學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州省黔東南、黔南、黔西南2024年數學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在一次英語單詞聽寫比賽中共聽寫了16個單詞，每聽寫正確1個得1分，最后全體參賽同學的聽寫成績統計如下表：成績（分）1213141516人數（個）13457則聽寫成績的眾數和中位數分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，142、（4分）化簡的結果是()A．5 B．-5 C．±5 D．253、（4分）將點A(-2,-3)向左平移3個單位,再向上平移2個單位得到點B，則B的坐標是（）A．(1,-3) B．(-2,1) C．(-5,-1) D．(-5,-5)4、（4分）一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．135、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．6、（4分）下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉，則第2019秒時，菱形兩對角線交點D的橫坐標為（）A． B．- C．1 D．﹣18、（4分）如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算的結果是．10、（4分）設函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為．11、（4分）某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）1123y（升）111928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛________小時，油箱的余油量為1．12、（4分）某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一次函數（a為常數，且）.（1）若點在一次函數的圖象上，求a的值；（2）當時，函數有最大值2，請求出a的值.15、（8分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB＝BF，請你添加一個條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請證明．你添加的條件是．17、（10分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.18、（10分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調查，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.20、（4分）已知關于的一元二次方程有一個非零實數根，則的值為_____.21、（4分）分解因式：x3-3x=______．22、（4分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡=_____．23、（4分）如圖所示，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）合肥某單位計劃組織員工外出旅游，人數估計在10～25人之間．甲、乙兩旅行社的服務質量都較好，且旅游的價格都是每人200元．該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優惠，乙旅行社表示可免去一帶隊領導的旅游費用，其他游客8折優惠．問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？25、（10分）某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？26、（12分）（1）下列關于反比例函數y=的性質，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）A．y隨x的增大而減小B．圖像關于原點中心對稱C．圖像關于直線y=x成軸對稱D．把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉90°可以得到雙曲線y=-（2）如圖，直線AB、CD經過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；②當m、n滿足怎樣的數量關系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結論；③若點A的橫坐標m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數表達式。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據表格中的數據可知16出現的次數最多，從而可以得到眾數，一共20個數據，中位數是第10個和第11個的平均數，本題得以解決．【詳解】由表格可得，16出現的次數最多，所以聽寫成績的眾數是16；一共20個數據，中位數是第10個和第11個的平均數為5，即中位數為5，

故選：C．考查了眾數和中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數和中位數．2、A【解析】

根據開平方的運算法則計算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則．3、C【解析】由題中平移規律可知：點B的橫坐標為-2-3=-5；縱坐標為-3+2=-1，可知點B的坐標是（-5，-1）．故選C．4、C【解析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．5、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．6、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．7、B【解析】

根據菱形的性質及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據旋轉的性質可得旋轉后點D的坐標．【詳解】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉了252又周，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣，0），故選：B．考查菱形的性質及旋轉的性質，熟練掌握菱形的性質及中點的坐標公式、中心對稱的性質是解題的關鍵．8、C【解析】

結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數表達式為：.故答案為：C.本題考查動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發現y隨x的變化而變化的趨勢．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

.故答案為1.10、-1【解析】

把點的坐標代入兩函數得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖像上點的意義是解題的關鍵.11、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時，油量減少8L，據此可得y與t的關系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當y=1時，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數關系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值．12、1.1．【解析】

設打x折，則售價是500×元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．13、1【解析】

根據平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案為1．本題利用了平行四邊形的性質和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質，轉化邊的關系后再求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據函數值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數關系式得，解得，所以或．此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意分情況討論.15、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．證明△ABF≌△ADH，根據全等三角形的性質可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的性質等知識點，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.16、條件是：∠F＝∠CDE，理由見解析.【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F＝∠CDE，理由如下：∵∠F＝∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC＝BF，∵AB＝BF∴DC＝AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F＝∠CDE．此題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于證明△DEC≌△FEB17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題.【詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．本題考查全等三角形的判定和性質、菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．18、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、216【解析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．20、1【解析】

由于關于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題．21、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【詳解】x3-3x=x（x2-3），=．本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．22、-b【解析】

根據數軸判斷出、的正負情況，然后根據絕對值的性質以及二次根式的性質解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b本題考查了實數與數軸，絕對值的性質以及二次根式的性質，根據數軸判斷出、的正負情況是解題的關鍵.23、x=1【解析】【分析】一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），∴關于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為：x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、當人數為17至25人之間時，選擇甲;當人數為16人時，甲乙相同;當人數為10至15人時，選乙.【解析】

設人數為x,則可得,從而可得甲旅行社需要花費:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三種情況討論.【詳解】解：設該單位有x人外出旅游，則選擇甲旅行社的總費用為0.75×200x＝150x(元)，選擇乙旅行社的總費用為0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①當150x＜160x－160時，解得x＞16，即當人數在17～25人時，選擇甲旅行社總費用較少；②當150x＝160x－160時，解得x＝16，即當人數為16人時，選擇甲、乙旅行社總費用相同；③當150x＞160x－160時，解得x＜16，即當人數為10～15人時，選擇乙旅行社總費用較少.點睛：本題考查了一元一次不等式的應用，做題的關鍵是能根據人數選擇旅行社.本題需注意要根據已知條件先列出甲、乙兩旅行社的費用，因為該單位人數不定，所以比較兩旅行社的費用求出確定該單位人數范圍時應選擇哪家旅行社.25、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【解析】

（1）這是一個分段函數，利用待定系數法求y與x之間的函數表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數表達式，并分別根據分段函數計算日銷售利潤不超過1040