2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”包含的樣本點(diǎn)有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11個(gè)樣本點(diǎn);“抽取的2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”包含的樣本點(diǎn)有(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6),共8個(gè)樣本點(diǎn).事件A發(fā)生的概率為1120,故A錯(cuò)誤.事件A∪B包含的樣本點(diǎn)有11個(gè),所以事件A∪B發(fā)生的概率為1120,故B正確.事件A∩B包含的樣本點(diǎn)有8個(gè),所以事件A∩B發(fā)生的概率為820=25,故C正確.從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球,包含的樣本點(diǎn)為(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(2,6),共5個(gè)樣本點(diǎn),故從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為14,故D10.0.5[解析]∵隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.7-0.2=0.5,∴P(A)=1-P(A)=1-0.5=0.5.11.1223[解析]由P12-P1+14=0,得P1=12.因?yàn)?P1,1P2是方程x2-5x+6=0的兩根,所以1P1·1P2=6,所以P2=13.因此甲射擊一次,不中靶的概率為12.1238[解析]一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四張標(biāo)簽,隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽.若標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的,則樣本空間中的樣本點(diǎn)的總數(shù)為12,兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)包含的樣本點(diǎn)有6個(gè),為(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),∴兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是612=12.若標(biāo)簽的選取是有放回的,則樣本空間中的樣本點(diǎn)的總數(shù)為16,兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)包含的樣本點(diǎn)有6個(gè),為(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),∴兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是13.解:記派出醫(yī)生的人數(shù)為0,1,2,3,4,5及其以上分別為事件A0,A1,A2,A3,A4,A5,顯然它們彼此互斥.(1)至多派出2名醫(yī)生的概率為P(A0+A1+A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.18+0.25+0.36=0.79.(2)方法一:至少派出3名醫(yī)生的概率為P(A3+A4+A5)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.1+0.1+0.01=0.21.方法二:“至少派出3名醫(yī)生”的對(duì)立事件是“至多派出2名醫(yī)生”,故至少派出3名醫(yī)生的概率為1-P(A0+A1+A2)=1-0.79=0.21.14.解:(1)小王摸兩次球的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16個(gè)樣本點(diǎn),其中滿足xy≤3的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共有5個(gè)樣本點(diǎn),所以小王獲得筆記本的概率P1=516(2)由(1)可知,滿足xy≥8的有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6個(gè)樣本點(diǎn),所以小王獲得水杯的概率P2=616=3則小王獲得飲料的概率P3=1-516-38=因?yàn)?8>516,15.112[解析]易知樣本空間中的樣本點(diǎn)共有36個(gè).因?yàn)榉匠虩o(wú)實(shí)根,所以Δ=(m+n)2-16<0,可得m+n<4,包含的樣本點(diǎn)為(1,1),(1,2),(2,1),共3個(gè).所以所求概率為336=16.解:(1)由題意可得,m∈{1,2,3,4},n∈{-1,2,4,6,8},則數(shù)對(duì)(m,n)的樣本空間為Ω={(1,-1),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,-1),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,-1),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,-1),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)},共20個(gè)樣本點(diǎn).(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),且m>0,二次函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上,所以二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=n2m=1,即n=由(1)可得,樣本空間