專題7.6探索平行線的性質（分層練習）單選題1．（2022下·貴州貴陽·七年級統考期中）如圖，，，下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．2．（2023下·全國·七年級專題練習）如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能夠判定的條件有（）①；②；③；④．A．①② B．②④ C．①③ D．③④3．（2023下·福建廈門·八年級廈門市海滄中學校考期末）如圖，若直線，則下列哪條線段的長可以表示平行線與之間的距離（

）

A． B． C． D．4．（2023下·福建廈門·七年級統考期末）如圖，點在射線上，點在延長線上，，則下列一定與相等的角是（

）

A． B． C． D．5．（2023下·七年級課時練習）如圖所示是賽車跑道的一段示意圖，其中，測得，，則的度數為（

）A． B． C． D．6．（2024上·廣東深圳·八年級統考期末）太陽灶、衛星信號接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關．如圖，從點照射到拋物線上的光線，反射后沿著與平行的方向射出，已知圖中，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區宋詔橋中學校考期末）如圖，，EF分別截于點E，F，連結，則下列結論錯誤的是（

）AIA． B．C． D．8．（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學校聯考階段練習）如圖，已知，現將一直角三角板放入圖中，其中，，與分別交于與分別交于．則下列結論：①；②；③；④．其中一定正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第一一三中學校校考階段練習）如圖，，平分，則等于（

）A． B． C． D．10．（2023下·山西臨汾·七年級統考期中）如圖，直線上有兩點A，C，在直線EF兩側分別引兩條射線，，已知，．射線，分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動．設時間為t秒，在射線轉動一周的時間內，當時，t的值為（

）

A．4 B．50 C．4或40 D．40和5011．（2023下·河北秦皇島·七年級秦皇島市第七中學校考期中）線段a，b，c是三條平行線，已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，則a與c的距離為（

）厘米A．3 B．7 C．3或7 D．2或712．（2023下·山東臨沂·七年級校考階段練習）將一幅三角板按如圖放置，其中，則下列結論中，①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，則必有．其中結論正確的序號有（

）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③填空題13．（2023下·福建寧德·七年級校聯考期中）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數為．

14．（2023下·陜西咸陽·七年級統考期中）如圖，在三角形中，點E、點G分別是邊上的點，點F、點D是邊BC上的點，連接和是的角平分線，，若，，則的度數為°．

15．（2023下·上海黃浦·七年級校考階段練習）如圖，直線，點A、B位于直線上，點C、D位于直線b上，且，若的面積為5，則的面積為．

16．（2022下·江蘇蘇州·七年級統考期末）在一次課外活動中，小明將一副直角三角板如圖放置，E在AC上，，，．小明將ADE從圖中位置開始，繞點按每秒的速度順時針旋轉一周，在旋轉過程中，第秒時，邊與邊平行．17．（2023下·遼寧葫蘆島·七年級統考期中）如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式放置，，給出下列結論：①若，則，②若，則﹔③；④若，則．其中正確的結論的為（填序號）

18．（2023上·吉林·七年級東北師大附中校考期末）如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位擺放，點、、、在同一條直線上，若，則的度數為．19．（2022下·河北保定·八年級保定市第十七中學校考開學考試）如圖，，．點P是射線上一動點（與點A不重合），平分交于點C，平分交于點D．

（1）則；（2）當點P運動時，與之間的數量關系是．20．（2023下·上海靜安·七年級上海市回民中學校考期中）如圖，，三角形面積是10，是4，則三角形的高是．

21．（2023上·河北唐山·八年級統考期中）如圖，含有角的直角三角板的兩個頂點放在一個長方形的對邊上，點為直角頂點，，延長交于點，如果，那么的度數是．

22．（2023下·浙江杭州·七年級校聯考階段練習）如圖，已知，連接．分別是的角平分線（點在平行線之間），已知，

（1）當時，度．（2）與之間的關系式為．23．（2023下·江蘇蘇州·七年級統考期末）如圖，已知，，記，則m的值為．

24．（2023上·安徽合肥·八年級統考期中）如圖，的平分線與的平分線相交于點，過作交于，交于，若，則的長為．解答題25．（2023下·湖南益陽·七年級校考期中）填空：如圖，在四邊形中，分別于、相交于點、，，試說明．

