內(nèi)蒙古省2023年普通高等學(xué)校招生考試（春季）數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（一）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、選擇題1.若集合，則（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－12 B．12 C．9 D．－93.數(shù)列滿足，若，，則=（）A． B． C．1 D．24.關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則的取值范圍（）A．a(chǎn)>0 B．0<a<1 C．0<a≤1 D．a(chǎn)>15.已知雙曲線C：（，）的實(shí)軸長為8，一條漸近線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．6.已知，且，則（）A． B． C． D．7.已知向量，，若與的夾角為，則為（）A． B． C． D．18.第二屆消博會暨中國國際消費(fèi)品博覽會于2022年5月在海南舉辦.某展館將5件相同的紀(jì)念品分別贈送給前來參觀的3位游客，每人至少1件，則不同的贈送方案數(shù)共有（）A．6 B．9 C．12 D．249.若直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則a的值為（）A． B．4 C． D．210.在中，已知，AC＝7，BC＝8，則AB＝（）A．3 B．4 C．3或5 D．4或511.下列命題正確的是（）A．若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線和平面平行B．若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線C．若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)D．若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行12.已知雙曲線C：的焦距為4，則C的漸近線方程為（）A． B．C． D．二、填空題13.若為第二象限角，且，則tan＝___．14.___________.15.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且和直線的夾角為30°，則直線l的方程是________．16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則________17.某大學(xué)的兩名教授帶領(lǐng)四名學(xué)生外出實(shí)習(xí)，實(shí)習(xí)前在學(xué)院門口合影留念．若站成兩排合影，兩名教授站在前排，四名學(xué)生站在后排，則不同的排法種數(shù)為______（用數(shù)字作答）．18.已知直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為，則實(shí)數(shù)的值為_______.三、解答題19.已知為第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．20.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若向量，夾角為銳角，求的取值范圍．21.在數(shù)列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．22.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求冪函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，為中點(diǎn)，平面，，為中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.24