專題08不等式1．在下列函數中，最小值是2的是（）A． B．C．， D．2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（）.A．6 B．7 C．8 D．94．已知，，滿足，且，那么下列各式中一定成立（）A． B． C． D．5．不等式的解集為，則能使不等式成立的的集合為（）.A． B． C． D．6．已知、均為正實數，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．7．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則8．小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（）A． B．C． D．9．已知，則的值可能是（）A． B． C． D．10．設，且，那么（）A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值專題07不等式1．在下列函數中，最小值是2的是（）A． B．C．， D．【答案】BD【解析】對A，B，C的最小值運用基本不等式求解，對D的最小值利用二次函數的知識求解.對A，若，則最小值不為，故A錯誤；對B，，等號成立當且僅當，故B正確；對C，對，，但等號成立需，方程無解，故C錯誤；對D，，當時取等，故D正確；故選：BD.2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根據不等式的性質進行判斷.解：，由反比例函數的性質可知，，故正確；，且，根據不等式的同向可加性知，即正確，對于，，且，無法確定與的大小關系，當，時，故錯誤:，，故錯誤；綜上可得，正確的有故選：3．已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】根據二次函數的圖象分析列式可得,設，其圖像為開口向上，對稱軸是的拋物線，如圖所示.若關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，因為對稱軸為,則解得，.又，故可以為6，7，8.故選:ABC4．已知，，滿足，且，那么下列各式中一定成立（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】根據不等式的性質判斷．需對每個選項進行判斷．∵，且，∴．∴．，，，故選：BCD．5．不等式的解集為，則能使不等式成立的的集合為（）.A． B． C． D．【答案】BC【解析】根據不等式的解集為,可得,代入可解得或,根據題意選.因為不等式的解集為，所以和是方程的兩根且，所以，，所以,,由，得,得,因為,所以,所以或,所以不等式的解集為或,.故選:BC.6．已知、均為正實數，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A選項，利用基本不等式和可得出該不等式的正誤；B選項，將不等式左邊展開，然后利用基本不等式可驗證該選項中的不等式是否成立；C選項，利用基本不等式以及可驗證該選項中的不等式是否成立；D選項，取特殊值驗證該選項中的不等式是否成立.對于A，，當且僅當時等號同時成立；對于B，，當且僅當時取等號；對于C，，當且僅當時取等號；對于D，當，時，，，，所以.故選：AD.7．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】BC【解析】．取，，即可判斷出正誤；．若，作差，即可比較出大小關系；．若，作出，即可比較出大小關系；．若且，則，，而可能為0，即可比較出大小關系．．取，，則不成立．．若，則，，因此正確．．若，則，，，正確；．若且，則，，而可能為0，因此不正確．故選：．8．小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設甲、乙兩地的距離為，計算出全程的平均速度，然后利用基本不等式得出與和的大小關系，并利用作差法比較與的大小關系，從而得出正確選項.設甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時間為，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，則.故選：AD.9．已知，則的值可能是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】,有則且,分和打開，然后用重要不等式求出其最值，從而得到答案.由，得，則且.當時,==.當且僅當即時取等號.當時,==.當且僅當即時取等號.綜上，.故選：CD.10．設，且，那么（）A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】AD【解析】由