2024年中考數學模擬檢測卷01全國通用（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．2．（4分）據不完全統計，2021年河北省中考報名人數已經超過了886000人，數據886000用科學記數法可以表示為（）A．8.86×105 B．8.86×106 C．88.6×105 D．88.6×1063．（4分）一個角的兩條邊分別與另一個角的兩條邊平行，那么這兩個角的關系是（）A．相等 B．互補 C．相等且互補 D．相等或互補4．（4分）實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（4分）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB′的長為（）A．2 B．4 C． D．26．（4分）下列計算中正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．a4?a2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a67．（4分）如圖，已知在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，則AC的長為（）A．3 B．2 C．2 D．8．（4分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積不大于4的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O，連接BO，并延長交AC于點D，若AB＝2，則CD的長為（）A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．3+10．（4分）定義：在平面直角坐標系中，對于點P（x1，y1）當點Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y1+y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”．已知點P1（2，0），有下列結論：①點Q1（2，8），Q2（﹣3，﹣2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為（﹣2，0）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是；其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）下列各式：①﹣x2﹣y2；②；③a2+ab+b2；④，能用公式法分解因式的是（填序號）．12．（4分）如圖所示，轉盤被等分成八個扇形．并在上面依次標右數字1，2，3，4，5，6，7，8．（1）自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向的數字正好能被8整除的概率是多少？．（2）請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區域的概率為．（注：指針指在邊緣處，要重新轉，直至指到非邊緣處）13．（4分）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為．14．（4分）如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分的面積為12π，則正六邊形ABCDEF的邊長為．15．（4分）暑假假期，小明和小亮兩家相約自駕車從重慶出發前往相距172千米的景區游玩兩家人同時同地出發，以各自的速度勻速行駛，出發一段時間后，小明家因故停下來休息了15分鐘，為了盡快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持勻速行駛（加速的時間忽略不計），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景區，小亮家保持原速，如圖是小明家、小亮家兩車之間的距離s（km）與出發時間t（h）之間的函數關系圖象，則小明家比小亮家早到景區分鐘．16．（4分）一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm，高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點A與點B重合，直線MN交直線CD于點F，則DF的長為cm．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟。17．（6分）計算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．（6分）已知關于x的不等式組．（1）當k＝﹣2時，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是﹣1＜x＜4，求k的范圍；（3）若不等式組有3個整數解，求k的范圍．19．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，作∠BAD和∠BCD的平分線，分別交BD于點G、H，延長AG交BC于點E，延長CH交AD于點F．（1）求證：△ABG≌△CDH；（2）已知（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．條件①：BD平分∠CDE；條件②：∠BAE＝2∠EAC．（注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分）20．（8分）如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝60°，壩頂到壩腳的距離AB＝6m．為了提高攔河壩的安全性，現將坡角改為45°，由此，點A需向右平移至點D，請你計算AD的長（精確到0.1m）．21．（8分）某校九年級舉辦“自強不息?百題闖關”活動，分為自強賽和不息賽兩個階段．已知年級所有學生都分別參加了兩個階段的活動．為了解年級活動情況，現在隨機抽取n名學生，將他們兩次得分情況分別按以下六組進行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．并繪制自強賽測試成績頻數分布直方圖和不息賽測試成績扇形統計圖，部分信息如下：已知不息賽測試成績D組的全部數據如下：86，85，87，86，85，89，88．請根據以上信息，完成下列問題：（1）n＝，a＝；（2）不息賽測試成績的中位數是；（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生獲得“闖關之星”稱號，請說明在抽取的n名學生中，自強賽和不息賽獲得“闖關之星”稱號的人數至多是多少？并給出理由．22．（8分）已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為⊙O上異于A，C的一點．（Ⅰ）如圖①，若D為的中點，∠ADC＝130°，求∠CAB和∠DAB的大小；（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點E，OD∥BC交AC于點F，若⊙O的半徑為5，BC＝6，求DE的長．23．（10分）廣東醒獅是國家第一批非物質文化遺產之一，祖廟文創店計劃采購甲、乙兩種佛山醒獅擺件．已知甲種醒獅擺件的單價比乙種醒獅擺件的單價多10元，且用3000元購進一批甲種醒獅擺件和用2500元購進乙種醒獅擺件的數量相同．（1）求甲、乙兩種醒獅擺件的單價；（2）如果計劃采購甲、乙兩種佛山醒獅擺件共120個，且甲種醒獅擺件的數量不得少于乙種醒獅擺件數量的一半，甲種醒獅擺件的售價定為68元，乙種醒獅擺件的售價定為60元，請問甲、乙兩種醒獅擺件各采購多少件時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△AOP是直角三角形？直接寫出點P的坐標．25．（12分）已知二次函數y＝x2+bx﹣5（b為常數）．（1）該函數圖象與x軸交于A，B兩點，若點A坐標為（﹣1，0）．①求二次函數的解析式和點B的坐標；②當y＝7時，求自變量x的值；（2）對于一切實數x，若函數值y＞t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；（3）當m＜y＜n時（其中m，n為實數，m＜n），自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1，求n和b的值以及m的取值范圍．26．（12分）（1）如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點E，將△ADE沿DE翻折，使點A落在B