學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁北京市東城區五十中學2024年九年級數學第一學期開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子中，y不是x的函數的是（）A． B． C． D．2、（4分）若實數a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．503、（4分）如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．26、（4分）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．7、（4分）以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形8、（4分）已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個內角為的直角三角形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．10、（4分）如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點A1,A2，A3，……和點C1,C2，C3……分別在直線y＝x+1和x軸上，則點A6的坐標是____________．11、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．12、（4分）計算的結果是______________。13、（4分）若數a使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方程＝2的解為非負數，則符合條件的所有整數a的和為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．15、（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積16、（8分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調查，過程如下選擇樣本,收集數據從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數據(1)按如下頻數分布直方圖整理、描述這兩組樣本數據，請補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖；(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率如下表所示，請補充完整；得出結論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).17、（10分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數與反比例函數（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?(2)求一次函數解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．18、（10分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元（1）設該公司運輸的這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需費用較少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形中，，，在數軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數軸的正半軸于，則點的表示的數為_____．20、（4分）若等式成立，則的取值范圍是__________．21、（4分）在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC，∠CDN的度數分別為，，則關于的函數解析式是_______________________________．22、（4分）2018﹣2019賽季中國男子籃球職業聯賽（CBA），繼續采用雙循環制（每兩隊之間都進行兩場比賽），總比賽場數為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．23、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長是_____________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在直角坐標系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點.（1）求的值及的面積；（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當的面積與的面積相等時，求點的坐標.25、（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.26、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據函數的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數，∵選項A、C、D，當x取值時，y有唯一的值對應；選項B，當x=2時，y=±1，y由兩個值，∴選項B中，y不是x的函數.故選B．本題考查了函數的定義，熟練運用函數的定義是解決問題的關鍵,2、A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．當a+b=5時，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點：因式分解的應用．3、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．4、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項。【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。5、B【解析】

根據矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，∴矩形繞中心旋轉180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關鍵．6、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數量.7、B【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、B【解析】

利用非負數的性質求得a、b、c的數值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．本題考查了非負數的性質和勾股定理的逆定理，根據非負數的性質求得a、b、c的值是解決此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.10、（31，32）【解析】分析：由題意結合圖形可知，從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，由此可得點An的縱坐標是，根據點An在直線y=x+1上可得點An的橫坐標為，由此即可求得A6的坐標了.詳解：由題意結合圖形可知：從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，∵點An的縱坐標是第n個正方形的邊長，∴點An的縱坐標為，又∵點An在直線y=x+1上，∴點An的橫坐標為，∴點A6的橫坐標為：，點A6的縱坐標為：，即點A6的坐標為（31，32）.故答案為：（31，32）.點睛：讀懂題意，“弄清第n個正方形的邊長是，點An的縱坐標與第n個正方形邊長間的關系”是解答本題的關鍵.11、1【解析】

根據直角三角形的性質直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則13、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據整數解的個數判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負數，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數a，相加求和即可三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1米【解析】

設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．此題考查勾股定理的應用，解一元一次方程，根據勾股定理列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．15、（1）見解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解。【詳解】（1）證明：∵，∴，∵是的中點，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．本題主要考查全等三角形的應用，菱形的判定定理以及菱形的性質，熟練掌握菱形的的判定定理和性質是解此題的關鍵。16、（1）見解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.【解析】

（1）由收集的數據即可得；根據題意不全頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數和優秀率的定義求解可得；（3）八年級的中位數和優秀率都高于七年級即可的結論．【詳解】(1)補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖如圖所示，(2)八年級20名學生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為：5155627178858687889192949494949497989899∴中位數==91.5分；∵94分出現的次數最多，故眾數為94分；優秀率為：×100%=55%，故答案為：91.5，94，55%；(3)整體成績較好的年級為八年級，理由為八年級的中位數和優秀率都高于七年級。故答案為：八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.此題考查條形統計圖，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據.17、（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）一次函數的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點坐標是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式以及m的值；（3）設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，所以當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）設一次函數的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數的解析式為y=x+，反比例函數y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標是（﹣，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題18、（1）；（2）公路運輸方式運送的牛奶多，鐵路運輸方式所需用較少．【解析】分析：（1）由總價=單價×數量+其他費用，就可以得出y與x之間的函數關系式；（2）將y=1500或x=1500分別代入（1）的解析式就可以求出結論；詳解：（1），（2）解得：，解得：．∵3000＞2500，∴公路運輸方式運送的牛奶多，∴（元），（元）．∵1050＞900，∴鐵路運輸方式所需費用較少．點睛：本題考查了單價×數量=總價的運用，由函數值求自變量的值及由自變量的值求函數值的運用，有理數大小比較的運用，分類討論思想的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先根據勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據點表示，可得點表示的數．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．20、【解析】

根據二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可得解.【詳解】根據題意，得解得.此題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.21、【解析】

首先根據菱形的性質得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點B關于直線AM對稱的點是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），∴∴若，即時，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即時，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴關于的函數解析式是故答案為：.此題主要考查菱形的性質與一次函數的綜合運用，熟練掌握，即可解題.22、x（x﹣1）＝1【解析】

設參賽隊伍有x支，根據參加籃球職業聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設參賽隊伍有x支，根據題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數做為等量關系列方程求解．23、9【解析】

根據三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題．【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點∴∴∴△DEF的周長是：本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）K=-,的面積=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解析】

①將代入直線可得K=-，的面積=OB·OA＝＝3.②如詳解圖，分類討論c1,c2,求坐標.③如詳解圖，分類討論p1,p2,求坐標.【詳解】（1）將代入直線可得K=-，點B坐標為（3,0），的面積=OB·OA·=2·3·=3