湖南衡陽縣2025屆數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.2．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°3．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是，、，則4．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為6．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.8．已知點，直線，則點A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.9．已知集合，則A B.C. D.10．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.12．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______13．若，，則等于_________.14．函數的定義域是________________.15．比較大小：________.16．函數滿足，且在區間上，則的值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（3）解關于的不等式：.18．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.19．已知函數，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數的取值范圍.20．已知一次函數的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數的最小值.21．已知關于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若，成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.2、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】先利用特殊點求出函數解析式為，再利用指數函數的性質即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數過點，，函數解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數是指數函數，是曲線型函數，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B4、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.5、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調區間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數的增區間為，所以在上單調遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B6、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B7、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D8、C【解析】利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】解：點，直線，則點A到直線l的距離,故選：C.【點睛】點到直線的距離.9、C【解析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖10、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.12、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．13、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題15、<【解析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調區間，根據單調性，比較大小.【詳解】，，又在內單調遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導公式，利用單調性比較正切值的大小，屬于基礎題.16、【解析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）函數在上是增函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據奇函數的定義可求得的值，再結合已知條件可求得實數的值，由此可得出函數的解析式；（2）判斷出函數在上是增函數，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，即可證得結論成立；（3）由得，根據函數的單調性與定義域可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為函數是定義在上的奇函數，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問2詳解】證明：函數在上是增函數，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數在上是增函數.【小問3詳解】解：因為函數是上的奇函數且為增函數，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數m的取值范圍為：19、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據題意可得出函數的最小正周期，可求得的值，根據所選的條件得出關于的表達式，然后結合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數的最小正周期為，.選①，因為函數的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數在區間上單調遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數在區間上單調遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，所得函數為，由于函數的圖象關于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.【點睛】結論點睛：利用參變量分離法求解函數不等式恒（能）成立，可根據以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調遞減，所以.綜上函數的最小值為點睛：二次函數在給定區間上最值的類型及解法：（1）二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的