2025屆天津市重點中學高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．化簡的值是A. B.C. D.3．的值為A. B.C. D.4．函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.5．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切8．已知函數，則是A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數9．已知在上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_____12．若，則的最小值是___________，此時___________.13．已知函數的最大值為3，最小值為1，則函數的值域為_________.14．在用二分法求方程的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區間為___________.15．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.16．函數的最小值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．6月17日是聯合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認識，喚起人們防治荒漠化的責任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注，聚集聯合國2030可持續發展目標——實現全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現整體遏制、持續縮減、功能增強、成效明顯的良好態勢.治理沙漠離不開優質的樹苗，現從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實數的值和抽到的樹苗的高度在的株數；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數和中位數.（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）18．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值19．設全集，，.求，，，20．已知函數，.（1）求的最小正周期和單調區間；（2）求在閉區間上的最大值和最小值21．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D2、B【解析】利用終邊相同角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.3、B【解析】.故選B.4、A【解析】根據的圖象求得，求得，再根據，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據函數的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.5、D【解析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D6、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．7、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.8、B【解析】先求得，再根據余弦函數的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式，余弦函數的奇偶性、周期性，屬于基礎題9、B【解析】令，，（）若，則函數，減函數，由題設知為增函數，需，故此時無解（）若，則函數是增函數，則為減函數，需且，可解得綜上可得實數的取值范圍是故選點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.10、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先求函數，再求的值.【詳解】設，則所以，即，，.故答案為：12、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，013、【解析】根據三角函數性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據三角函數性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數，則函數，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數的值域，難度屬于中檔題14、【解析】根據二分法，取區間中點值，而，，所以，故判定根區間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區間，如果是幾個零點，還要判定此區間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區間15、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.16、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據頻數樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小正方形底邊中點的橫坐標的乘積之和即為平均數，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標即為中位數，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數：設中位數為，因為，，則，，所以.18、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們為基底，由已知，又與共線，所以存在實數，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算19、或，，，或【解析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或20、（1）最小正周期為，單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得，利用正弦函數的性質即得；（2）利用正弦函數的性質即求【小問1詳