學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省龍華新區2025屆數學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，482、（4分）拋物線的圖象與坐標軸交點的個數是（）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有且只有兩個交點 D．有且只有三個交點3、（4分）若關于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤14、（4分）在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數5、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠BCE＝28°，則∠D＝（）A．28° B．38° C．52° D．62°6、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．7、（4分）如圖所示的四邊形，與選項中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.26二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．10、（4分）一次函數y=ax+b與正比例函數y=kx在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．11、（4分）已知一組數據3，5，9，10，x，12的眾數是9，則這組數據的平均數是___________．12、（4分）在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點B2的坐標_______13、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知直線y＝kx+b經過點A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點C．求點C的坐標；并根據圖象，直接寫出關于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點D，求△ACD的面積．15、（8分）（1）解不等式組：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．16、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點E，若∠E=62o，求∠A的度數．17、（10分）晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數關系式；（2）試通過計算為該校提供一種節約費用的購買方案．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.21、（4分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E、F分別是BD、BC的中點，若AB＝8，BC＝6，則AE+EF的長為_____．22、（4分）如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數是_____．23、（4分）在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出、、的數量關系，并證明；（2）當點在延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數量關系，不用證明.25、（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．26、（12分）解方程:(1)；(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：根據菱形的性質可求得其邊長，根據面積公式即可得到其周面積．詳解：根據菱形對角線的性質，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點睛：本題主要考查了菱形的面積的計算方法：面積=兩條對角線的積的一半．2、B【解析】試題分析：令，轉化為一元二次方程，根據根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點個數，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結果。令，得，，∴方程無解，即拋物線的圖象與x軸沒有交點，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點坐標為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標軸交點的個數是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當二次函數與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．3、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．5、D【解析】

由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根據三角形內角和定理求出∠B，根據平行四邊形的性質即可得出∠D的值．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠BCE=28°，∴∠B=62°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=62°，故選：D．本題考查了三角形的內角和定理，垂直定義和平行四邊形的性質，能求出∠B的度數和根據平行四邊形的性質得出∠B=∠D是解此題的關鍵．6、D【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．7、D【解析】

根據勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應角相等，故選：D．此題考查相似多邊形的判定定理，兩個多邊形的對應角相等，對應邊成比例，則這兩個多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長是解題的關鍵，利用矩形的性質定理，勾股定理求出邊長.8、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質.解題關鍵點：理解正方形基本性質.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.10、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個條直線的交點坐標為(?1,2),且當x≥?1時,直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識點，解題的關鍵是根據圖象可知一次函數與一元一次不等式的增減性.11、1．【解析】試題分析：：∵數據3，5，9，10，x，12的眾數是9，∴x=9，∴這組數據的平均數是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點：1.算術平均數2.眾數．12、（）【解析】

根據題意得出B點坐標變化規律，進而得出點B2018的坐標位置，進而得出答案.【詳解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，∴每4次循環一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴點B2與B1同在一個象限內，∵-4=-22，8=23，16=24，∴點B2（22，-22）．故答案為：（22，-22）.此題主要考查了點的坐標變化規律，得出B點坐標變化規律是解題關鍵.13、【解析】

根據二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；

(2)聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標；根據函數圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點D的坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）將點A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）由得，∴點C（﹣2，﹣3），由函數圖象知當x＞﹣2時，y＝﹣x﹣5在直線y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集為x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知點D（0，﹣5），則AD＝1，∴△ACD的面積為×1×2＝1．本題考查一次函數綜合應用，解題的關鍵是掌握一次函數的性質.15、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解析】

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．（2）先去括號、合并同類項化簡原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根據解分式方程的步驟計算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）兩邊都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，檢驗：x＝﹣5時，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，則2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法并結合方程的特點選擇簡便的方法是解題的關鍵．16、118°【解析】

根據EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據四邊形的內角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數，然后根據平行四邊形的性質得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數．【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°本題考查了平行四邊形的性質及多邊形的內角和等知識，熟練掌握四邊形的內角和為360°與平行四邊形對角相等是解題的關鍵．17、（1）y甲=10x+200（x≥10）；；（2）見解析.【解析】

(1)甲方案實際付款=10支毛筆的價錢+10本以外練習本的總價錢，把相關數值代入即可求解；乙方案實際付款=（10支毛筆的總價錢+練習本的總價錢）×0.8，把相關數值代入即可求解；

(2)把①②得到的式子比較大小列出式子計算即可．【詳解】解：(1)①=30×10+10（x-10）=10x+200（x≥10）；

②=（30×10+10x）×0.8=8x+240；

(2)①∵10x+200＞8x+240，

解得：x＞20；∴當練習本超過20本時，選擇乙方案；

②∵10x+200=8x+240，

解得：x=20；∴當練習本為20本時，兩種方案價錢一樣；

③∵10x+200<8x+240，

解得：x＜20；∴當練習本少于20本時，選擇甲方案．

答：當練習本超過20本時，選擇乙方案；當練習本為20本時，兩種方案價錢一樣；當練習本少于20本時，選擇甲方案．本題考查了一次函數的應用，得到每種方案的等量關系是解決本題的關鍵；找到節約費用的方案，應分情況進行探討．18、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先根據直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據圖象可得：解得：所以可得一次函數的直線方程為：所以可得，解得：故答案為本題主要考查一次函數求解解析式，關鍵在于根據待定系數求解函數的解析式.20、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.21、8【解析】

先根據三角形中位線定理得到EF的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到AE的長，進而得出計算結果．【詳解】∵點E，F分別是BD，DC的中點，∴FE是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案為：8本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、1【解析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：多邊形的邊數是：＝1，故答案為：1．此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式23、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．本題考查正方形的性質即全等三角形的判定與性質，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．