長治市重點中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度2．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.3．下列各組函數中，表示為同一個函數的是A.與 B.與C.與 D.與且4．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．，則A.1 B.2C.26 D.107．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．已知定義在R上的函數滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.9．函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉動，每30轉動一圈．喜歡拍照的南鳶同學想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉動一圈的過程中，南鳶同學可以拍到最美景色的時間是_________分鐘12．已知函數（且），若對，，都有．則實數a的取值范圍是___________13．函數的零點為______14．某房屋開發公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元15．函數的最小正周期是________.16．高三年級的一次模擬考試中，經統計某校重點班30名學生的數學成績均在[100，150]（單位：分）內，根據統計的數據制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數a=__________，若以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，估算該班的數學成績平均值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.18．已知直線經過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程19．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？20．已知函數.（1）若為偶函數，求實數m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在區間上恰有兩個不同的實數解，求實數m的取值范圍.21．已知，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題2、D【解析】利用偶函數的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D3、D【解析】A，B兩選項定義域不同，C選項對應法則不同，D選項定義域和對應法則均相同，即可得選項.【詳解】A.，，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，B.，，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，C.，兩個的對應法則不相同，不是同一函數D.，，兩個函數的定義域和對應法則相同是相同函數，故選D【點睛】此題是個基礎題．本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系．要使數與的同一函數，必須滿足定義域和對應法則完全相同即可，注意分析各個選項中的個函數的定義域和對應法則是否相同，通常的先后順序為先比較定義域是否相同，其次看對應關系或值域..4、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.5、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B6、B【解析】根據題意，由函數的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數函數值的計算，注意分析函數的解析式．解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．7、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.8、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.9、C【解析】分析函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，而，，所以函數的零點所在的區間為.故選：C10、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】借助三角函數模型，設，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設時，南鳶同學位于點，以為終邊的角為，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.12、【解析】由條件可知函數是增函數，可得分段函數兩段都是增函數，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數在上單調遞增.所以，解得.故答案為：13、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題14、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400015、【解析】直接利用三角函數的周期公式，求出函數的周期即可.【詳解】函數中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數的周期公式的應用，是基礎題.16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據頻率分布直方圖的性質得到參數值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數學成績平均值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數基本關系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，18、(1)；(2)【解析】(1)先求出與的交點，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點為.設與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設與直線垂直的直線為，則，解得∴所求直線方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-119、乙種小麥長得比較整齊.【解析】根據題意，要比較甲、乙兩種小麥的長勢更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數，再根據方差的計算方法計算方差，進行比較可得結論試題解析：由題中條件可得：，，，，∵，∴乙種小麥長得比較整齊.點睛：平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小，方差或標準差越小，則數據分布波動較小，相對比較穩定20、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據偶函數解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數m的取值范圍為.【點睛】已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接