學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁北京東城北京二中學2024年數學九年級第一學期開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，邊在軸上，邊在軸上，點在邊上，反比例函數，在第二象限的圖像經過點,則正方形與正方形的面積之差為（）A．6 B．8 C．10 D．122、（4分）若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為18，方差為2 B．平均數為19，方差為2C．平均數為19，方差為3 D．平均數為20，方差為43、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點與AC的中點D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（）A． B．2 C． D．4、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，聯結AE并延長交BC的延長線于點F，若AD=3CF，那么下列結論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．5、（4分）二次根式在實數范圍內有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個B．3個C．4個D．5個7、（4分）如圖，在中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點，于H，，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．168、（4分）若函數y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數根分別是x1、x2，當|x1|+|x2|＝7時，那么k的值是__．10、（4分）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________11、（4分）觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個等式：________；（2）將你猜想到的規律用含自然數的代數式表示出來，并證明你的猜想.12、（4分）正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．13、（4分）將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡：，再從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值.15、（8分）已知一次函數y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．（1）根據信息，求題中的一次函數的解析式．（2）根據關系式畫出這個函數圖象．16、（8分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個頂點向直尺作兩條垂線段AD，BE．（1）請寫出圖中的一對全等三角形并證明；（2）你能發現并證明線段AD，BE，DE之間的關系嗎？17、（10分）閱讀下列材料，并解爺其后的問題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，，則四邊形EFGH的面積為___________.18、（10分）一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點為，求點的坐標，并指出點的實際意義.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．20、（4分）已知y軸上的點P到原點的距離為7，則點P的坐標為_____．21、（4分）如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．22、（4分）已知若關于x的分式方程有增根，則__________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系內所示的兩條直線，其中函數隨增大而減小的函數解析式是______________________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數的圖象經過點和.（1）求該函數圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數圖像上.25、（10分）先化簡,再求值:其中,26、（12分）某通信公司策劃了兩種上網的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/超時費/（元/）30250.05設每月上網時間為，方式的收費金額分別為（元），（元），如圖是與之間函數關系的圖象．（友情提示：若累計上網時間不超出包時上網時間，則只收月使用費；若累計上網時間超出包時上網時間，則對超出部分再加收超時費）（1），，；（2）求與之間的函數解析式；（3）若每月上網時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節省上網費．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），根據E在反比例函數上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面積之差.【詳解】設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），∵E在反比例函數上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故選B.此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到E點坐標.2、B【解析】

根據平均數、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.本題考查了平均數、方差的計算，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.3、D【解析】

根據題意可得：，在中，根據勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.【詳解】解：，D是AC中點折疊設在中，故選D.本題考查了翻折問題，勾股定理的運用，關鍵是通過勾股定理列出方程.4、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯誤；∴CE：CD=1：4，故B錯誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯誤.故選C．5、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則6、C【解析】

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對稱圖形；

（3）長方形是中心對稱圖形；

（4）角不是中心對稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形．

所以一共有4個圖形是中心對稱圖形．

故選：C．本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC，再根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分別為BC，AB邊的中點，∴DF＝AC＝8，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1．【解析】

先根據方程有兩個實數根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個實數根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號，分兩種情況：①當x1、x1同為正數時，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當x1、x1同為負數時，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了根與系數的關系和根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時k≤．10、0【解析】

根據數軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據開方運算的性質，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數與數軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．11、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規律，直接寫出第④個等式即可；（2）找出它們的一般規律，用含有n的式子表示出來，證明時，將等式左邊被開方數進行通分，把被開方數的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規律，直接寫出第④個等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數的代數式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.本題主要考查學生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關鍵是仔細觀察，找出各式的內在聯系解決問題．12、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質．13、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉化為平面圖形，然后利用勾股定理來進行求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、.【解析】

首先將原分式化簡，然后根據分式有意義的條件，求得的取值范圍，再取值求解即可.【詳解】解：原式，的取值有且且且當時，原式.本題考查分式的化簡求值，做題時應注意在給定的范圍內取值，難度中等.15、（1）y=x+1;（2）見解析.【解析】

（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【詳解】（1）解：設一次函數的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數的解析式是y=x+1．(2)解：如圖本題考查用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象畫法等知識的應用，解題關鍵是熟練掌握一次函數的性質.16、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE【解析】

（1）結論：△ADC≌△CEB．根據AAS證明即可；（2）由三角形全等的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）結論：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）結論：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型．17、（1）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可；

（2）連接BD，證出EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出結論；

（3）證出EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，證出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，證出EH⊥EF，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結果．【詳解】（1）解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，

則有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面積=△ABC的面積=；

故答案為；

（2）證明：連接BD，如圖2所示：

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

同理：EF∥AC，EF=AC=2，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1．故答案為（1）；（2）見解析；（3）1．本題是四邊形綜合題目，考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關鍵．18、（1）20；（2），；（3）即，的實際意義為出發1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）.【解析】

（1）因為汽車和摩托車分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地相距20km；（2）根據圖象可知，摩托車4小時行駛160千米，汽車3小時行駛180千米，利用速度＝路程÷時間即可分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）分別求出摩托車和汽車離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的函數解析式，再將它們聯立組成方程組，解方程組得到點P的坐標，然后指出點P的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距20km．故填：20；（2）根據圖像汽車的速度為摩托車的速度為（3）設汽車行駛圖像對應的一次函數的表達式為.根據題意，把已知的兩點坐標和代入，解得，.這個一次函數表達式為同理解得摩托車對應的一次函數的表達式為由題意解方程組得，即，的實際意義為出發1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度與時間關系的應用，坐標確定位置，兩直線的交點坐標求法，以及函數圖象的讀圖能力．要理解函數圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.25【解析】

設小路的寬度為，根據圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數.【詳解】設小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應用的題目，關鍵是要結合題意和圖示，列對方程.20、（0，7）或（0，-7）【解析】

點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，即可得出點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，點P到原點的距離為7∴點P的坐標為（0，7）或（0，-7）.此題主要考查平面直角坐標系中點的坐標，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.21、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．22、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．23、；【解析】

觀察圖象，分析函數圖象