學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁甘肅省白銀市2025屆九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-42、（4分）函數y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函數的條件是（）A．a≠2

B．b=1

C．a≠2且b=1

D．a，b可取任意實數3、（4分）下列命題正確的個數是（）（1）若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個內角都等于相鄰外角的2倍；（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．106、（4分）不等式的解在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8、（4分）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線經過點，當時，的取值范圍為__________．10、（4分）計算：=___________11、（4分）若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.12、（4分）如圖，菱形由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對角線的長為_____.13、（4分）不等式的解集是____________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為選拔參加八年級數學“拓展性課程”活動人選，數學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．15、（8分）某地農民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農閑冬種一季油菜該地農業部門對2017年的油菜籽的生產成本、市場價格、種植面積和產量等進行了統計，并繪制了如下的統計表與統計圖(如圖):請根據以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農民冬種油菜的總獲利是多少元?(結果用科學記數法表示)．16、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點D．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點Q在點P的左側，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；（3）當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數關系式．17、（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．18、（10分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．20、（4分）矩形的長和寬是關于的方程的兩個實數根，則此矩形的對角線之和是________．21、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為：_____．22、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1，2），點B與點D在反比例函數的圖象上，則點C的坐標為__．23、（4分）某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）感知：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），連結ED，EB，過點E作EF⊥ED，交邊BC于點F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進而證出EB=EF．

探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連結ED、EB，過點E作EF⊥ED，交CB的延長線于點F．求證：EB=EF

應用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為25、（10分）已知y是x的函數，自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應值．小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請將其補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象．（2）根據畫出的函數圖象，寫出：①時，對應的函數值y約為（結果精確到0.01）；②該函數的一條性質：．26、（12分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點M和N分別是邊BC，CD上的點，且BM=CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點B逆時針旋轉90o，得到△A′P′B，延長A′P′交AP于點E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.2、C【解析】解：根據正比例函數的定義得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故選C．點睛：本題主要考查對正比例函數的定義的理解和掌握，能根據正比例函數的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關鍵．3、C【解析】

根據完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個內角都等于相鄰外角的2倍,是真命題;(3)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質是解題關鍵4、C【解析】

根據化簡即可．【詳解】=．故選C．此題的關鍵是把寫成的形式．5、D【解析】

根據勾股定理即可得到結論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．6、C【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在數軸上表示為：故選：C本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區別是解答此題的關鍵．7、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、C【解析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據題意結合圖象首先可得的圖象過點A，因此便可得的解集.【詳解】解：∵正比例函數也經過點，∴的解集為，故答案為：．本題主要考查函數的不等式的解，關鍵在于根據圖象來判斷，這是最簡便的解題方法.10、6【解析】

先取絕對值符號、計算負整數指數冪和零指數冪，再計算加減可得；【詳解】解：原式=1+1+4=6故答案為：6此題主要考查了實數運算，絕對值，負整數指數冪和零指數冪，正確化簡各數是解題關鍵．11、1【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．12、【解析】

根據圖形可知∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補，所以可以求出菱形的銳角內角是60°；再根據AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．【詳解】根據圖形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底邊長=腰長=2，∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案為：6．本題考查的是等腰梯形的性質，仔細觀察圖形得到角的關系和梯形的上底邊長與腰的關系是解本題的關鍵．13、【解析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎題型．理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩定．【解析】

(1)依據中位數和眾數的定義進行計算即可；(2)依據平均數、中位數、方差以及眾數的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高．【詳解】(1)甲組數據排序后，最中間的兩個數據為：84和85，故中位數a(84+85)=84.5，乙組數據中出現次數最多的數據為81，故眾數b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分數段中，乙的次數大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結論)．本題考查了統計表，眾數，中位數以及方差的綜合運用，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．15、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【解析】

（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產成本×種子所占的百分比即可；

（2）農民冬種油菜每畝獲利的錢數=每畝的產量×油菜市場價格-每畝油菜生產成本．

（3）2017年全縣農民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數×種植面積【詳解】解：（1）根據題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．本題主要考查應用數學的意識和利用數據解決實際問題的能力．解決此類問題的關鍵是分析圖表各數據的聯系，挖掘隱含意義．16、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當0＜t＜時，S＝；當≤t≤時，S＝2；當＜t≤時，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質求解即可．②當點Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質求解即可．（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t，再分三種情形：①當0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當點N在線段CD上時，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當點Q在線段CD上時，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當矩形PQMN與線段CD有公共點時，t的取值范圍為≤t≤；（3）當Q在AC上時，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-?（t-）[1-（-t）?]＝-t2+t-．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，多邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.17、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點H，連接EH，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18、（1）25；28；（2）平均數：1.2；眾數：3；中位數：1．【解析】

（1）觀察統計圖可得，該商場服裝部營業員人數為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業員的銷售總額除以營業員的總人數即可的平均數；觀察統計圖，根據眾數、中位數的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統計圖，∵∴這組數據的平均數是1.2．∵在這組數據中，3出現了8次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是3．∵將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1．此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2.【解析】

根據題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據勾股定理可得DE，CD的長，再根據勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，FC==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，勾股定理，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．20、1【解析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據根與系數的關系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據矩形的性質得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．本題考查了根與系數的關系,矩形的性質,解題關鍵在于掌握運算公式.21、y＝1x+1．【解析】

根據平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．22、（3，6）．【解析】

設B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），再根據點B與點D在反比例函數的圖象上求出xy的值，進而可得出C的坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1，2），∴設B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），∵點B與點D在反比例函數的圖象上，∴y=6，x=3，∴點C的坐標為（3，6）．故答案為（3，6）．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數中k=xy為定值是解答此題的關鍵．23、1.1．【解析】

設打x折，則售價是500×元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、探究：證明見詳解；應用：4+【解析】

探究：根據正方形的性質得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根據全等三角形的性質得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根據等腰三角形的判定定理即可得到結論；

應用：連接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根據勾股定理得到CF=DF【詳解】解：探究：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．

∴∠ACB=∠ACD=45°，

又∵EC=EC，

∴△EDC≌△EBC（S