第4章三角形單元測試（能力提升）一、單選題1．中，中線AD，BE相交于點F，若的面積為2，則的面積為（

）A．12 B．13 C．14 D．152．三角形三條高的交點一定在A．三角形內部 B．三角形外部C．三角形內部或外部 D．以上說法都不完整3．如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點F，則為（

）A．35° B．40° C．45° D．50°4．根據下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75° D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°5．如圖，已知，平分，若，，則的度數是（

）A．50° B．44° C．34° D．30°6．如圖，，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，則∠DGB的度數為（

）A．66° B．56° C．50° D．45°7．將一副直角三角尺如圖放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度數，以下是打亂的推理過程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步驟正確的是（）A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④8．如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在數學課上，老師讓每個同學拿一張三角形紙片，，設，要求同學們利用所學的三角形全等的判定方法，剪下兩個全等的三角形．下面是四位同學的裁剪方法，如圖，剪刀沿著箭頭方向剪開，能得到兩個全等三角形小紙片的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．如圖，在中，平分，過點作，交于點，交于點，作的平分線交于點，交于點，若，下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如果△ABC中，兩邊a＝7cm，b＝3cm，則c的取值范圍是_________；第三邊為奇數的所有可能值為_________；周長為偶數的所有可能值為_________．12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，則∠ACE的度數是______．13．已知：如圖，中，分別是和的平分線，過O點的直線分別交、于點D、E，且．若，則的周長為______．14．如圖，是一個的正方形網格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．15．如圖所示，，，，，，則的度數是______．16．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則m+n_____b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）．17．如圖，，分別是的邊，上的點，連接，將沿DE折疊得到，交于點，過點作，交于點，已知，，那么______°．18．如圖，直線PQ經過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設運動時間為t，則當t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．三、解答題19．已知的三邊長均為整數，的周長為奇數．（1）若，，求AB的長．（2）若，求AB的最小值．20．如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：(1)BD=DE+CE；(2)△ABD滿足什么條件時,BD∥CE．21．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，過點E作EF垂直BC，垂足為點F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度數；（2）若△ABC的面積為30，EF＝5，求CD的長度．22．如圖所示的A、B是兩根呈南北方向排列的電線桿，A、B之間有一條小河，小剛想估測這兩根電線桿之間的距離，于是小剛從A點開始向正西方向走了20步到達一棵大樹C處，接著又向前走了20步到達D處，然后他左轉90°直行，當他看到電線桿B、大樹C和他自己現在所處的位置E恰在同一條直線上時，他從D位置走到E處恰好走了100步，利用上述數據，小剛測出了A、B兩根電線桿之間的距離．(1)請你根據上述的測量方法在原圖上畫出示意圖；(2)如果小剛一步大約60厘米，請你求A、B兩根電線桿之間的距離并簡述理由．23．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點D，CE交BF于點M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．24．如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在的內部，連接EB，EC，說明：（1）；（2）；（3）若，，，求的取值范圍．25．如圖，在四邊形中，，點E、F分別在直線、上，且．(1)當點E、F分別在邊、上時（如圖1），請說明的理由．(2)當點E、F分別在邊、延長線上時（如圖2），（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出、、之間的數量關系，并說明理由．26．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在邊AB上，AB=4BD，連接CD，點E，F在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，則請直接寫出BF的長為；（3）若△ACE與△BDF的面積之和為12，則△ABC的面積為．27．（1）方法學習：數學興趣小組活動時，張老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），①延長AD到M，使得DM＝AD；②連接BM，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉化在△ABM中；③利用三角形的三邊關系可得AM的取值范圍為AB﹣BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍是；方法總結：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系．（2）請你寫出圖2中AC與BM的數量關系和位置關系，并加以證明．（3）深入思考：如圖3，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，請直接利用（2）的結論，試判斷線段AD與EF的數量關系，并加以證明．28．【問題】在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系．(1)【探索】有同學認為：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數量關系是．(2)【延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立？說明理由．(3)