專題22計數原理及隨機變量及其分布1．若，則m的取值可能是（）A．6 B．7 C．8 D．92．不透明的口袋內裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有（）A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色 C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片都為綠色3．設離散型隨機變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足，則下列結果正確的有（）A． B．，C．， D．，4．將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結論正確的有（）A． B．C． D．185．1．對于二項式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開式中有常數項；B．對任意，展開式中沒有常數項；C．對任意，展開式中沒有的一次項；D．存在，展開式中有的一次項.6.下列判斷正確的是（）A．若隨機變量服從正態分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C．若隨機變量服從二項分布：,則；D．是的充分不必要條件.7．已知（a+b）n的展開式中第5項的二項式系數最大，則n的值可以為（（）A．7 B．8 C．9 D．108.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（）A． B． C．事件B與事件A1相互獨立 D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件9．已知隨機變量X服從正態分布N（100，102），則下列選項正確的是（）（參考數值：隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）A．E（X）＝100 B．D（X）＝100 C．P（X≥90）＝0.8413 D．P（X≤120）＝0.9987專題22計數原理及隨機變量及其分布1．若，則m的取值可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】BC【解析】根據題意，對于，有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8，則有1≤m≤8，若，則有，變形可得：m＞27﹣3m，解可得：m＞，綜合可得：＜m≤8，則m＝7或8；故選：BC．2．不透明的口袋內裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有（）A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色 C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片都為綠色【答案】ABD【解析】6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：“2張都為紅色”、“2張都為綠色”、“2張都為藍色”、“1張為紅色1張為綠色”、“1張為紅色1張為藍色”、“1張為綠色1張為藍色”，選項中給出的四個事件中與“2張都為紅色”互斥而非對立“2張都不是紅色”“2張恰有一張紅色”“2張都為綠色”，其中“2張至少一張為紅色”包含事件是“2張都為紅色”二者并非互斥．故選：ABD．3．設離散型隨機變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足，則下列結果正確的有（）A． B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】先計算的值，然后考慮、的值，最后再計算、的值.因為，所以，故A正確；又，，故C正確；因為，所以，，故D正確，故選：ACD.4．將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結論正確的有（）A． B．C． D．18【答案】BC【解析】根據題意，分析可得三個盒子中有1個中放2個球，有2種解法：（1）分2步進行分析：①、先將四個不同的小球分成3組，②、將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，由分步計數原理計算可得答案；（2）分2步進行分析：①、在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，②、將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，由分步計數原理計算可得答案，綜合2種解法即可得答案．【解答】解：根據題意，四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：（1）分2步進行分析：①、先將四個不同的小球分成3組，有C42種分組方法；②、將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，有A33種放法；則沒有空盒的放法有種；（2）分2步進行分析：①、在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有種情況②、將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有A22種放法；則沒有空盒的放法有種；故選：BC．5．1．對于二項式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開式中有常數項；B．對任意，展開式中沒有常數項；C．對任意，展開式中沒有的一次項；D．存在，展開式中有的一次項.【答案】AD【解析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案。設二項式展開式的通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD6.下列判斷正確的是（）A．若隨機變量服從正態分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C．若隨機變量服從二項分布：,則；D．是的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】由隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），則曲線關于x＝1對稱，即可判斷A；結合面面平行性質定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．可判斷B；運用二項分布的期望公式Eξ＝np，即可判斷C；可根據充分必要條件的定義，注意m＝0，即可判斷D．A．已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則曲線關于x＝1對稱，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正確；B．若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，當m∥β時，則l與β的位置關系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要條件．故B對；C．由于隨機變量ξ服從二項分布：ξ～B（4，），則Eξ＝4×0.25＝1，故C對；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D對；故選：ABCD．7．已知（a+b）n的展開式中第5項的二項式系數最大，則n的值可以為（（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】AB【解析】由題意利用二項式系數的性質，求得n的值．∵已知（a+b）n的展開式中第5項的二項式系數最大，則n＝8，故選：AB．8.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（）A． B． C．事件B與事件A1相互獨立 D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件【答案】BD【解析】本題是概率的綜合問題，掌握條件概率的基本運算是解決問題的關鍵．本題在A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進行轉化P（B）＝P（B|?A1）+P（B?A2）+P（B?A3），可知事件B的概率是確定的．易見A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，．故選：BD．9．已知隨機變量X服從正態分布N（100，102），則下列選項正確的是（）（參考數值：隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）A．E（X）＝100 B．D（X）＝100 C．P（X≥90）＝0.8413 D．P（X≤120）＝