2025屆四川省遂寧市射洪中學高二上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為2．在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．已知等差數列的前項和為，，，，則的值為（）A. B.C. D.4．若橢圓的短軸為,一個焦點為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是A. B.C. D.5．已知直線：恒過點，過點作直線與圓：相交于A，B兩點，則的最小值為（）A. B.2C.4 D.6．某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分.如圖所示，當，，時，則（）A. B.C.或 D.7．經過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.8．設雙曲線的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為若以為直徑的圓與直線相切，則的面積為（）A. B.C. D.9．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.11．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為（）A.24 B.30C.60 D.12012．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是________；14．已知函數在點處的切線為直線l，則l與坐標軸圍成的三角形面積為___________.15．已知離心率為，且對稱軸都在坐標軸上的雙曲線C過點，過雙曲線C上任意一點P，向雙曲線C的兩條漸近線分別引垂線，垂足分別是A，B，點O為坐標原點，則四邊形OAPB的面積為______16．直線l過拋物線的焦點F，且l與該拋物線交于不同的兩點，．若，則弦AB的長是____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f（x）＝x﹣lnx（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值.18．（12分）設F為橢圓的右焦點，過點的直線與橢圓C交于兩點.（1）若點B為橢圓C的上頂點，求直線的方程；（2）設直線的斜率分別為，，求證：為定值.19．（12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.（1）求點C到平面的距離；（2）線段上是否存在點F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說明理由.20．（12分）已知函數，且）的圖象經過點和

.（1）求實數，的值；（2）若，求數列前項和

.21．（12分）已知.（1）當，時，求中含項的系數；（2）用、表示，寫出推理過程22．（10分）求函數在區間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據對立事件的概念，可判斷B；根據互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D2、A【解析】根據條件可知四邊形為正方形，從而根據邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設在第一象限，則，根據題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.3、A【解析】由可求得，利用可構造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.4、B【解析】因為為等邊三角形,所以.考點：橢圓的幾何性質.點評：橢圓圖形當中有一個特征三角形，它的三邊分別為a,b,c.因而可據此求出離心率.5、A【解析】根據將最小值問題轉化為d取得最大值問題，然后結合圖形可解.【詳解】將，變形為，故直線恒過點，圓心，半徑，已知點P在圓內，過點作直線與圓相交于A，兩點，記圓心到直線的距離為d，則，所以當d取得最大值時，有最小值，結合圖形易知，當直線與線段垂直的時候，d取得最大值，即取得最小值，此時，所以.故選：A.6、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當成立時，，即，解得，，滿足條件；當不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.7、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：8、C【解析】據三角形中位線可得；再由雙曲線的定義求出，進而求出的面積【詳解】雙曲線的方程為：，，設以為直徑的圓與直線相切與點，則，且，，∥.又為的中點，，又，，的面積為：.故選:C9、D【解析】將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結合圖象可得故選：D.10、D【解析】利用二項分布概率計算公式，計算出正確選項.【詳解】∵隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，∴.故選：D.11、B【解析】利用組合數計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為.故選：B12、C【解析】設，，根據雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數，又函數在區間上單調遞減∴在區間上恒成立即，解得:，當時，經檢驗適合題意故答案為【點睛】f(x)為增函數的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內的任一非空子區間上f′(x)≠0.應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解14、【解析】先求出切線方程，分別得到直線與x、y軸交點，即可求出三角形的面積.【詳解】由函數可得：函數，所以，.所以切線l：，即.令，得到；令，得到；所以l與坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為：.15、2【解析】由離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線，設雙曲線方程為，可得雙曲線方程為，設，則到兩漸近線的距離為，，從而可求四邊形的面積【詳解】由離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線，設雙曲線方程為，又雙曲線過點，，∴，故雙曲線方程為，∴漸近線方程為，設，則到兩漸近線的距離為，，且，∵漸近線方程為，∴四邊形為矩形，∴四邊形的面積為故答案為：216、4【解析】由題意得，再結合拋物線的定義即可求解.【詳解】由題意得，由拋物線的定義知：，故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數的導函數，再根據導數的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據導數的符號求出函數的單調區間，再根據極值的定義即可得出答案.【小問1詳解】解：，則，，即切線的斜率為0，所以曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處曲線的切線方程為；小問2詳解】當時，，當時，，所以函數在上遞減，在上遞增，函數的極小值為，無極大值.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的直線方程，結合橢圓方程可求的坐標，從而可求的直線方程；（2）設，直線（或），則可用兩點的坐標表示或，聯立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達定理可化簡前者從而得到要證明的結論【詳解】（1）若B為橢圓的上頂點，則.又過點，故直線由可得，解得即點，又，故直線；（2）設，方法一：設直線，代入橢圓方程可得：所以，故，又均不為0，故，即為定值方法二：設直線，代入橢圓方程可得：所以所以，即，所以，即為定值方法三：設直線，代入橢圓方程可得：所以，所以所以，把代入得方法四：設直線，代入橢圓的方程可得，則所以.因為，代入得.【點睛】思路點睛：直線與圓錐曲線的位置關系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯立方程組并消元得到關于或的一元二次方程，再把要求解的目標代數式化為關于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關系式，該關系中含有或，最后利用韋達定理把關系式轉化為若干變量的方程（或函數），從而可求定點、定值、最值問題.19、（1）（2）存在，1【解析】（1）由題意建立空間直角坐標系，求得平面向量的法向量和相應點的坐標，利用點面距離公式即可求得點面距離（2）假設滿足題意的點存在且滿足，由題意得到關于的方程，解方程即可確定滿足題意的點是否存在【小問1詳解】解：如圖所示，取中點，連結，，因為三角形是等腰直角三角形，所以，因為面面，面面面，所以平面，又因為，所以四邊形是矩形，可得，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，則：據此可得，設平面的一個法向量為，則，令可得，從而，又，故求點到平面的距離【小問2詳解】解：假設存在點，，滿足題意，點在線段上，則，即：，，，，，據此可得：，，從而，，，，設與平面所成角所成的角為，則，整理可得：，解得：或（舍去）據此可知，存在滿足題意的點，點為的中點，即20、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結合等比數列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.21、（1）（2），過程見解析【解析】（1）寫出函數的解析式，利用二項式定理可求得函