2025屆山東省青島市青島第二中學高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.22．函數的零點一定位于區間（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.44．已知函數，，若恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數在區間上的值域為，對任意實數都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則8．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.9．函數在區間上的簡圖是（）A. B.C. D.10．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則____12．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______13．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.14．已知函數．則函數的最大值和最小值之積為______15．已知，，，則________16．若冪函數在區間上是減函數，則整數________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若＝，是第四象限角，求的值.18．已知函數的部分圖象如下圖所示.（1）求函數解析式，并寫出函數的單調遞增區間；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的圖象關于直線對稱，求函數在區間上的值域.19．設函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍;（2）若，求實數的取值范圍.20．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值21．某新型企業為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業就考慮轉型，下表顯示的是某企業幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當的函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業年利潤不低于6百萬元時，該企業是否要考慮轉型.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D2、C【解析】根據零點存在性定理，若在區間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續函數，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區間.故選：C3、A【解析】由題，解得.故選A.4、B【解析】利用數形結合的方法，作出函數的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數的圖象與直線有兩個交點，作出函數圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數零點問題，掌握三種等價形式：函數零點個數等價于方程根的個數等價于兩個函數圖象交點個數，屬基礎題.5、D【解析】根據關于對稱，討論與的關系，結合其區間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質，討論其對稱軸與給定區間的位置關系，結合對應值域及求參數范圍.6、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.7、D【解析】選項直線有可能在平面內；選項需要直線在平面內才成立；選項兩條直線可能異面、平行或相交.選項符合面面平行的判定定理，故正確.8、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A9、B【解析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.10、B【解析】根據題意不妨設，利用對數的運算性質化簡x，利用指數函數的單調性求出y的取值范圍，利用指數冪的運算求出z，進而得出結果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】運用同角三角函數商數關系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.12、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：613、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.14、80【解析】根據二次函數的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8015、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于常考題型.16、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先計算正弦與正切，利用誘導公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.18、（1），遞增區間為；（2）.【解析】（1）由三角函數的圖象，求得函數的解析式，結合三角函數的性質，即可求解.（2）由三角函數的圖象變換，求得，根據的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數的單調遞增區間為.（2）由題意知，函數，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數的值域為.【點睛】解答三角函數的圖象與性質的基本方法：1、根據已知條件化簡得出三角函數的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數的圖象與性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.19、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個函數的定義域，根據集合包含關系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據，得，求的取值范圍.【小問1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實數的取值范圍是.【小問2詳解】解：若，則，即，實數的取值范圍是.20、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據向量平行的坐標關系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點睛】本題考查了平面向量數量積公式的運用以及向量平行的坐標關系,屬于基礎題21、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數解析式，再把代