山東省濟南市部分區縣2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或122．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.35．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③6．已知函數，若函數恰有8個不同零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數的值為（）A. B.10C. D.58．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A. B.C. D.9．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上為減函數的是A. B.C. D.10．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于定義在上的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調遞增的；②當時，函數的值域也是，則稱是函數的一個“遞增黃金區間”.下列函數中存在“遞增黃金區間”的是：___________.（填寫正確函數的序號）①；②；③；④.12．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______13．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________14．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數為______15．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.16．若函數，則_________；不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.18．袋子里有6個大小、質地完全相同且帶有不同編號的小球，其中有1個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個球中至多一個黑球的概率.19．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值20．已知函數.（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C2、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.3、B【解析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【點睛】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.4、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A5、C【解析】根據線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案【詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因為，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握，屬基礎題6、A【解析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數形結合判斷根的個數即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數a的取值范圍為.故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題第II卷（非選擇題7、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數，使得，即，所以，解得，.故選：A.8、D【解析】先利用三角函數的恒等變換確定點P的坐標，再根據三角函數的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.9、A【解析】最小正周期，且在區間上為減函數，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區間上不單調，不適合；最小正周期為，在區間上為增函數，不適合.故選A10、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數的大小比較，在比較對數和冪的大小時，能化為同底數的化為同底數，再利用函數的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數解；∵x+1=x無實數解，∴①不存在“遞增黃金區間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區間[1，2]是函數的一個“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.12、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意13、【解析】由題意得14、【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因為扇形的面積是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.16、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復合函數的單調性判斷在上單調遞減，結合函數的奇偶性將不等式恒成立問題轉化為，令，利用二次函數的性質求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，可得，函數.（2）由（1）知所以在上單調遞減.由，得，因為函數是奇函數，所以，所以，整理得，設，，則，當時，有最大值，最大值為.所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.18、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，進而列舉出所有可能性，進而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率【小問1詳解】將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，則樣本空間，共15個樣本點.【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個樣本點，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個球至多有一個黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個樣本點，所以.19、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質可求代數式的值.（2）利用對數的運算性質可求代數式的值.（3）將給定的代數式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以20、（1）定義域為，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性質求函數定義域，將自變量代入求即可.（2）根據a的范圍，結合（1）的定義域判斷所求函