湖北省恩施2025屆高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．曲線在區間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，2．已知是冪函數，且在第一象限內是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.33．已知（）A. B.C. D.4．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.5．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.6．已知函數（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得10．設a為實數，“”是“對任意的正數x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．奇函數f(x)是定義在[-2,2]上的減函數，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數a的取值范圍是_______12．已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，__________13．已知函數，則函數的零點個數為__________14．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.15．計算：（）0+_____16．=________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為實數，函數.（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）是否存在滿足：在上值域為.若存在，求的取值范圍.18．已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區間上的值域.19．某藥物研究所開發了一種新藥，根據大數據監測顯示，病人按規定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關系滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數y=max?1（m,a為常數，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當a=時，求函數y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.20．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.21．已知函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數的底數）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大小；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：，關于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數形結合思想的應用，屬于簡單題.2、A【解析】根據冪函數的定義判斷即可【詳解】由是冪函數，知，解得或.∵該函數在第一象限內是單調遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數的定義以及函數的單調性問題，屬于基礎題3、D【解析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉化為特殊角的三角函數，即可得到答案；【詳解】，故選：D4、D【解析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：5、A【解析】根據向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據向量的線性運算法則，可得：.故選：A.6、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查根據正弦型函數的對稱性求得參數的范圍，解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想，建立關于的不等式組，解之討論可得選項.7、A【解析】先由題意，求出函數的單調遞減區間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】由題意，令，則，即函數的單調遞減區間為，因為函數在區間上單調遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數的單調遞減區間時，應該令，且該函數的周期應為，則.8、C【解析】根據三角函數表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題9、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D10、A【解析】根據題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數x，”的充分非必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[【解析】利用函數的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”12、【解析】∵函數f（x）為奇函數∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據函數為奇函數可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據x＞0時函數的解析式即可求得x＜0時，函數的解析式13、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：314、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.15、【解析】根據根式、指數和對數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數和對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.16、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據二次函數的單調性即可得出分段函數的單調性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調遞增；然后把問題轉化為在上有兩個不等實數根的問題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，綜上知，在上單調遞增，在上單調遞減；（3）由（2）得，又在上的值域為，所以，又∵在上單調遞增，∴，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，令，則其對稱軸為，所以在上不可能存在兩個不等的實根，∴不存在滿足在上的值域為.18、（1）函數在區間上單調遞增，證明見解析（2）函數為奇函數，在區間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數單調性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數為奇函數，利用第一問的單調性求出在區間上的值域.【小問1詳解】在區間上單調遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區間上單調遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數.由（1）得在區間上單調遞增，結合奇偶性可得在區間上單調遞增.又因為，，所以在區間上的值域為.19、（1），（2）小時【解析】（1）根據圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據單調性計算出解集即可.【小問1詳解】當時，與成正比例，設為，則；所以，當時，故當時，令解得：，當時，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問2詳解】當時，，解得所以，則令，解得，由單調性可知的解集為，所以此次服藥產生療效的時長為小時20、（1）；（2）.【解析】（1）根據定義域的求法，求得的定義域.（2）根據奇函數的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數，所以，解得，此時，，所以.21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導數判斷單調性，計算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h