2025屆河南商丘市九校數學高一上期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，是奇函數，又在定義域內為減函數是（）A. B.C. D.2．若，，，則有A. B.C. D.3．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.4．符號函數是一個很有用的函數，符號函數能夠把函數的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.5．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.6．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線7．已知全集，，則（）A. B.C. D.8．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④9．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為A. B.C. D.10．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______12．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______13．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數__________14．函數（其中，，）的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________15．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.16．化簡___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．王先生發現他的幾位朋友從事電子產品的配件批發，生意相當火爆.因此，王先生將自己的工廠轉型生產小型電子產品的配件.經過市場調研，生產小型電子產品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產萬件，還需另投入萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不低于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為4元.通過市場分析，王先生生產的電子產品的配件都能在當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?18．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy19．若函數對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數x，恒有．成立，求k的取值范圍20．計算：（1）94（2）lg5+lg2?21．已知.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區間；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；是奇函數，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數，又在定義域內為減函數；非奇非偶函數，在定義域內為減函數；故選C2、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.3、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.4、C【解析】根據函數的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據的定義可知，選項C符合題意.故選：C5、D【解析】根據三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D6、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據向量相等的概念判斷正確；根據單位向量的概念判斷正確；根據共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.7、C【解析】根據補集的定義可得結果.【詳解】因為全集，，所以根據補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據交集、并集、補集的定義求解8、C【解析】利用三角函數值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.9、A【解析】由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響10、A【解析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數性質求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.12、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：13、3【解析】因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點，所以函數總也經過，所以，，，故答案為.14、【解析】如圖可知函數的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數的解析式為15、【解析】直接根據扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：16、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據題意列出和時的解析式即可；(2)分別求和時的最大利潤，比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當時，；當時，.∴；【小問2詳解】若，則.當時，取得最大值萬元.若，則，當且僅當，即時，取得最大值6萬元.∵，∴當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.18、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數f(x)在上的圖象如下：x0y0219、（1）奇函數，證明見解析；（2）在R上單調遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據函數奇偶性定義即可證明；（2）根據函數單調性定義即判斷函數的單調性；（3）結合函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數；證明：令，得，解得：令，則，所以函數為奇函數；（2）在R上單調遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調遞減；（3）對任意實數x，恒有等價于成立又在R上單調遞減，即對任意實數x，恒成立，當時，即時，不恒成立；當時，即時，則，解得：所以實數k的取值范圍為【點睛】方法點睛：本題考查函數的單調性、奇偶性及含參不等式的解法，要設法把隱性轉化為顯性，方法是：（1）把不等式轉化為的模型；（2）判斷的單調性，再根據函數的單調性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求解，但注意奇偶函數的區別.20、（1）12【解析】（1）根據指數冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據對數冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點睛】指數冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算；（2）先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數；（3）底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數；（4）若