上海延安中學2025屆數學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設向量不共線，向量與共線，則實數（）A. B.C.1 D.22．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度5．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A B.C. D.6．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）7．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.8．已知正實數x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.9．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四10．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調增區間是______12．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.13．比較大小：______cos（）14．若，則實數的值為______.15．若函數y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調遞減，則a的取值范圍是________16．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）18．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現有一開發商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.19．計算：（1）94（2）lg5+lg2?20．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環境的影響，時而也會出現一些散發病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松.某科研機構對某變異毒株在一特定環境下進行觀測，每隔單位時間進行一次記錄，用表示經過單位時間的個數，用表示此變異毒株的數量，單位為萬個，得到如下觀測數據：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數量（單位：萬個）與經過個單位時間的關系有兩個函數模型與可供選擇.（1）判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經過多少個單位時間該病毒的數量不少于1億個.（參考數據：）21．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A2、C【解析】根據導數求出函數在區間上單調性，然后判斷零點區間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區間為(2故選：C3、B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.4、D【解析】根據誘導公式可得，結合三角函數的平移變換即可得出結果.【詳解】函數；將函數的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D5、C【解析】函數為復合函數，先求出函數的定義域為，因為外層函數為減函數，則求內層函數的減區間為，由題意知函數在區間上單調遞增，則是的子集，列出關于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數為，外層函數單調遞減，由復合函數的單調性為同增異減，要求函數的增區間，即求的減區間，當，單調遞減，則在上單調遞增，即是的子集，則.故選：C.6、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.7、B【解析】設直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B8、A【解析】根據指數函數和對數函數的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.9、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.10、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數定義域，再換元，利用復合函數單調性的求法求解【詳解】由，得，所以函數的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：12、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.13、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據三角函數的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及三角函數的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題14、【解析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：15、(1，2)【解析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當時，為減函數，為減函數，不合題意；當時，為增函數，為減函數，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).16、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.18、14050?9000（m2）【解析】設，然后表示出，進而表示出矩形PQCR的面積，再根據三角函數的相關知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設，則，∴，∴當時，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.19、（1）12【解析】（1）根據指數冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據對數冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點睛】指數冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算；（2）先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數；（3）底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數；（4）若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪形式表示，運用指數冪的運算性質來解答.20、（1）選擇函數更合適，解析式為（2）11個單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據時的值估計即可；（2）根據題意，進而結合對數運算求解即可.【小問1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，