2025屆湖南省瀏陽一中數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.302．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.3．函數的單調遞減區間為A. B.C. D.4．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.35．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③6．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數是定義在R上的減函數，實數a，b，c滿足，且，若是函數的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.8．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.19．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.610．如圖，其所對應的函數可能是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______12．已知一元二次不等式對一切實數x都成立，則k的取值范圍是___________．13．已知函數，若函數圖象恒在函數圖象的下方，則實數的取值范圍是__________.14．若，，則等于_________.15．設函數則的值為________16．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值或化簡：（1）；（2）.18．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區間19．已知函數，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設，求函數的單調區間.20．已知函數是上的偶函數，且當時，.（1）求的值；（2）求函數的表達式，并直接寫出其單調區間（不需要證明）；（3）若，求實數的取值范圍.21．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數的定義，屬于基礎題.2、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.3、C【解析】由冪函數的性質知，函數的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數故答案為C4、B【解析】原式=故選B5、A【解析】對于①當，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【詳解】①當，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定及幾何特征是解答的關鍵6、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用7、B【解析】根據函數的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B8、A【解析】，解，得，故選9、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.10、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．12、【解析】由題意，函數的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數x都成立，所以有，解得，即，所以實數k的取值范圍是，故答案為：．13、【解析】作出和時，兩個函數圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數的圖象如圖：當時，，，兩個函數的圖象如圖：要使函數的圖象恒在函數圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.14、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.15、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當的時區到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數的運算性質即可得出;(2)利用指數冪和對數的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝18、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區間是和19、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調減區間為，單調增區間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式為，利用正弦型函數的周期公式以及正弦函數的有界性可求得結果；（2）求得，利用余弦型函數的基本性質可求得函數的增區間和減區間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當時，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數的單調增區間為.由，解得.所以，函數的單調減區間為.20、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據偶函數的性質直接計算；（2）當時，則，根據偶函數的性質即可求出；（3）由題可得，根據單調性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調遞增區間為，單調遞減區間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調遞減，所以，故或，解得：或，即.21、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數轉化為二次函數，根據二次函數的單調性即