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文檔簡介
第22章相似形22.4圖形的位似變換第1課時位似圖形的概念與性質教學目標1.了解位似圖形及其有關概念,了解位似與相似的聯系和區別,掌握位似圖形的性質.2.掌握位似圖形的畫法,能利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.教學重難點重點:位似圖形的有關概念、性質與作圖.難點:利用位似將一個圖形放大或縮小.教學過程復習回顧【問題】我們已經學習了圖形的哪些變換?平移、對稱、旋轉變換,它們的共同特點是什么?什么是相似圖形?探究新知【活動】問題1下面兩幅圖是相似形嗎?它們還有什么特征?問題2在幻燈機上放映幻燈片時,把幻燈片上的圖象放大至屏幕上;在照相館里,攝影師通過照相機把實物的圖象縮小在底片上.【互動】(小組討論作圖,教師引導總結結論)發現:這樣放大或縮小的圖形,形狀相同,大小不同,所以它們相似.【探究】怎樣將一個圖形放大或縮小呢?例要把四邊形ABCD縮小到原來的,1.在四邊形外任選一點O(如圖).2.分別在線段OA,OB,OC,OD上取點A′,B′,C′,D′,使得.3.順次連接點A′,B′,C′,D′,所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形.對于上面的問題,還有其他方法嗎?如果在四邊形外任選一個點O,分別在OA,OB,OC,OD的反向延長線上取點A′,B′,C′,D′,使得=呢?如果點O取在四邊形ABCD內部呢?分別畫出這時得到的圖形.圖中有相似多邊形嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點.結論:一般地,如果一個圖形上的點A1,B1,…,P1和另一個圖形上的點A,B,…,P分別對應,并且滿足下面兩點:1.直線AA1,BB1,…,PP1都經過同一點O,2..那么,這兩個圖形叫做位似圖形,點O叫做位似中心.【總結】特征:1.位似圖形一定是相似形,反之不一定.2.判斷位似圖形時要注意首先它們必須是相似形,其次每一對對應點所在直線都經過同一點.3.對應邊平行或在同一條直線上.4.位似比等于相似圖形的相似比.5.位似圖形的對應角相等,對應邊成比例,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.【總結】通過前面的探究活動你能歸納出畫位似圖形的一般步驟嗎?畫位似圖形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點,并延長;(3)根據相似比,確定能代表所畫的位似圖形的關鍵點;(4)按照原圖的形狀,順次連接上述各點,得到放大或縮小后的圖形.課堂練習1.位似圖形上某一對對應點到位似中心的距離分別為5和10,則它們的位似比為_________.2.已知四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′,O為位似中心,若OA∶OA′=1∶4,那么S四邊形ABCD∶S四邊形A′B′C′D′QUOTE=_________.3.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.(1)正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′;(2)等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.4.如圖,以O為位似中心,將△ABC放大為原來的兩倍.參考答案1.1∶22.1∶163.(1)是(2)是4.作法不唯一,以下作法僅供參考.①作射線OA,OB,OC;②分別在OA,OB,OC上取點A′,B′,C′,使得;③順次連接A′,B′,C′,就是所要求作的圖形
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