第07講函數的圖象(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養（新定義解答題）A夯實基礎一、單選題1．（2023·湖南岳陽·校聯考模擬預測）函數的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·河南·模擬預測）已知函數，，則的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2024上·云南迪慶·高一統考期末）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”．在數學的學習和研究中，有時可憑借函數的圖象分析函數解析式的特征，已知函數在的大致圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（

）A． B． C． D．4．（2023上·山西呂梁·高一校聯考階段練習）函數的大致圖象為（

）A．

B．

C． D．

5．（2024·四川·校聯考模擬預測）函數的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023上·山東泰安·高一校考階段練習）已知函數（為常數），則的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

三、填空題11．（2023上·上海靜安·高三上海市新中高級中學校考階段練習）定義在實數集R上的函數滿足，，且當時，，則滿足的取值范圍為.12．（2023上·上海·高一曹楊二中校考期末）已知，設函數在區間上的最大值為.若，則正實數的最大值為.四、解答題13．（2024上·湖南郴州·高一統考期末）已知函數(1)完成下列表格，并在坐標系中描點畫出函數的簡圖；(2)根據（1）的結果，若（），試猜想的值，并證明你的結論.12414．（2023上·江西新余·高一校考期中）已知是定義在上的偶函數，當時，是二次函數，其圖象與軸交于，兩點，與軸交于．(1)求的解析式；(2)若方程有四個不同的實數根，求的取值范圍．B能力提升1．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級中學校聯考期末）若函數與函數的圖象有兩個不同的交點，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學校聯考期末）已知函數，若函數有四個不同的零點，，，，且，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024上·山東德州·高一統考期末）已知函數，函數與有四個交點，橫坐標依次為，，，且，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024上·重慶·高一校聯考期末）已知，若方程有四個不同的解，則的取值范圍是.C綜合素養5．（2019上·上海閔行·高三上海市七寶中學校考階段練習）設集合表示具有下列性質的函數的集合：①的定義域為；②對任意，都有（1）若函數，證明是奇函數；并當，，求，的值；（2）設函數（a為常數）是奇函數，判斷是否屬于，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，討論函數的零點個數.第07講函數的圖象(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養（新定義解答題）A夯實基礎一、單選題1．（2023·湖南岳陽·校聯考模擬預測）函數的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用特殊點法與圖象平移即可得解.【詳解】因為，所以當時，，故排除ABC，又的圖象可由函數的圖象向右平移一個單位得到，則D正確.故選：D.2．（2024·河南·模擬預測）已知函數，，則的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用時的解析式的圖象即可得到選項.【詳解】令，則，所以，，則在軸右側為部分拋物線，對稱軸為，時，或，且處為空心，，排除ACD.故選：B3．（2024上·云南迪慶·高一統考期末）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”．在數學的學習和研究中，有時可憑借函數的圖象分析函數解析式的特征，已知函數在的大致圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意取特值點分析判斷.【詳解】由題意可知：，排除CD；，排除B.故選：A.4．（2023上·山西呂梁·高一校聯考階段練習）函數的大致圖象為（

）A．

B．

C． D．

【答案】D【分析】利用函數零點判斷即可.【詳解】令，得，所以函數的零點為，又，或，D選項符合故選：D5．（2024·四川·校聯考模擬預測）函數的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據函數的奇偶性的判斷可排除CD，根據以及時的函數值的正負，即可排除B.【詳解】因為，定義域為，又，可知為偶函數，排除CD；當時，，當時，，則，當時，，則，B不符題意，故選：A.6．（2022·全國·模擬預測）函數的圖象大致為（

）A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據題意，求得為偶函數，再利用導數求得函數的單調區間，結合選項，即可求解.【詳解】由函數的定義域為，且，所以函數為偶函數，當時，，則，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.故選：C.7．（2024·陜西咸陽·統考模擬預測）已知函數，若方程有四個根，且，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函數的性質，作出函數圖象，再逐項判斷即可.【詳解】函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，當時，在上遞減，函數值集合為，在上遞增，函數值集合為，當時，在上遞減，函數值集合為，在上遞增，函數值集合為，方程的根是直線與函數圖象交點的橫坐標，方程有四個根，即直線與函數圖象有4個交點，在同一坐標系內作出直線與函數的圖象，如圖，觀察圖象知，，，AD正確；顯然，而，則，即，，，B正確；顯然，，C錯誤.故選：C8．（2024上·貴州黔西·高一統考期末）函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結合圖象，根據定義域與特殊值應用排除法得到答案.【詳解】由圖象可知，的定義域為，對于C，D選項，，定義域為，排除C，D；對于B選項，，定義域為，當時，，排除B，對于A，的定義域為，且其在上單調遞減，在上單調遞增，故A正確.故選：A.二、多選題9．（2024上·云南昆明·高一統考期末）已知定義域為的函數，若對任意的且，有，則稱函數為“定義域上的凹函數”．例如，就是上的凹函數．以下函數是“定義域上的凹函數”的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】畫出選項ABCD的圖象，根據函數圖象上任意兩點連線的中點都在圖象的上方，逐一驗證即可求解．【詳解】分別作出ABCD的圖象，如圖A

