限時(shí)規(guī)范專題練(一)平衡問題綜合應(yīng)用時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6為單選，7～10為多選)，滑塊放在水平地面上，左邊受一個(gè)彈簧拉力作用，彈簧原長(zhǎng)小于懸掛點(diǎn)的高度，水平向右的拉力F拉動(dòng)滑塊，使滑塊向右緩慢移動(dòng)，并且滑塊始終沒有離開地面，則在上述過程中，下列說法正確的是()A．彈簧彈力在豎直方向的分量不變，滑塊受到的摩擦力不變B．彈簧彈力在豎直方向的分量不變，滑塊受到的摩擦力變小C．彈簧彈力在豎直方向的分量增大，滑塊受到的摩擦力變小D．彈簧彈力在豎直方向的分量增大，滑塊受到的摩擦力不變答案C解析設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，豎直方向時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x1，彈簧與水平方向的夾角為θ時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，根據(jù)正交分解得：豎直方向：FN＝mg－F彈sinθ，根據(jù)幾何關(guān)系可得：F彈sinθ＝kx2·eq\f(L0＋x1,L0＋x2)＝k·eq\f(L0＋x1,\f(L0,x2)＋1)，其中x1和L0為定值，當(dāng)x2逐漸增大時(shí)，F(xiàn)彈sinθ增大，支持力FN逐漸減小，根據(jù)Ff＝μFN可知摩擦力減小，所以A、B、D錯(cuò)誤，C正確。2．[2018·貴州模擬]如圖所示，某鋼制工件上開有一個(gè)楔型凹槽。凹槽的橫截面是一個(gè)直角三角形，三個(gè)角的度數(shù)分別是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的壓力為F1、對(duì)BC邊的壓力為F2，則eq\f(F2,F1)的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)答案C解析金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，壓AB面和壓BC面，作圖如下：對(duì)AB面的壓力大小等于分力G1，對(duì)BC面的壓力大小等于分力G2；故eq\f(F2,F1)＝eq\f(G2,G1)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。3．[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖所示的是一個(gè)力學(xué)平衡系統(tǒng)，該系統(tǒng)由三條輕質(zhì)細(xì)繩將質(zhì)量均為m兩個(gè)小球連接懸掛組成，小球直徑相比輕繩長(zhǎng)度可以忽略，輕繩1與豎直方向的夾角為30°，輕繩2與豎直方向的夾角大于45°，輕繩3水平。當(dāng)此系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，輕繩1、2、3的拉力分別為F1、F2、F3，比較三力的大小，下列結(jié)論正確的是()A．F1<F3 B．F2<F3C．F1>F2 D．F1<F2答案C解析對(duì)兩球的整體受力分析，根據(jù)平衡條件可知F1＝eq\f(2mg,cos30°)＝eq\f(4\r(3),3)mg；F3＝2mgtan30°＝eq\f(2\r(3),3)mg，則F1>F3，A錯(cuò)誤；對(duì)下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜邊，而mg和F3是直角邊，由輕繩2與豎直方向的夾角θ>45°，可知F2>F3，B錯(cuò)誤；對(duì)上方小球分析，水平方向：F1sin30°＝F2sinθ，因θ>45°，則F1>F2，C正確，D錯(cuò)誤。4．近年來，智能的普及使“低頭族”應(yīng)運(yùn)而生。近日研究發(fā)現(xiàn)，玩時(shí)，就有可能讓頸椎承受多達(dá)60磅(約270N)的重量，相當(dāng)于給頸椎掛兩個(gè)大西瓜，比一個(gè)7歲小孩還重。不當(dāng)?shù)淖藙?shì)與一系列健康問題存在關(guān)聯(lián)，如背痛、體重增加、胃痛、偏頭痛和呼吸道疾病等。當(dāng)人體直立時(shí)，頸椎所承受的壓力等于頭部的重量；但當(dāng)?shù)皖^時(shí)，頸椎受到的壓力會(huì)隨之變化。現(xiàn)將人體頭頸部簡(jiǎn)化為如圖的模型：重心在P點(diǎn)的頭部，在可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。當(dāng)?shù)皖^時(shí)，頸椎與豎直方向的夾角為45°，PQ與豎直方向的夾角為60°，此時(shí)，頸椎受到的壓力約為直立時(shí)頸椎受到壓力的(sin15°≈0.259)()A．4.2倍 B．3.3倍C．2.8倍 D．2.0倍答案B解析由題意可明確頭的受力情況，如圖所示：將沿PQ方向肌肉拉力T與頭的重力合成，合力與頸椎的支持力F等大反向，由幾何關(guān)系和平衡得：eq\f(F,G)＝eq\f(sin180°－60°,sin15°)＝eq\f(sin60°,sin15°)，所以F＝eq\f(sin60°,sin15°)G≈3.3G，故B正確。5．[2018·重慶市一診]如圖所示，有8個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木板疊放在一起，每個(gè)木板的質(zhì)量為100g，某人用手在這疊木板的兩側(cè)各加一水平壓力F，使木板水平靜止。若手與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，木板與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。則水平壓力F至少為()A．8N B．15NC．16N D．30N答案B解析如圖甲所示，根據(jù)對(duì)稱性，分析可得4、5之間無摩擦力，3對(duì)4摩擦力向上f＝mg,4對(duì)3摩擦力向下f′＝mg,1,2間的摩擦力最大，以2,3整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，則f″＝3mg＝0.2F解得：F＝15mg＝15N，B正確。甲乙6．[2018·連云港高三檢測(cè)]如圖，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30°角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計(jì)，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時(shí)，繩OA豎直，繩OB與直桿間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為()A．