云南省屏邊縣第一中學2025屆數學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的一個法向量為（）A. B.C. D.2．已知數列滿足，則滿足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.93．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A. B.C. D.4．若等差數列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.165．記為等差數列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.86．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.7．在平行六面體中，點P在上，若，則（）A. B.C. D.8．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為3，則點到另一焦點的距離為（）A.1 B.3C.5 D.79．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.10．箱子中有5件產品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產品，設事件=“至少有一件次品”，則的對立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒有次品 D.至少一件次品11．已知數列中，，()，則等于（）A. B.C. D.212．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為________14．已知數列前項和為，且，則_______.15．一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為.16．甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現同時從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入對方口袋，共進行了2次這樣的操作后，甲口袋中恰有2個黑球的概率為__________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點為，點在上，點在的內側，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B，C為E上兩個不同的點，其中B點在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.18．（12分）在等比數列中，已知，（1）若，求數列的前項和；（2）若以數列中的相鄰兩項，構造雙曲線，求證：雙曲線系中所有雙曲線的漸近線、離心率都相同19．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值20．（12分）已知拋物線過點，O為坐標原點（1）求焦點的坐標及其準線方程；（2）拋物線C在點A處的切線記為l，過點A作與切線l垂直的直線，與拋物線C的另一個交點記為B，求的面積21．（12分）已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由22．（10分）如圖，正方體的棱長為，分別是的中點，點在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因為法向量與方向向量垂直，逐項驗證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因為法向量與方向向量垂直，設法向量為，所以，由于，A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B.2、B【解析】首先地推公式變形，得，，求得數列的通項公式后，再解不等式.【詳解】因為，兩邊取倒數，得，整理為：，，所以數列是首項為1，公差為4的等差數列，，，因為，即，得，解得：，,所以的最大值是7.故選：B3、D【解析】根據給定的方程求出離心率，的表達式，再計算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D4、B【解析】由等差數列前項和的性質計算即可.【詳解】由等差數列前項和的性質可得成等差數列，，即，得.故選：B.5、C【解析】根據等差數列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關于與的方程組，通過解方程組求數列的公差.【詳解】設等差數列的公差為，則，，聯立，解得.故選：C.6、C【解析】設出圓心坐標，根據垂直直線的斜率關系求得圓心坐標，結合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C7、C【解析】利用空間向量基本定理，結合空間向量加法的法則進行求解即可.【詳解】因為，，所以有，因此，故選：C8、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點到另一焦點的距離.【詳解】設橢圓的左、右焦點分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.9、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關系，結合找關系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B10、C【解析】利用對立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產品，可能出現：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據對立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對立事件為：“兩件正品”，即”沒有次品“故選：C11、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數列，即可求.【詳解】由題設，知：，，，…，∴是周期為3的數列，而的余數為1，∴.故選：D.12、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據橢圓的定義可得，結合基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵在橢圓上∴∴根據基本不等式可得，即，當且僅當時取等號.故答案為：9.14、，.【解析】由的遞推關系，討論、求及，注意驗證是否滿足通項，即可寫出的通項公式.【詳解】當時，，當且時，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.15、【解析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側面積∵一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，∴棱錐是正六棱錐，設棱錐的高為h，則棱錐斜高為該六棱錐的側面積為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積16、【解析】分兩類：兩次都互相交換白球的概率和第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率求和可得答案.【詳解】分兩類：①兩次都互相交換白球的概率為；②第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意，結合拋物線定義，可求得，即得拋物線方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設，根據拋物線的對稱性，可表示出B,C的坐標，從而利用向量的坐標運算，求得所設參數值，進而求得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于R，根據拋物線的定義有，所以，因為在的內側，所以當P，Q，R三點共線時，取得最小值，此時，解得，所以的方程為.小問2詳解】因為AB，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設點，則，由拋物線的對稱性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.18、（1）；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據等比數列的通項公式，結合對數的運算性質、等比數列和等差數列前項和公式進行求解即可；（2）根據等比數列的通項公式，結合雙曲線漸近線方程和離心率公式進行證明即可.【小問1詳解】設等比數列的公比為，因為，所以，因此，所以，所以；【小問2詳解】由（1）知，在雙曲線中，，所以得，因此雙曲線的漸近線方程為：，雙曲線的離心率為：，所以雙曲線系中所有雙曲線的漸近線、離心率都相同.19、，因此.,當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值70萬元【解析】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）當時，，當時，，故是的最小值點，對應的最小值為當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元20、（1）焦點，準線方程；（2）12.【解析】(1)將點A坐標代入求出，寫出拋物線方程即可作答.(2)由(1)的結論求出切線l的斜率，進而求得直線AB方程，聯立直線AB與拋物線C的方程，求出弦AB長及點O到直線AB距離計算作答.【小問1詳解】依題意，，解得，則拋物線的方程為：，所以拋物線的焦點，準線方程為.【小問2詳解】顯然切線l的斜率存在，設切線l的方程為：，由消去x并整理得：，依題意得，解得，因直線，則直線AB的斜率為-1，方程為：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，則，而點到直線AB：的距離，則，所以的面積是12.21、（1）；（2）是定值，理由見解析.【解析】（1）由題意有，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形有，即可寫出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點，聯立方程結合韋達定理即有，已知應用點線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點，聯立方程：，整理得，設，則，，，，原點到的距離，為定值；【點睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據直線與橢圓的相交關系證明交點與原點構成的三角形面積是否為定值的問題.22、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得