學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁貴州省都勻市第六中學2024-2025學年九上數學開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）為了調查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，162、（4分）如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A，B，點D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是(

)A．2 B．2 C． D．44、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．65、（4分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞56、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC7、（4分）如圖,點P是□ABCD邊上一動點,沿A→D→C→B的路徑移動,設P點經過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是()A． B． C． D．8、（4分）在20km的環湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如右上圖所示，根據圖中提供的信息，下列說法中錯誤的有（）①出發后1小時，兩人行程均為10km；②出發后1.5小時，甲的行程比乙多2km；③兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到達終點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果一次函數y＝kx+2的函數值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．10、（4分）已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.11、（4分）觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數）：an=_____．12、（4分）如圖，矩形全等于矩形，點在上.連接，點為的中點.若，，則的長為__________．13、（4分）如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形,..按照此規律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，的頂點在的網格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉得到的；畫出繞點A順時針旋轉得到的15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．16、（8分）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現將甲、乙兩名同學參加射擊訓練的成績繪制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績(環)中位數(環)眾數(環)方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環左右，應該選______隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環左右，應該選______隊員參賽更適合.17、（10分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．18、（10分）在中，，，點是的中點，點是射線上一點，于點，且，連接，作于點，交直線于點．（1）如圖（1），當點在線段上時，判斷和的數量關系，并加以證明；（2）如圖（2），當點在線段的延長線上時，問題（1）中的結論是否依然成立？如果成立，請求出當和面積相等時，點與點之間的距離；如果不成立，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據：，計算其方差的結果為__________．20、（4分）若有意義，則x的取值范圍是．21、（4分）當___________________時，關于的分式方程無解22、（4分）圖中的虛線網格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點A，B，則AB的長為_______(2)在如圖②所示的網格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點都在格點上.23、（4分）如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司把一批貨物運往外地，有兩種運輸方案可供選擇．方案一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每千米再回收2元．（1）分別求郵車、火車運輸總費用y1（元）、y2（元）關于運輸路程x（km）之間的函數關系式：（2）如何選擇運輸方案，運輸總費用比較節省？25、（10分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）226、（12分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數式表示）（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

眾數是出現次數最多的數，中位數是把數據從小到大排列位置處于中間的數；【詳解】將數據從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數為：13；數據16出現的次數最多，故眾數為16.故選：D.此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其定義.2、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．3、B【解析】

根據直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據線段垂直平分線的性質以及兩個三角形周長線段，可得OD=AB．【詳解】當x=0時，y=2∴點B（0,2）當y=0時，-x+2=0解之：x=2∴點A（2,0）∴OA=OB=2∵點C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B本題主要考查了一次函數圖象上點坐標特征、線段垂直平分線的性質、以及勾股定理．4、A【解析】

根據EF是的中位線，根據三角形中位線定理求的AC的長，然后根據菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選：A．本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關鍵．5、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．此題考查二次根式的性質：=a（a≥0），=-a（a≤0）．6、C【解析】矩形的性質有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項A，B，D正確，C錯誤.故選C.7、A【解析】點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減?。蔬xA．8、B【解析】

根據圖像所給信息，結合函數圖像的實際意義判斷即可.【詳解】解：由圖像可得出發后1小時，兩人行程均為10km，①正確；甲的速度始終為，乙在內，速度為，在內，速度為，所以出發后1.5小時，甲的行程為，而乙的行程為，，所以出發后1.5小時，甲的行程比乙多3km，②錯誤；相遇前，在內，乙的速度大于甲的速度，在內，乙的速度小于甲的速度，③錯誤；由圖像知，甲2小時后到達終點，而乙到達終點花費的時間比甲的長，所以甲比乙先到達終點，④正確.錯誤的說法有2個.故答案為：B本題是根據函數圖像獲取信息，明確函數圖像所表達的實際意義是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k＜1．【解析】

根據一次函數的性質解答即可.【詳解】∵一次函數y＝kx+2，函數值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠1）,當k>1時，y隨x的增大而增大；當k<1時，y隨x的增大而減小.10、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，難點在于要分情況討論求解．11、．【解析】

根據題意可知，∴．12、【解析】

延長CH交FG的延長線于點N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長，根據勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.【詳解】解：延長CH交FG的延長線于點N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點為的中點，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.本題考查了矩形的性質的運用，菱形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，特殊角的三角函數值的運用．解答時證明三角形全等是解答本題的關鍵．13、【解析】

首先根據矩形的性質，求出AC，根據邊長比求出面積比，依次類推，得出規律，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規律第n個矩形的面積為：則故答案為：．本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似多邊形的性質，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規律．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到；利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到．【詳解】解：如圖，為所作；如圖，為所作．本題考查了作圖旋轉變換.根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．15、（1）見解析；（2）見解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定證明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據BD＝AD可得結論；（3）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝＝1．本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、(1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】

（1）首先根據統計圖中的信息，可得出乙的平均成績a和眾數c；根據統計圖，將甲的成績從小到大重新排列，即可得出中位數b；（2）根據甲乙的中位數、眾數和方差，可以判定參賽情況.【詳解】(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．∵甲射擊的成績從小到大從新排列為：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b＝1．c＝8.(2)甲的方差較大，說明甲的成績波動較大，而且甲的成績眾數為1，故如果其他參賽選手的射擊成績都在1環左右，應該選甲參賽更適合；乙的中位數和眾數都接近8，故如果其他參賽選手的射擊成績都在8環左右，應該選乙參賽更適合.此題主要考查根據統計圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據圖形與已知條件靈活應用平行四邊形的判定方法是證明的關鍵.18、（1），證明見解析；（2）依然成立，點與點之間的距離為．理由見解析.【解析】

（1）做輔助線，通過已知條件證得與是等腰直角三角形．證出，利用全等的性質即可得到.（2）設AH，DF交于點G，可根據ASA證明△FCE≌△HFG，從而得到，當和均為等腰直角三角形當他們面積相等時，．利用勾股定理可以求DE、CE的長，即可求出CE的長，即可求得點與點之間的距離．【詳解】（1）證明：延長交于點∵在中，，，∴∵于點，且，∴，與是等腰直角三角形．∴，，，∴，∵點是的中點，∴，∴∴∵于點，∴，∴∴∴∴；（2）依然成立理由：設AH，DF交于點G，由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵點D為AC的中點,DF∥BC，∴DG=BC,DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知和均為等腰直角三角形當他們面積相等時，．∴∴∴點與點之間的距離為．本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，學會利用全等和等腰三角形的性質，借助勾股定理解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量．數據5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數據的波動大小的，而這一組數據沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．20、x≥８【解析】略21、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時原分式方程無解，根據這兩種情形即可計算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.

又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴當m=1、m=-4或m=6時，關于x的方程無解．本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.22、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）利用等邊三角形的性質，解直角三角形即可解決問題．（2）利用數形結合的思想解決問題即可（答案不唯一）．【詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．本題考查作圖——應用與設計，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、或．【解析】

由B、D坐標可求得直線BD的解析式，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標，代入直線BD解析式可求得M點的坐標，當M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標，則可求得M點的坐標；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標為2，在中，令，可得，∴，當M點在x軸下方時，M點的縱坐標為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標為或．本題主要考查了一次函數的綜合，準確利用知識點是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）當運輸路程x不超過210千米時，使用方式一最節省費用；當運輸路程x超過210千米時，使用方式二最節省費用；當運輸路程x等于210千米時，使用兩種方式的費用相同．【解析】

（1）根據運輸總費用=裝卸費用+加收的費用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三種情況討論求解．【詳解】（1）y1=4x+400