內蒙古赤峰市、呼和浩特市校際聯考2025屆高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π3．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數解析式為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區間上單調遞減4．設正實數滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.5．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④6．函數的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）7．在內，不等式解集是（）A. B.C. D.8．已知函數是奇函數，則A. B.C. D.9．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.410．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數法”就是《三十六計》中的“調虎離山”之計在數學上的應用，例如，已知含參數的方程有解的問題，我們可分離出參數（調），將方程化為，根據的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數的取值范圍為___________.12．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3213．已知，，則的值為___________.14．已知函數的定義域為R，，且函數為偶函數，則的值為________，函數是________函數（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.15．函數，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____16．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的偶函數，當時，（1）求的解析式；（2）解不等式18．已知函數，（1）求函數最小正周期以及函數在區間上的最大值和最小值；（2）將函數圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若，求實數的取值范圍19．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.20．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積21．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.2、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積3、B【解析】先依據圖像求得函數的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數不單調遞減.故D錯誤故選：B4、C【解析】根據基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.5、C【解析】利用三角函數值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.6、A【解析】根據對數函數的定義域，結合二次根式的性質進行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A7、C【解析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題8、A【解析】由函數的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數的奇偶性，屬于基礎題9、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C10、C【解析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】參變分離可得，令，構造函數，利用導數求解函數單調性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調遞增由于時故的值域為故，即實數的取值范圍為故答案為：12、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.14、①.7②.奇【解析】利用函數的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數為偶函數，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數為奇函數.故答案為：7；奇15、【解析】首先根據函數的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數周期從而計算出，再由函數過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及16、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數的定義可求得函數在上的解析式，綜合可得出函數的解析式；（2）令，則所求不等式可變為，求出的取值范圍，可得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數是定義在R上的偶函數，當，，則當時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為18、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數的性質即求；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可知在上單調遞增，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數的最小正周期為，當時，，，∴，故函數在區間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調遞增，又，，由可得，，解得，∴實數的取值范圍為.19、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.20、（1）或（2）【解析】（1）根據題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據點到直線的距離公式求參數即可；（2）設直線l方程為，，進而與圓的方程聯立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，因為直線l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設直線l的方程為，因為直線l與圓O相交，所以結合（1）得聯立方程組消去y得，設，則，設中點，，①代入直線l的方程得，②解得或（舍去）所以直線l的方程為因為圓心到直線l的距離，所以因為N到直線l的距離所以21、（1）見解析（2）見解析【解析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G為