BC

D根據可知定義域上的凹函數是函數圖象上任意兩點連線的中點都在圖象的上方,故CD符合，AB不符合，故選:CD10．（2023上·山東泰安·高一校考階段練習）已知函數（為常數），則的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【分析】根據分段函數的性質，結合分類討論即可與二次函數的性質求解.【詳解】當時，函數選項符合題意；當時，函數故選項C符合；當時，函數故選項B符合.故選:BCD.三、填空題11．（2023上·上海靜安·高三上海市新中高級中學校考階段練習）定義在實數集R上的函數滿足，，且當時，，則滿足的取值范圍為.【答案】【分析】根據題意得周期為4，關于對稱，作出函數在上圖象，結合周期性得出答案.【詳解】由，可得函數周期為4，當時，，又得關于對稱，作出函數在上圖象，由圖像可得，在上滿足的取值范圍是，又函數周期為4，所以函數滿足的取值范圍是.故答案為：.12．（2023上·上海·高一曹楊二中校考期末）已知，設函數在區間上的最大值為.若，則正實數的最大值為.【答案】【分析】畫出函數圖象，數形結合得到當時，取得最小值，最小值為，并得到，從而得到不等式，求解解集，得到答案.【詳解】畫出的圖象如下：故，由圖象可知，當時，取得最小值，最小值為，此時，，則①，故只需要②，將①代入②得，化簡得，解得，故正實數的最大值為.故答案為：四、解答題13．（2024上·湖南郴州·高一統考期末）已知函數(1)完成下列表格，并在坐標系中描點畫出函數的簡圖；(2)根據（1）的結果，若（），試猜想的值，并證明你的結論.124【答案】(1)答案見解析(2)，證明見解析【分析】（1）根據列表描點連線即可求解函數圖象，（2）根據對數的運算性質即可求解.【詳解】（1）完成下列表格；12421012（2）猜想，證明如下：∵，∴，∴或，∵，∴，即，∴，∴.14．（2023上·江西新余·高一校考期中）已知是定義在上的偶函數，當時，是二次函數，其圖象與軸交于，兩點，與軸交于．(1)求的解析式；(2)若方程有四個不同的實數根，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，由二次函數的圖象與坐標軸的交點，求出解析式，由是偶函數，求出時解析式，可得的解析式；（2）問題等價于函數與在同一坐標系中的圖象有四個不同的交點，作出函數圖象，列不等式求的取值范圍．【詳解】（1）當時，是二次函數，其圖象與軸交于，兩點，由題意可設，由，得，即，所以．又是偶函數，當時，，則，所以.（2）依題意有四個不同的實數根，即與在同一坐標系中的圖象有四個不同的交點．作出函數的圖象，如圖所示，函數，由圖可知只需滿足條件，解得，即實數a的取值范圍是.B能力提升1．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級中學校聯考期末）若函數與函數的圖象有兩個不同的交點，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意方程有兩個不同的解，利用韋達定理得，則轉化為求的范圍即可.【詳解】，作出函數圖象如圖：

因為函數與函數的圖像有兩個不同的交點，所以或，且方程即有兩個不同的解.故，所以，因為或，所以或，所以.故選：B2．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學校聯考期末）已知函數，若函數有四個不同的零點，，，，且，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得函數與有四個不同的交點，作出函數與的圖象如圖所示，然后結合圖象逐個分析判斷即可.【詳解】因為函數有四個不同的零點，所以有四個不同的解，即函數與有四個不同的交點，作出函數與的圖象如圖所示：又時，，由圖象可得，故B不正確，由，得或，所以由圖象可得，故A正確；由圖象可得，所以，即，即，所以，故C錯誤；又，關于對稱，故，故D錯誤，故選：A.關鍵點點睛：此題考查對數函數圖象的應用，考查函數與方程的綜合應用，解題的關鍵是將問題轉化為函數與有四個不同的交點，然后作出函數圖象，結合圖象分析判斷，考查數形結合的思想，屬于較難題.3．（2024上·山東德州·高一統考期末）已知函數，函數與有四個交點，橫坐標依次為，，，且，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數圖象，數形結合得到，，，變形后得到，求出值域.【詳解】畫出的圖象如下：由題意得，，令得，或4，故，其中，故，，所以.故選：D【點睛】方法點睛：函數零點問題，將函數零點問題或方程解的問題轉化為兩函數的圖象交點問題，將代數問題幾何化，借助圖象分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數圖象，包括指數函數，對數函數，冪函數，三角函數等，還要熟練掌握函數圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點之和問題，通常考慮圖象的對稱性進行解決.（1）若函數，證明是奇函數；并當，，求，的值；（2）設函數（a為常數）是奇函數，判斷是否屬于，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，討論函數的零點個數.【答案】（1）見解析，，（2），證明見解析（3）或時，3個零點；或時，1個零點；時，5個零點.【分析】（1）利用賦值法和奇函數的定義證明函數是奇函數，由題得的方程組，解方程組即得解；（2）先求出a的值，再利用的定義證明；（3）令h(x)=t,則h(t)=2，再分類討論數形結合分析得解.【詳解】（1）令得.令，，所以函數是奇函數.,解上面關于的方程組得，.（2）因為函數（a為常數）是