學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安陽市一中學2025屆數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一次函數的圖象經過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)2、（4分）用配方法解方程，變形結果正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數據的中位數是（）A．90 B．95 C．100 D．1054、（4分）平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5、（4分）小明隨機寫了一串數字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，則數字3出現的頻數（）A．6 B．5 C．4 D．36、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．207、（4分）在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數，還得知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數8、（4分）如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.10、（4分）如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，菱形的面積為______．11、（4分）如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．12、（4分）函數中，自變量的取值范圍是__________．13、（4分）如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數量關系和位置關系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設，，求與之間的函數關系式.15、（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．16、（8分）如圖，在平行四邊形中，，點為的中點，連接并延長與的延長線相交于點，連接.（1）求證：；（2）求證：是的平分線.17、（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）參加比賽有_____名運動員，圖①中a的值是_____,補全條形統計圖.（2）統計的這組初賽成績數據的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____.（3）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽.18、（10分）解不等式組，并在數軸上把解集表示出來．(1)(2)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=220、（4分）直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經過點（1，2），則k=______，b=______．21、（4分）如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．23、（4分）已知若關于x的分式方程有增根，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數討論去哪家商店買合算？25、（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.26、（12分）如圖，小明家所在區域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系，使汽車站的坐標是，（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）用坐標說明學校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請你計算小明家離學校的距離．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析:先根據“待定系數法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數法求直線解析式以及一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式是解答本題的關鍵．2、D【解析】

將原方程二次項系數化為１后用配方法變形可得結果．【詳解】根據配方法的定義,將方程的二次項系數化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．本題主要考查用配方法解一元二次方程．3、B【解析】試題分析：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據中位數的概念可得中位數為1．故答案選B．考點：中位數.4、A【解析】

根據“上加下減”法則進行判斷即可.【詳解】將直線向上平移個單位長度得到直線，故選：A.本題主要考查了函數圖像平移的性質，熟練掌握相關平移特點是解題關鍵.5、C【解析】

根據頻數的定義可直接得出答案【詳解】解：∵該串數字中，數字3出現了1次，∴數字3出現的頻數為1．故選：C．本題是對頻數定義的考查，即頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．6、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．7、D【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．

故選：D．此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．8、D【解析】

根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．10、1【解析】

根據菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度，進而根據對角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質．11、【解析】

在圖中找到兩函數圖象的交點，根據一次函數圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），

∴當x=1時，y1=y2=2.

而當y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．此題考查了直線交點坐標與一次函數組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現了數形結合思想在解題中的應用．12、x≥0且x≠1【解析】

根據二次根式被開方數大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．13、【解析】

由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據平移的性質，可得PQ=BC=AD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據正方形的性質，平移的性質，可得PQ與AB的關系，根據等腰直角三角形的判定與性質，可得∠PQO，根據全等三角形的判定與性質，可得AO與OP的數量關系，根據余角的性質，可得AO與OP的位置關系；（3）根據等腰直角三角形的性質，可得OE的長，根據三角形的面積公式，可得函數關系式.【詳解】(1)根據平移的性質可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.本題考查了二次函數綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關鍵；利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵；利用等腰直角三角形的性質的出OE的長是解題關鍵.15、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設，利用求線段中點的公式列出關于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當m=1時，縱坐標最小值為2當m=1時，最大值為2∴點E縱坐標的范圍為（1）連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數的綜合題、待定系數法、一次函數等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，會用方程的思想解決問題.16、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質及全等三角形的判定定理即可證明；（2）根據全等三角形的性質及等腰三角形三線合一即可求解.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴.又∵為中點，∴.在和中，∴.（2）由（1）知，∴.∵四邊形是平行四邊形∴，..又∴.即.∴是等腰三角形∵.∴是邊上的中線.由等腰三角形三線合一性質，得是的平分線.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形三線合一.17、（1）20，25，圖詳見解析；（2）眾數：1.65m，中位數1.60m，平均數1.61m；（3）能.【解析】

（1）用整體1減去其他百分比，即可求出a的值，用已知人數除以所占百分比即可求解.（2）根據平均數，眾數和中位數的定義分別進行求解.（3）根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽.【詳解】（1），（2）平均數；在這組數據樣本中，1.65出現了6次，出現次數最多，故眾數為1.65；將這組樣本數據從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都為1.60，所以中位數為.（3）能.本題主要考查數據的處理、數據的分析以及統計圖表，熟悉掌握是關鍵.18、（1），數軸見解析；（2），數軸見解析【解析】

（1）分別解兩個不等式，找出兩個解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數軸上表示出來即可，（2）分別解兩個不等式，找出兩個解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，解不等式得：x≤13，∴不等式組的解集為：，不等式組的解集在數軸上表示如下：（2）解不等式，解得：x，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式組的解集為：，不等組的解集在數軸上表示如下：本題考查解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉的性質得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理.20、-3，1【解析】

根據兩直線平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可計算出b的值．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直線y=-3x+b過點(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案為:-3；1．本題主要考查兩平行直線的函數解析式的比例系數關系，掌握若兩條直線是平行的關系，那么它們的函數解析式的自變量系數相同，是解題的關鍵．21、1【解析】

根據等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．22、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.23、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解析】

（1）在甲店購買的付款數=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓練背心的總價，把相關數值代入化簡即可；在乙店購買的付款數=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓練背心×0.9；（2）分別根據y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