工程問題5.3實際問題與一元一次方程|第2課時

|學習內容學習目標1.能用一元一次方程解工程問題.2.能熟練找出作為列方程的等量關系.問題導問工程問題有那些數量關系

？知識準備

(1)解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號，得x－1－4x－2=6.移項，得x－4x=6+2+1.合并同類項，得－3x=9.系數化為1，得x=－3.

探究新知已知做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成①甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.②乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.③甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.④甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？_______.⑤甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？_______.

問題一：回憶工程問題的數量關系，解決下列問題。工程問題的數量關系工作效率×工作時=工作量工作量有時不明確時，通常看作單位“1”

典例講解例1

有一批零件加工任務，甲單獨做要40h完成，乙單獨做要30h完成.甲做了幾小時后另有任務，剩下的量由乙單獨完成，最終完成時乙比甲多做了2h.甲做了多少小時?思考：若把總工作量看作1；思考下列問題1.甲乙的工作效率中多少？2.在這個過程中若乙工作x小時，則甲工作多少小時？3.甲乙的工作量怎樣表示？例1

有一批零件加工任務，甲單獨做要40h完成，乙單獨做要30h完成.甲做了幾小時后另有任務，剩下的量由乙單獨完成，最終完成時乙比甲多做了2h.甲做了多少小時?

典例講解例2

加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現在要求二人在12天內完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續加工才可正好按期完成任務？思考：若把總工作量看作1；思考下列問題1.甲乙的工作效率中多少？2.在這個過程中若乙工作x天，則甲工作多少天？3.甲乙的工作量怎樣表示？例2

加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現在要求二人在12天內完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續加工才可正好按期完成任務？效率時間工作量甲乙x12-x列表分析例2

加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現在要求二人在12天內完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續加工才可正好按期完成任務？解：設乙需工作x天后甲再繼續加工才可正好按期完成任務，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續加工才可正好按期完成任務.

例3整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？思考：若把總工作量看作1；思考下列問題1.人均效率(一人做1h完成工作量)怎樣表示？2.x人１h完成的工作量怎樣表示？3.x人４h完成的工作量怎樣表示？4.增加２人后再做８h，完成工作量怎樣表示？5.完成了工作量，說明工作量是多少？人均效率人數時間工作量前一部分工作后一部分工作列表分析x4x＋28等量關系：前部分工作總量

+

后部分工作總量=總工作量1+=1

例3整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

課堂小結實際問題配套問題工程問題配套數量關系物品之間的數量工作量＝工作效率×工作時間總工作量＝各部分工作量之和通常把工作總量看作1基礎練習

1.某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項工程，若設甲一共做了x天，則所列方程為(

) B.C.

D.C2．一項工作，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，那么甲每小時完成總工作量的_____，乙每小時完成總工作量的_____．若設甲、乙合作需要x小時完成，則可列方程為___________，解得x＝____．63.

一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為

.4.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設要x天可以鋪好這條管線，由題意得：5.

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？解：設剩下的部分需要x小時完成，根據題意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小時完成.拓展練習

6.一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現在先開甲、乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問又經過多少分鐘才能將水池注滿．

7.為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標的實現，各地大力推廣分布式光伏發電項目.某公司計劃建設一座光伏發電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊單獨施工需要6周，每周耗資3萬元.(1)若甲、乙兩工程隊合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請你設計一種