解：∵，∴________（____________________），又∵，∴________（____________________），∴________（____________________）．26．（2023上·河南周口·七年級校聯考期末）如圖，已知、、在一條直線上，，問：與相等嗎？為什么？27．（2022上·河南新鄉·七年級校考期末）問題情景：如圖1，．（1）觀察猜想：若，．則的度數為__________．（2）探究問題：在圖1中探究，、與之間有怎樣的等量關系？并說明理由．（3）拓展延伸：若將圖1變為圖2，題設的條件不變，此時、與之間有怎樣的等量關系？并說明理由．28．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學校考期末）（1）如圖1，已知直線且分別交、于點A、B，分別交、于點C、D，點P在線段上，連接、，試確定之間的數量關系，并說明理由；（2）在圖2中，小刀的刀片是上下平行的，刀柄外形是一個直角梯形（下面挖去一個小的半圓），求的度數．29．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統考期末）如圖（1），直線與直線，分別交于點，，為鈍角，．

（1）求證：；（2）如圖（2），點分別在直線上，點（不在直線上）是直線之間一點，連接．若，求等于多少度？（3）如圖（3），在（2）的條件下，平分交直線于點，平分交于點，交直線于點．若，求的度數．30．（2023下·陜西寶雞·七年級統考期中）【基礎鞏固】（1）如圖1，，平分，平分，試說明；【嘗試探究】（2）小明發現：若將其中一條角平分線改成的垂線，則“”這個結論不成立．請幫小明完成探究：如圖2，，平分，，是與的夾角，是與的夾角．①若，求的度數；②試說明：．【拓展提高】（3）如圖3，若，，平分，請判斷與之間的數量關系，并說明理由．參考答案：1．B【分析】利用平行線的性質判斷得到結果，即可找出判斷．解：∵AC∥BD，AE∥BF，∴∠A=∠APB，∠APB=∠B，∠DPE=∠B，∴∠A=∠B，則結論錯誤的是∠A+∠B=180°．故選：B．【點撥】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．2．B【分析】根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行三種判定方法進行判定即可．解：∵∠，∴，故①不合題意；∵，∴，故②符合題意；∵，∴，故③不合題意；∵，，∴，∴，故④符合題意．故本題選：B．【點撥】本題考查平行線的判定，熟練掌握三種判定方法是解題關鍵．3．B【分析】平行線的距離：從平行線中的一條直線上任取一點，該點到另一條直線的距離，即為兩平行線間的距離．解：∵，∴，∴可以表示平行線與之間的距離,故選：B．【點撥】本題考查了平行線的距離的定義，熟練掌握平行線的距離的定義是解題的關鍵．4．B【分析】根據平行線的性質進行求解即可．解：∵，∴，根據現有條件不能證明，，與相等，故選B．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．5．B【解析】略6．B【分析】本題考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等．由平行線的性質即可得出，求得，再根據平行線的性質即可求解．解：由題意知，∴，∴，∴，故選：B．7．B【分析】本題考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質．利用平行線的性質對各項進行分析即可．解：，，，，故A結論正確，不符合題意；，，，故C結論正確，不符合題意；，，，，，故D結論正確，不符合題意；無法求得，故B結論錯誤，符合題意．故選：B．8．C【分析】該題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是正確做出輔助線；根據對頂角相等，平行線的性質和判定解答即可．解：（對頂角相等）①正確；∵，，∵，，②正確；；和不一定相等；③錯誤；過點E作∵，，，，，故④正確；正確的有三個，故選C．9．A【分析】本題考查平行線的性質，根據平行線的性質得到，求出，再利用角平分線計算即可．解：∵，∴，∴，∴，∵平分，∴,∴，故選：A．10．C【分析】分情況討論：①與在的兩側，分別表示出與，然后根據內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②旋轉到與都在的右側，分別表示出與，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉到與都在的左側，分別表示出與，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．解：如圖①，與在的兩側時，

