2025屆金太陽廣東省數學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.2．已知，，，則A. B.C. D.3．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.4．函數的一個零點所在的區間是()A. B.C. D.5．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.6．設集合，則中元素的個數為（）A.0 B.2C.3 D.47．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.48．若冪函數的圖象過點，則它的單調遞增區間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)9．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.10．已知點，直線，則點A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知＝－5，那么tanα＝________.12．函數的遞減區間是__________.13．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm14．已知則________15．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________16．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數的值域為.其中正確命題的編號為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某手機生產商計劃在2022年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產量為多少千部時，該生產商所獲利潤最大?最大利潤是多少?18．已知函數，.（1）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數（1）求的解析式，并證明為R上的增函數；（2）當時，且的圖象關于點對稱．若，對，使得成立，求實數的取值范圍20．已知函數.(1)判斷函數f(x)的單調性并給出證明；(2)若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；(3)對于(2)中的a，若，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值21．定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C2、A【解析】故選3、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.4、B【解析】先求出根據零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數一個零點所在的區間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.6、B【解析】先求出集合,再求,最后數出中元素的個數即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數為2個.故選：B7、B【解析】先根據三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據條件中的數據求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體8、D【解析】設冪函數為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數的方程，再判斷冪函數的單調遞增區間.【詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調遞增區間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數法求冪函數的解析式,以及冪函數的主要性質.9、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行10、C【解析】利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】解：點，直線，則點A到直線l的距離,故選：C.【點睛】點到直線的距離.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查同角的商數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、【解析】先求出函數的定義域，再根據復合函數單調性“同增異減”原則求出函數的單調遞減區間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數，在是減函數，又在定義域上是增函數，是和的復合函數，的單調遞減區間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數型復合函數的單調區間，屬于基礎題13、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積14、【解析】分段函數的求值，在不同的區間應使用不同的表達式.【詳解】，故答案為：.15、①.45②.35【解析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.16、②③【解析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2022年產量為千部時，該生產商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據題意，建立分段函數模型得；（2）結合（1）的函數模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機獲得的銷售額為：當時，；當時，故，【小問2詳解】解：當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時，等號成立，因為，所以當(千部)時，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.18、（1）（2）【解析】（1）根據二次不等式的解集得，再根據基本不等式求解即可；（2）根據題意將問題轉化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據題意得：在恒成立記，（）①當時，由，∴②當時，由，∴③當時，由，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題的第二問中關鍵是采用動軸定區間的方法進行求解，即討論對稱軸在定區間的左右兩側以及對稱軸在定區間上的變化情況，從而確定該函數的最值.19、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數的定義證明即可；（2）求出函數在上的值域為，求出在上的最值，根據的最值都屬于列式可求出結果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數.【小問2詳解】依題意，即，當時，為增函數，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點睛】關鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據題意轉化為的最值都屬于是解題關鍵.20、（1）單調遞增（2）見解析【解析】（1）根據單調性定義：先設再作差，變形化為因子形式，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（2）根據定義域為R且奇函數定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據奇函數定義進行驗證（3）先根據參變分離將不等式恒成立化為對應函數最值問題：的最小值，再利用對勾函數性質得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數，f(x)在定義域上單調遞增.證明：設x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經驗證，當a＝1時，f(x)是奇函數.(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.21、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數f(x)在(－∞，0)上不是有界函數．(2)由題意知，|