學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁河北唐山市龍華中學2024年九上數學開學統考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元2、（4分）函數的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°4、（4分）若關于的分式方程的根是正數，則實數的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且5、（4分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．7、（4分）12名同學參加了學校組織的經典誦讀比賽的個人賽（12名同學成績各不相同），按成績取前6名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學成績的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數8、（4分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）＝▲．10、（4分）約分：＝_________．11、（4分）已知，則_______.12、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．13、（4分）方程=2的解是_________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館15、（8分）如圖，已知函數y1=2x+b和y2=ax-3的圖象交于點P-2,-5，這兩個函數的圖象與x(1)分別求出這兩個函數的解析式；(2)求ΔABP的面積；(3)根據圖象直接寫出y1<y216、（8分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數學競賽，他收集了小明、小白近期10次數學考試成績，并繪制了折線統計圖(如圖所示)項目眾數中位數平均數方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據折線統計圖，張老師繪制了不完整的統計表，請你補充完整統計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由17、（10分）已知x＝，y＝，求的值．18、（10分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉角()．（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉過程中，當為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標是________。20、（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．21、（4分）若函數y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數)是正比例函數,則m的值是____________。22、（4分）若三角形的三邊a，b，c滿足，則該三角形的三個內角的度分別為____________.23、（4分）已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）1628售價（元/本）2640請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的函數知識來解決）25、（10分）先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．2、A【解析】

根據平移的性質，即可得解.【詳解】根據題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.此題主要考查平移的性質，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．4、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實數m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．6、D【解析】

根據菱形的性質即可一一判斷【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．7、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較，故應知道中位數的多少，故選C．本題考查了統計量的選擇，包括平均數、中位數、眾數、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關鍵.8、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】針對零指數冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：．10、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．本題考查約分，正確找出公因式是解題的關鍵．11、【解析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.本題考查了已知等式，求另一代數式值的問題；其解答關鍵在于對代數式進行變形，尋找它們之間的聯系12、2【解析】

根據題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．本題主要考查翻折的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于推出AB=AB1.13、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關鍵點：化無理方程為整式方程.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數關系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【解析】

（1）從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據A，B兩點坐標用待定系數法確定函數關系式；（2）直接利用一次函數的性質即可求出小明的父親從出發到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設直線AB的函數關系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數關系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．15、(1)y1=2x-1，y2=x-3；(2)S△ABC=254；【解析】

（1）把點P（-2，-5）分別代入函數y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b的值即可；（2）根據（1）中兩個函數的解析式得出A、B兩點的坐標，再由三角形的面積公式即可得出結論；（3）直接根據兩函數圖象的交點坐標即可得出結論．【詳解】(1)∵將點P-2,-5代入y1=2x+b，得-5=2×將點P-2,-5代入y2=ax-3，得-5=a×∴這兩個函數的解析式分別為y1=2x-1和(2)∵在y1=2x-1中，令y1∴A1∵在y2=x-3中，令y2∴B3,0∴S(3)由函數圖象可知，當x<-2時，y1本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用函數圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關鍵．16、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學,理由見解析.【解析】

（1）先根據折線統計圖得出兩人的成績，再根據眾數、中位數、平均數和方差的定義計算可得；（2）根據眾數、中位數、平均數和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學的成績為：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數為90、中位數為90、最高分為100；小白同學的成績為：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學成績的平均數為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補全表格如下：項目眾數中位數平均數方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發揮比較穩定，∴選擇小明同學參加比賽．此題主要考查了方差的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、30【解析】試題分析：先求出xy與x+y的值，再根據分式的加減法則進行計算即可；試題解析：∵x=，y=，

∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，所以原式＝-4

=36-2-4

=30.18、（1）相等，理由見解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當點P到BD的距離最遠時，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當P、C、H三點共線時，PH最大，此時△BDP的面積最大，據此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時，旋轉角；如圖2，當∠ACG=90°時，旋轉角；綜上所述，旋轉角的度數為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當點到的距離最遠時，的面積最大，作，連接，，則當三點共線時，最大，此時的面積最大．∵，點為的中點，∴此時，，∴．本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質等知識點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（-1，3）【解析】

利用一次函數與二元一次方程組的關系，可知兩一次函數的交點坐標就是兩函數解析式所組成的方程組的解,可得結果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點坐標為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標為（-1，3）.故答案為：（-1，3）本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：兩一次函數的交點坐標是兩函數解析式所組成的方程組的解．20、3【解析】

根據旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【詳解】解：根據旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為：.本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．21、2【解析】

根據正比例函數的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠2，自變量次數為2．22、45°，45°，90°．【解析】

根據勾股定理的逆定理可知這個三角形是直角三角形，然后根據等腰三角形的判定得到這個三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．【詳解】解：∵三角形的三邊滿足，

∴設a=k，b=k，c=k，

∴a=b，

∴這個三角形是等腰三角形，

∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，

∴這個三角形是直角三角形，

∴這個三角形是等腰直角三角形，

∴三個內角的度數分別為：45°，45°，90°．

故答案為：45°，45°，90°．本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理的運用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關鍵．23、1【解析】

由根與系數的關系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數值代入進行計算即可得.【詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（