，，，，要使，則，即，解得：；此時，；②旋轉到與都在的右側時，

，，要使，則，即，解得：，此時，；③旋轉到與都在的左側時，

，，要使，則，即，解得：，此時，而，此情況不存在．綜上所述，當時間的值為4秒或40秒時，與平行．故選：C．【點撥】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵，要注意分情況討論．11．C【分析】本題應分兩種情況分析一種是b在a、c之間a與c的距離為：（厘米）；一種是c在a、b之間a與c的距離為：（厘米）．解：應分兩種情況：①如圖：a與c的距離為：（厘米）．②如圖a與c的距離為：（厘米）．綜上所述，a與c的距離為7厘米或3厘米．故選：C【點撥】本題主要考查了平行線之間的距離．解決本題的關鍵是熟練掌握會計算平行線間的距離．12．B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．解：①∵，∴，，∴，故①正確；②∵，∴，∵，∵，∴，∴，故②正確．③∵，∴，∵，∴不平行于，故③錯誤．④∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，故④正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了平行線判定和性質，余角等知識，明確兩種三角板各角的度數是解題的關鍵．13．/45度【分析】根據平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補，即可解答．解：，，，故答案為：【點撥】本題考查了平行線的性質，熟知三個性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，是解題的關鍵．14．70【分析】根據平行線的判定與性質即可求解．解：是的角平分線故答案為：70【點撥】本題考查平行線的判定與性質．掌握相關幾何結論是解題的關鍵．15．10【分析】由已知得：和的高相等，面積之比就是他們的底邊之比．解：根據題意和的高相同，可設為h，則，又因為，則．故答案為：10．【點撥】本題主要考查平行線間的距離相等，即和的高相等是解答本題的關鍵．16．或【分析】分兩種情況：①DE在AB上方；②DE在AB下方，畫出相應的圖形，利用平行線的性質即可求得答案．解：①當DE在AB上方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE=∠E=45°，∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，∴旋轉時間為：（秒）；②當DE在AB下方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE+∠E=180°，∴∠BAE=180°∠E=135°，∴∠CAE=∠BAE∠BAC=105°，∴旋轉角度為：360°∠CAE=255°，∴旋轉時間為：（秒），綜上所述：在旋轉過程中，第或秒時，邊與邊平行，故答案為：或．【點撥】本題考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是對DE的位置進行討論，畫出相應圖形解答．17．①③④【分析】求出，根據平行線的判定定理可得①正確；根據平行線的性質求出，進而求出，然后可判斷②錯誤；根據，可判斷③正確；證明，根據平行線的性質可得④正確．解：∵，∴，∵，∴，∴，①正確；若，∴，∴，②錯誤；∵，∴，③正確；∵，∴，∴，∴，④正確，綜上所述，正確的結論為：①③④，故答案為：①③④．【點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質，靈活運用平行線的判定與性質是解題的關鍵．18．/49度【分析】本題主要考查了平行線的性質，鄰補角的定義．先根據鄰補角的性質求得的度數，再根據平行線的性質求解即可．解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．19．120°【分析】（1）由兩直線平行，同旁內角互補即可求出答案；（2）由平行線的性質可得，，由角平分線的定義可得，從而可得與之間的關系．解：（1）∵，∴，故答案為：；（2）∵，，，平分，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查平行線的性質及角平分線的定義，解題關鍵是熟知平行線的性質．20．5【分析】求出三角形的高，根據平行線之間的距離即可解決．解：∵三角形面積是10，是4，∴三角形的高為，∵，∴三角形的高與三角形的高相等，即為5，故答案為：5．【點撥】本題考查了平行線之間的距離，解題的關鍵是掌握平行線之間的距離處處相等．21．【分析】本題考查了矩形的性質和平行線的性質“兩直線平行，同旁內角互補”的應用，關鍵是得出與互補．根據三角形的內角和得到，根據平角的定義得到，根據平行線的性質即可得到結論．解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．22．117【分析】（1）根據可得，從而得，進而即可求解；（2）過點作，根據題意得出，結合平行線的性質即可得到答案．（1）解：∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，故答案為：117；（2）由（1）可知：，過點作

∵，∴，∵是的角平分線，∴，，∵∴即∴故答案為：．【點撥】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是關鍵．23．【分析】過點F作，則，依據平行線的性質可證明，同理可證明，然后結合已知條件可得到問題的答案．解：如圖所示：過點F作．∵，∴．∵，∴，∴．∴．同理：．∴∵，∴．故答案為：．

【點撥】本題主要考查的是平行線的判定和性質，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．24．10【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”、等腰三角形的性質，掌握角平分線的定義和平行線的性質得證是關鍵．由的平分線與的平分線相交于點得到，再由得到，得到，從而得到，然后由得到，從而得到．解：∵的平分線與的平分線相交于點，∵，∴故答案為：10．25．1；2；兩直線平行，內錯角相等；2；3；兩直線平行，同位角相等；1；2；等量代換．【分析】根據平行線的性質和等量代換即可解答．解：∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵，∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換）．故答案為：1；2；兩直線平行，內錯角相等；2；3；兩直線平行，同位角相等；1；2；等量代換．【點撥】題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．26．；理由見分析【分析】本題考查平行線的判定與性質，通過判定,再利用平行線性質即可解題．解：與相等，理由如下：，，．27．（1）；（2），理由見分析；（3），理由見分析【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補是解題的關鍵．（1）過點P作，則，根據兩直線平行，內錯角相等得到，則；（2）同（1）求解即可；（3）過點P作，則，根據平行線的性質得到，再證明，即可得到．（1）解：如圖所示，過點P作，∵，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：，理由如下：如圖所示，過點P作，∵，，