貴州省百所學校2025屆高二上數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若，，則有（）A. B.C. D.3．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉形成的曲面）反射器和位于其焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛星通訊等，具有結構簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，，兩點關于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點，是饋源的方向角，記為.焦點到頂點的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.24．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.5．已知函數，若，，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．在等差數列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.17．設F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.98．在區間內隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率是（）A. B.C. D.9．已知函數，在上隨機取一個實數，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.10．甲乙兩名運動員在某項體能測試中的6次成績統計如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A.， B.，C.， D.，11．設的內角的對邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.12．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個漸近線的傾斜角為且焦點在y軸上的雙曲線標準方程___________.14．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側面積為______________

.15．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實數的取值范圍為______.16．與直線和直線的距離相等的直線方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三個條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過點在這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（1）已知圓過點且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；（2）在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點，求弦長的最小值及相應的值18．（12分）如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點E為CD的中點，沿AE將折起，使得點D到達F位置.（1）當時，求證：平面AFC；（2）當時，求二面角的余弦值.19．（12分）已知數列的通項公式為：，其中．記為數列的前項和（1）求，；（2）數列的通項公式為，求的前項和20．（12分）已知點，圓，點Q在圓上運動，的垂直平分線交于點P.（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點的動直線l交曲線C于A、B兩點，在y軸上是否存在定點T，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點T的坐標，若不存在，請說明理由.21．（12分）若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點坐標分別為和，且該雙曲線經過點P(3，1)（1）求雙曲線的方程；（2）若F是雙曲線的右焦點，Q是雙曲線上的一點，過點F，Q的直線l與y軸交于點M，且，求直線l的斜率22．（10分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經過坐標原點，求直線的方程及切點坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當時，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C2、D【解析】對待比較的代數式進行作差，利用不等式基本性質，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.3、B【解析】建立平面直角坐標系，利用題設條件得到得點坐標，代入拋物線方程化簡即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當時，故選：B4、A【解析】根據一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A5、A【解析】函數，若，，可得，解得或，則實數的取值范圍是，故選A.6、B【解析】根據等差數列下標性質進行求解即可.【詳解】因為是等差數列，所以，故選：B7、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當且僅當三點共線時，取得等號.故選：B8、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數之和小于的區域，進而根據面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數之和小于的概率.故選：C9、B【解析】首先求不等式的解集，再根據區間長度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區間上隨機取一實數，則實數滿足不等式的概率為故選：B10、B【解析】根據給定統計表計算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B11、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內角的性質及余弦定理化簡求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.12、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據點在拋物線的準線上，即可求出參數，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一)【解析】根據已知條件寫出一個符合條件的方程即可.【詳解】如，焦點在y軸上，令，得漸近線方程為，其中的傾斜角為.故答案為：(答案不唯一).14、【解析】由圓柱軸截面的性質知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據圓柱體的側面積公式，即可求其側面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側面積為.故答案為：.15、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據橢圓和雙曲線的定義即可解出。【詳解】∵為真，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.16、【解析】設直線方程為，根據兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，圓的方程為（2）的最小值為，相應【解析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線過定點，根據求得最短弦長以及此時的值.【小問1詳解】若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設半徑為，則．則圓的方程為：若選條件②，設圓心，由題意知，所以圓心，半徑為，所以圓的方程為：若選條件③，設圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：【小問2詳解】由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線過定點，要使弦長最短，，，，，直線的斜率，也即直線的斜率為，所以.，，所以弦長最小值為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）結合線面垂直的判定定理來證得結論成立.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法來求得二面角的大小.【小問1詳解】設，由于四邊形是等腰梯形，是的中點，，所以，所以四邊形是平行四邊形，由于，所以四邊形是菱形，所以，由于，是的中點，所以，由于，所以平面.【小問2詳解】由于，所以三角形、三角形、三角形是等邊三角形，設是的中點，設，則，所以，所以，由于兩兩垂直.以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，,平面的法向量為，設平面法向量為，則，故可設，由圖可知，二面角為鈍角，設二面角為，，則.19、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數列是以為周期的周期數列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，；當時，；數列是以為周期的周期數列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.20、（1）；（2）存在，T(0，1)﹒【解析】(1)根據橢圓的定義，結合即可求P的軌跡方程；(2)假設存在T(0，t)，設AB方程為，聯立直線方程和橢圓方程，代入＝0即可求出定點T.【小問1詳解】由題可知，，則，由橢圓定義知P的軌跡是以F1、為焦點，且長軸長為的橢圓，∴，∴，∴P的軌跡方程為C：；【小問2詳解】假設存在T(0，t)滿足題意，易得AB的斜率一定存在，否則不會存在T滿足題意，設直線AB的方程為，聯立，化為，易知恒成立，∴(*)由題可知，將(*)代入可得：即∴，解，∴在y軸上存在定點T(0，1)，使以AB為直徑的圓恒過這個點T.21、（1）（2）【解析】（1）根據題意列方程組求解（2）待定系數法設直線后，由條件求出坐標后代入雙曲線方程求解【小問1詳解】，解得，故雙曲線方程為【小問2詳解】，故設直線方程為則，由得：故，點在雙曲線上，則，解得直線l的斜率為22、(1)；(2)直線的方程為，切點