學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁甘肅省白銀市平川區2024年數學九年級第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>52、（4分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點、兩點，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．或4、（4分）在反比例函數y圖象上有三個點，若x1<0<x2<x3，則下列結論正確的是()A． B． C． D．5、（4分）已知2是關于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點P，若AE=AP=1，PB=，下列結論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7、（4分）在一個四邊形的所有內角中，銳角的個數最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8、（4分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數y=(m-3)x+5的函數值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．10、（4分）若一組數據1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，則這組數據的中位數是_____．11、（4分）多項式與多項式的公因式分別是______.12、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發，沿的方向運動，到達點停止，設點運動的路程為，的面積為，如果與的函數圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.13、（4分）對甲、乙兩臺機床生產的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數相同），其平均數、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.15、（8分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現有甲、乙兩家租車公司，租車費用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費；乙公司無固定租金，直接按租車時間計費，每小時租費是30元．（1）設租用時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關于x的函數解析式；（2）請你幫助小麗計算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？16、（8分）如圖，在中，點為邊的中點，點在內，平分點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數量關系？證明你所得到的結論．17、（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，菱形的周長為8，∠ABC=60°，求BD的長和菱形ABCD的面積．18、（10分）在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個動點（與點C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點E，連接AE，PE.提出問題：當點P運動時，∠APE的度數是否發生改變？探究問題：（1）首先考察點P的兩個特殊位置：①當點P與點B重合時，如圖1所示，∠APE=____________°②當BP=BC時，如圖2所示，①中的結論是否發生變化？直接寫出你的結論：__________；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發現：（1）中①的結論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC、BD相交于點O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.20、（4分）已知點，在雙曲線上，軸于點，軸于點，與交于點，是的中點，若的面積為4，則_______.21、（4分）如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是________.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為_____．（寫出一個即可）23、（4分）計算：＝___________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉角度，連接、.（1）若，則當時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.25、（10分）閱讀下面材料：數學課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發現點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發現CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.26、（12分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）求出太陽花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；（3）為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.2、A【解析】

本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數是3，故錯誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；D.方程x2+2y=0含有兩個未知數，為二元二次方程，故錯誤；故選A.此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.3、D【解析】

分析兩個函數以交點為界，觀察交點每一側的圖像可以得到結論．【詳解】解：觀察圖像得：的解集是：或．故選D．本題考查的是利用圖像直接寫不等式的解集問題，理解圖像反映出來的函數值的變化對應的自變量的變化是解題關鍵．4、B【解析】

根據反比例函數的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征解得即可.【詳解】∵k=-2019<0，∴反比例函數y的圖象在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點在反比例函數y圖象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故選B.本題考查了反比例函數y=的性質，k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減小；k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.5、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數的值叫方程的解．6、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、三角形面積、勾股定理等，綜合性質較強，有一定的難度，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.7、B【解析】

根據四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內角是互補的，因此，四邊形的內角中最多有3個銳角.【詳解】因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內角中就最多有3個銳角．故選：B．本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內角的關系，把內角問題轉化成外角問題是解答的關鍵.8、C【解析】

先利用直線y=x+2確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標得到答案．【詳解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P點坐標為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選C．本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m<1【解析】

一次函數y=kx+b（k≠2）的k＜2時，y的值隨x的增大而減小,據此可解答.【詳解】∵一次函數y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．本題考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜2，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=2．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2.10、1【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數是3，∴x＝3，先對這組數據按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數是1，∴這組數的中位數是1．故答案為：1；本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.11、x-1【解析】

分別對2個多項式因式分解，再取公因式.【詳解】解：多項式＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以兩個多項式的公因式是x－1本題考查公因式相關，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進行分析是解題的關鍵.12、6【解析】

根據題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.13、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、答案見解析【解析】

利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．15、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據函數圖象中的信息，分別運用待定系數法，求得y1，y2關于x的函數表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y1＞y2時，15x+80＞30x，當y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】（1）由題意設y1=k1x+80，把點（1，95）代入得95=k1+80解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0），設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x解得x＞；答：當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．本題為函數實際應用問題，綜合考察了待定系數法、一元一次方程和不等式和通過臨界點比較函數值大小．16、（1）見詳解；（2）,證明見詳解.【解析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，可得，結合題目條件利用中位線中的平行即可求證；（2）根據已知條件易得，根據全等可得，從而得到之間的數量關系.【詳解】（1）延長CE交AB于點G，如圖所示：∵平分∴在中∵點為邊的中點∴∴DE為的中位線∴∵∴四邊形是平行四邊形（2）∵四邊形是平行四邊形∴∵D、E分別是BC、GC的中點本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的性質，中位線的性質等知識點，解題的關鍵在于判斷四邊形是平行四邊形，DE為的中位線，，從而可解此題.17、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據菱形的性質得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進而求出AC的長度，再利用勾股定理即可得出BD的長度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．本題主要考查菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．18、（1）①45；②不變化；（2）成立；（3）詳見解析.【解析】

（1）①②根據正方形的性質、線段的垂直平分線的性質即可判斷；（2）畫出圖形即可判斷，結論仍然成立；（3）如圖2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，證Rt△EAG?Rt△EPF得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.【詳解】解（1）①當點P與點B重合時，如圖1-1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②當BP=BC時，如圖1-2所示，①中的結論不發生變化；故答案為：45°，不變化.(2)（2）如圖2-1，如圖2-2中，結論仍然成立；故答案為：成立；(3)證明一：如圖所示.過點E作EF⊥BC于點F，EG⊥AB于點G.∵點E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°，∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.證明二：如圖所示.過點E作EF⊥AD于點F，延長FE交BC于點G，連接CE.∵點E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=BC???∴ΔBAE≌ΔBCE.∴EC=EA=EP，∠EAB=∠ECB.∴∠EPC=∠ECP=∠EAB.又∵∠BPE+∠EPC=180°，∴∠BPE+∠EAB=180°.又∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360°???∴∠AEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、中垂線的性質等知識點一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、24【解析】

由菱形的性質可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．20、2【解析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據反比例函數中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數的性質，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點，

∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，

又∵點A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．21、或【解析】

分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮：①順時針旋轉時，由點D的坐標利用正方形的性質可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結論．【詳解】解：分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化中的旋轉，分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮是解題的關鍵．22、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．23、【解析】

解:2-=故答案為:二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）時，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當AC∥DE時，因為AC=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．利用全等三角形的性質證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當AC∥DE時，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點G是BD的中點．（3）證明：如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題25、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方