1∶eq\r(3) B．1∶2C.eq\r(3)∶1 D.eq\r(3)∶2答案A解析分別對(duì)A、B兩圓環(huán)受力分析如圖，以A為研究對(duì)象，則A只能受到重力和繩子的拉力的作用，桿對(duì)A沒有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡。所以T＝mAg；以B為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合圖可知，繩子的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30°，所以T與N大小相等，得：mBg＝2×Tcos30°＝eq\r(3)T，故mA∶mB＝1∶eq\r(3)，A正確。7．[2018·遼寧模擬]如圖所示，地面上固定一個(gè)斜面，上面疊放著A、B兩個(gè)物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個(gè)物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則物塊B的受力個(gè)數(shù)可能是()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)答案BC解析先對(duì)A、B整體受力分析，受到重力、拉力、支持力，可能有靜摩擦力；對(duì)A受力分析，受拉力、重力、支持力和向右的靜摩擦力，處于平衡狀態(tài)；最后分析B物塊的受力情況，受重力、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B向左的靜摩擦力、斜面的支持力，斜面對(duì)B可能有靜摩擦力，也可能沒有靜摩擦力，故B受4個(gè)力或者5個(gè)力，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。8．[2018·衡水檢測(cè)]如圖所示，桌面上固定一個(gè)光滑豎直擋板，現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)方形物塊A與截面為三角形的墊塊B疊放在一起，用水平外力F緩緩向左推動(dòng)B，使A緩慢升高，設(shè)各接觸面均光滑，則該過程中()A．A和B均受三個(gè)力作用而平衡B．B對(duì)桌面的壓力保持不變C．A對(duì)B的壓力越來越小D．外力F的大小恒定不變答案BD解析A受到重力、擋板的彈力和B的支持力三個(gè)力，B受到重力、A的壓力、地面的支持力和外力F四個(gè)力，故A錯(cuò)誤；當(dāng)B向左移動(dòng)時(shí)，B對(duì)A的支持力和擋板對(duì)A的支持力方向均不變，根據(jù)平衡條件得，這兩個(gè)力大小保持不變，則A對(duì)B的壓力也保持不變。對(duì)整體分析受力如圖所示，由平衡條件得，F(xiàn)＝N1，擋板對(duì)A的支持力N1不變，則外力F不變。桌面對(duì)整體的支持力N＝G總，保持不變，則B對(duì)桌面的壓力不變，故C錯(cuò)誤，B、D均正確。9．[2018·邯鄲檢測(cè)]如圖所示，在高度不同的兩水平臺(tái)階上放有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體，物體間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知m1表面光滑，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．彈簧彈力的大小為eq\f(F,sinθ)B．地面對(duì)m2的摩擦力大小為FC．地面對(duì)m2的支持力可能為零D．m1與m2一定相等答案AB解析對(duì)整體受力分析可知，整體受重力、支持力、拉力，要使整體處于平衡，則水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小與F相同，故B正確；因m2與地面間有摩擦力，則支持力一定不為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)m2受力分析可知，彈簧彈力水平方向的分力應(yīng)等于F，故彈簧彈力為eq\f(F,sinθ)，故A正確；因豎直方向上的受力不明確，無法確定兩物體的質(zhì)量關(guān)系，也無法求出彈簧彈力與重力的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。10．[2017·哈爾濱六中摸底]一個(gè)截面是直角三角形的木塊放在水平面上，在斜面上放一個(gè)光滑球，球的一側(cè)靠在豎直墻上，木塊處于靜止，如圖所示。若在光滑球的最高點(diǎn)施加一個(gè)豎直向下的力F，球仍處于靜止，則木塊對(duì)地面的壓力N和摩擦力f的變化情況是()A．N增大 B．f增大C．N不變 D．f不變答案AB解析以整體為研究對(duì)象受力分析如圖甲：施加F以后很明顯地面對(duì)木塊的支持力由(M＋m)g變?yōu)?M＋m)g＋F，則木塊對(duì)地面的壓力N變大。水平方向f＝FN。隔離球受力如圖乙：豎直方向：F1cosθ＝mg＋F水平方向：F1sinθ＝FN由豎直方向知加F后F1變大，則由水平方向知FN變大，聯(lián)系整體知木塊對(duì)地面的摩擦力f變大，故選A、B。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11．(15分)兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖所示。如果不考慮小球的大小，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則：(1)OB繩對(duì)小球的拉力為多大？(2)OA繩對(duì)小球的拉力為多大？(3)作用力F為多大？答案(1)mg(2)2mg(3)eq\r(3)mg解析(1)因OB繩處于豎直方向，所以B球處于平衡狀態(tài)，AB繩上的拉力為零，OB繩對(duì)小球的拉力FOB＝mg。(2)A球在重力mg、水平拉力F和OA繩的拉力FOA三力作用下平衡，所以O(shè)A繩對(duì)小球的拉力FOA＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg。(3)作用力F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg。12．(15分)所受重力G1＝8N的物塊懸掛在繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上。PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2＝100N的木塊上，木塊靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示，試求：(sin53°＝0.8，cos53°