學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東珠海市香洲區2025屆九年級數學第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2、（4分）直線：為常數的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．53、（4分）以下列各組線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm4、（4分）等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．5、（4分）已知在一個樣本中,50個數據分別落在5個組內,第一、二、三、五組數據頻數分別為2、8、15、5，則第四組數據的頻數和頻率分別為（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%6、（4分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關于原點對稱7、（4分）如圖，正方形的邊長為3，點在正方形.內若四邊形恰是菱形，連結，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．8、（4分）如圖，在矩形中，，，為上的一點，設，則的面積與之間的函數關系式是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．10、（4分）已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.11、（4分）在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．12、（4分）若次函數y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經過第一，三，四象限，且關于y的分式方程有整數解，則滿足條件的整數a的值之和為_____．13、（4分）方程的解是____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃一次性購進這兩種品牌計算器共100臺(其中A品牌計算器不能超過50臺)，設該經銷商購進A品牌計算器x臺(x為整數)，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若要求A品牌計算器不得少于48臺，求該經銷商有哪幾種進貨方案？(3)選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？15、（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關于x的函數關系式；(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？16、（8分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．17、（10分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關于的函數關系式．（2）求時，的值．18、（10分）已知一次函數的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數的解析式．（2）若點在這個函數的圖象上，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______．20、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD＝10cm，則OE的長為_____．21、（4分）如圖，小麗在打網球時，為使球恰好能過網(網高0.8米)，且落在對方區域離網3米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應站在離網________米處.22、（4分）點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標為_____．23、（4分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化為兩個二元一次方程，它們是_____和_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設，那么，于是原方程可變為，解得.當時，，∴；當時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).25、（10分）解不等式組：26、（12分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調查了321名初中學生．根據調查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統計圖（部分）．組：組：組：組：請根據上述信息解答下列問題：（1）組的人數是；（2）本次調查數據的中位數落在組內；（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有多少．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，關鍵是求出∠ADC的度數．2、C【解析】

先從一次函數的圖象判斷出的正負，然后再化簡原代數式．【詳解】由直線為常數的圖象可得：，所以，故選：C．本題主要考查一次函數的圖象，關鍵是根據二次根式的性質及其化簡，絕對值的化簡解答．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+22≠32，∴不能構成直角三角形；B、∵，∴不能構成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能構成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能構成直角三角形，故選C．本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.5、C【解析】

解：根據樣本容量和第一、二、三、五組數據頻數可求得第四組的頻數為50-2-8-15-5=20，其頻率為20÷50=0.4=40％故選C．6、D【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關系，縱橫坐標交換位置且變為相反數可得答案．【詳解】解：A、點A的坐標為（-3，4），∴則點A與點B（-3，-4）關于x軸對稱，故此選項錯誤；

B、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點C（3，-4）關于原點對稱，故此選項錯誤；

C、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點E（-3，4）重合，故此選項錯誤；

D、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點F（3，-4）關于原點對稱，故此選項正確；

故選D．此題主要考查了關于xy軸對稱點的坐標點的規律，以及關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規律，不要混淆．7、D【解析】

過點F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【詳解】如圖，過點F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．此題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，注意構造直角三角形是解決問題的關鍵．8、D【解析】

先根據矩形的性質得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數關系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點，，，，的面積，即．故選：．本題考查了根據實際問題列一次函數關系式，矩形的性質，三角形的面積，難度一般．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.10、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0列式求值即可．解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據平行四邊形的對角線互相平分的性質求得OC與OD的長，根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進而求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于畫出圖形12、1【解析】

根據題意得到關于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據“該方程有整數解，且”，得到的取值范圍，結合為整數，取所有符合題意的整數，即可得到答案．【詳解】解：函數的圖象經過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，該方程有整數解，且，是2的整數倍，且，即是2的整數倍，且，，整數為：2，6，，故答案為1．本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．13、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見解析；(3)選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤=售價-成本，總利潤=單位利潤×銷售量，可以求出y與x之間的函數關系式；

（2）A品牌計算器不能超過50臺，A品牌計算器不得少于48臺，確定自變量的取值范圍，再由自變量是整數，可得由幾種方案；

（3）根據一次函數的增減性，和自變量的取值范圍，確定何時利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y與x之間的函數關系式為：y=140x+1．(2)由題意得：48≤x≤50x為整數，因此x=48或x=49或x=50，故有三種進貨方案，即：①A48臺、B52臺；②A49臺、B51臺；③A50臺、B50臺；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整數∴當x=50時，y最大=140×50+1=13000元答：選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．考查一次函數的圖象和性質、一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數解等知識，聯系實際、方案實際經常用到不等式的整數解，根據整數解的個數，確定方案數．15、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數量列關系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據題意得：則y與x的函數關系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.16、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）設每次降價的百分率為x，根據題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．17、（1），（2）．【解析】

(1)先由y與成正比例函數關系,y與x成反比例函數關系可設，,進而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數表達式計算,即可求出y的值【詳解】（1）設，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯立，解得：，，即關于的函數關系式為，（2）把代入，解得．此題考查待定系數法求正比例函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，解題關鍵在于設，18、（1）；（2）【解析】

（1）設函數解析式為，將兩點坐標代入求解即可；（2）將點的坐標代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設函數解析式為，將兩點坐標代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點的坐標代入上述解析式得，解之得本題考查了一次函數的問題，掌握一次函數的性質以及應用是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

由矩形的性質可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過點G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．本題考查矩形的性質，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關鍵．20、5cm【解析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．本題考查了菱形的性質及三角形的中位線定理，屬于基礎題，關鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．21、6【解析】

由題意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的長，那么BC的長就可得出．【詳解】解：如圖所示：已知網高，擊球高度，，由題意可得，∴∴，∴，∴她應站在離網6米處.故答案為：6.本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．22、（2,3）【解析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減可得A′的坐標為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．23、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通過十字相乘法,把方程左邊因式分解,即可求解.【詳解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，